江西省上饶县中学2016届高三上学期数学(理)第九周周二晚测试题

上饶县中 2016 届高三数学第九周周二晚测试卷（理） 命题人：杨学武 一、选择题（12×5 分=60 分）
2 ? bc, bc ? 4 ，则 ?ABC 1、已知 ?ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，若 a 2 ? b2 ? c

审题人：郑建民

的面积为 A.

1 2

B. 1

C.

3

D. 2

2、 在 ?ABC 中， a， b， c 分别是内角 A， B， C 所对的边， 且 cos2B ? 3cos( A ? C) ? 2 ? 0, b ? 3 ， 则 c : sin C 等于 A. 3:1 B.

3 :1

C.

2 :1

D. 2 :1

3、在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD， ?ABC ? 90? ， AB ? 2 BC ? 2CD ，则 cos ?DAC ? A.

10 10

B.

3 10 10

C.

5 5

D.

2 5 5

4、已知 a，b，c 分别为 ?ABC 三个内角 A，B，C 的对边，若 A ? A. a ? b B. b ? c C. a ? c D.

?
3

，则 a(cos C ? 3sin C) =

a?b?c

5、在 ?ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a 2 ? b2 ? c 2 ? ab ? 0 。若 ?ABC 的 面积为

3 c ，则 ab 的最小值为 2
B. 12 C. 6 D. 4

A. 24

? ?? ? ? ? 6、已知平面向量 a, b, c 满足 e ? 1 ， a ? e ? 1 ， b ? e ? 2 ， a ? b ? 2 ，则 a ? b 的最小值为
A.

5 4

B. ?

5 4

C. 2

D. ?2

???? ??? ? 7、在等边 ?ABC 中，AB=6，且 D，E 是边 BC 的两个三等分点，则 AD ? AE 等于
A.18 8、在 ?ABC 中， sin A ? A. 3 B. 26 C. 27 D. 28

? ??? ? 4 ??? ， AB ? AC ? 6 ，则 ?ABC 的面积为 5 12 B. C. 6 5

D. 4

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9、称 d (a, b) ? a ? b 为两个向量 a 、 b 间的“距离” 。若向量 a 、 b 满足：① b ? 1 ；② a ? b ；
③对任意的 t ? R ，恒有 d (a, tb) ? d (a, b) ，则

? ?

? ?

? ? A. a ? b

B. a ? (a ? b)

?

? ?

C. b ? (a ? b)

?

? ?

D.

? ? ? ? (a ? b) ? (a ? b)
10、已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ?? ? ? ? ? ) 的部分图象如图所示，为了得到

g ( x) ? 3sin 2 x 的图象只需将 f ( x) 的图象
A. 向左平移 B. 向左平移

2? 个单位长度 3

? 个单位长度 3 2? C. 向右平移 个单位长度 3 ? D. 向右平移 个单位长度 3 ??? ? 3 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ABC AE ? ? AB ? ? AC BD ? BC 11、在 中，点 D 满足 ，当 E 点在线段 AD 上移动时，若 ， 4
2 2 则 t ? (? ? 1) ? ? 的最小值是

A.

3 10 10

B.

82 4

C.

9 10

D.

41 8

12、在 ?ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 sin( B ? A) ? sin( B ? A) ? 3sin 2 A ，
?ABC 的面积是 且 c ? 7 ， C ? 3 ，则

?

A.

3 3 4

B.

7 3 6

C.

21 3

D.

3 3 7 3 或 4 6

二、填空题（4×5 分=20 分） 13、在锐角 ?ABC 中，AC=6，B=2A，则边 BC 的取值范围是 。

14、已知 a，b，c 是 ?ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，且满足 (2c ? b)cos A ? ? cos B ? 0 。 若 a=4，则 ?ABC 面积的最大值是 。

???? ? ???? 15、已知圆 O 的半径为 1，HM，HN 为该圆的两条切线，M，N 为两切点，那么 HM ? HN 的最小
值为 。

16、 已知 O 为 ?ABC 的外心， AB=2a，AC ? 的最小值为 。

???? ??? ? ??? ? 2 ?BAC ? 120? ， ， 若A ， 则 3x ? 6 y O ? x A B y A C ? a

上饶县中 2016 届高三数学第九周周二晚测试卷（理） 答 题 卡

一、选择题 题号 答案 二、非选择题 13、 15、 三、解答题 17、在 ?ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 A，B，C 成等差数列，b=2. （1）求 ?ABC 面积的最大值； （2）求 sin Asin C 取值范围. ； ； 14、 16、 ； 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

18、已知 ?ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 a:b:c=7:5:3. （1）求 cos A 的值； （2）若 ?ABC 外接圆的半径为 14，求 ?ABC 的面积。

19、已知向量 a ? (cos(2x ? ),cos x ? sin x), b ? (1,cos x ? sin x) ，函数 f ( x) ? a ? b .

?

?

?

? ?

3

（1）求函数 f ( x) 的单调递增区间； （2）在 ?ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 f ( A) ? 求 ?ABC 的面积。

3 ? , a ? 2, B ? ， 2 3

20、在 ?ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， a 2 ? b 2 ? 6ab cos C ，且

sin 2 C ? 2sin A sin B .
（1）求角 C 的值； （2）设函数 f ( x) ? sin(? x ? ) ? cos ? x(? ? 0) ，且 f ( x) 图象上相邻最高点间的距离为

?

6

? ，求 f ( A) 的取值范围.

x2 21、设 f ( x) ? cos x ? 2 ? 1 .
（1）求证：当 x ? 0 时， f ( x) ? 0 ；
ax （2）若不等式 e ? sin x ? cos x ? 2 对任意 x ? 0 恒成立，求实数 a 的取值范围。

22、已知函数 f ( x) ? (2 ? a) x ? 2(1 ? ln x) ? a ， g ( x) ?

ex ， ex

（1）若函数 f ( x) 在区间 (0, ) 上无零点，求实数 a 的最小值； （2）若对任意给定的 x0 ? ? 0, e? ，在 ? 0, e? 上方程 f ( x) ? g ( x0 ) 总存在两个不等的实数根， 求实数 a 的取值范围.

1 2

上饶县中 2016 届高三数学第九周周二晚测试卷（理）参考答案 一、选择题 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 B 5 D 6 A 7 B 8 D 9 C 10 B 11 C 12 D

二、填空题 13、 (2 3,3 2) ； 三、解答题 17、 14、

4 3 ； 3

15、 2 2 ? 3 ；

16、6+2 2

18、

19、

20、

21、

22、