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数学:第一章《解三角形》复习课件(新人教A版必修5)



C

b
一、正弦定理及其变形:
a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C
变 形

2R A B’

c

a
B

( R为三角形外接圆半径)
a ? ?a ? 2 R sin A (sin A ? 2

R ) ? b ? ) ?b ? 2 R sin B (sin B ? 2R ? c ? ?c ? 2 R sin C (sin C ? 2 R ) ?

a : b : c ? sin A : sin B : sin C
正弦定理解决的题型:
1、已知两角和任意一边,求其他的两边及角. 2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.

二、余弦定理及其推论: 余弦定理解决的题型:
a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A 推论 2 2 2 b ? a ? c ? 2ac cos B c ? a ? b ? 2ab cos C
2 2 2

b ?c ?a 2 、已知两边和他 cos A ? 们的夹角,求第 2bc 三边和其他两角 a 2 ? c 2 ? b.2 cos B ? 2ac a 2 ? b2 ? c2 cos C ? 2ab
A

1、已知三边求三角 . 2 2 2

三、角形的面积公式:
S?ABC 1 1 1 ? aha ? bhb ? chc 2 2 2

c
B

S?ABC

1 1 1 ? ab sin C ? bc sin A ? ac sin B 2 2 2

ha
a

b

C

一、选择题:

1、在?ABC中,AC= 3, ?A ? 45? , ?C ? 75? , 则BC ? ?A?

2.在?ABC中,?A ? 60?,a ? 6, b ? 3, 则?ABC解得情况是 ?A ?

A.

2, B .

3, C .2 ,D .

5

A.无解,B.有一解, C.有两解, D.不能确定 .
3 .?ABC中,a,b,c分别为?A、?B、?C的对边, 如果a、b、c成等差数列,?B=30?,?ABC的面积 3 为 ,那么b等于 ?B? 2
A. 1? 3 , B.1 ? 2 3, C. 2? 3 , D.2 ? 2 3

二、填空题:
45.在?ABC中,若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则 ? ?B的大小为 60
46 6 5 7.在?ABC中,已知AB= ,conB= , 3 6 70 AC边上的中线BD= 5 ,则sinA的值为
14 68.在?ABC中,a、b、c分别是?A、?B、?C的对边

长.已知a、b、c成等比数列,且a 2 ? c 2 ? ac ? bc, 则 bsinB 3 的值为 c

2

三、解答题:
7 在?ABC中,已知(a ? b ? c)(a ? b ? c) ? 3ab, 9.

且2cos A sin B ? sin C, 试确定?ABC的形状
等边三角形
10.在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c, tan C ? 3 7 8 ()求 1 cos C ??? ? ??? ? 5 (2)若CA ? CB ? ,且a ? b ? 9,求c 2

1 (1) cos C ? 8

(2)c=6

7 9 11. 在?ABC中,已知A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c ? , 2 且 tan A ? tan B ? 3 tan A ? tan B ? 3,又?ABC的面积为 S?ABC ? 3 3 ,求a ? b的值. 2

解:由已知tan A ? tan B ? 3(tan A ? tan B ?1)
tan A ? tan B 得 tan (A ? B) ? ? ? 3, ? C ? 60o 1 ? tan A ? tan B

? S?ABC

1 3 3 ? ab sin C ? , ? ab ? 6 2 2

由余弦定理得:c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cos C
c ? (a ? b)? 2ab ? 2ab cos C
2 2

11 代入计算得:a ? b ? 2

12.某渔船在航行中遇险发出呼救信号,我海军舰艇在A处 获悉后立即测出该渔船在方向角为北偏东45o,距离10海里的C 处,渔船沿着方位角为105o的方向以v海里 / 小时的速度向小岛靠 拢,我海军艇舰立即以4v海里 / 小时的速度前去营救。设艇舰在 B处与渔船相遇,求AB方向的方位角的正弦值. o 105 v C

分析:如图
A

B

45

o

10 4v

BC AB 解:由正弦定理得, ? sin ?CAB sin ?ACB

vt 4vt ? sin ?CAB sin120o

61 3 cos ?CAB ? 8 8 ?sin ?PAB ? sin (?CAB ? 45o) ? sin ?CAB cos 45o ? cos ?CAB sin 45o

解得 sin ?CAB ?

? sin ?PAB ?

6 ? 122 16

小结与练习:
本章知识框架图
正弦定理
解 三 角 形 余弦定理 应 用 举 例
练习:课下完成本节测试题



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