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高一三角函数诱导公式练习题(带详解答案)



智立方教育必修一三角函数诱导公式
1.全国Ⅱ)若 sinα<0 且 tanα>0,则 α 是( A.第一象限角 C.第三象限角 sinα <0 三四 tanα >0, 一三 所以 在三 2.(07· 湖北)tan690° 的值为( A.- 3 3 B. 3 3 ) C. 3 D.- 3 3 ,选 A. 3 B.第二象限角 D.第四象限角 )

/>解析] tan690° =tan(-30° +2×360° )=tan(-30° )=-tan30° =- 3.f(sinx)=cos19x,则 f(cosx)=( A.sin19x B.cos19x ) C.-sin19x

D.-cos19x

[解析] f(cosx)=f(sin(90° -x))=cos19(90° -x)=cos(270° -19x)=-sin19x. 4.设 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中 a,b,α,β∈R,且 ab≠0,α≠kπ(k∈Z).若 f(2009)=5,则 f(2010)等于( A.4 B.3 ) D.5

C.-5

∵f(2009)=asin(2009π+α)+bcos(2009π+β)=-asinα-bcosβ=5, ∴asinα+bcosβ=-5. ∴f(2010)=asinα+bcosβ=-5. 5.(09· 全国Ⅰ文)sin585° 的值为( A.- 2 2 B. 2 2 ) C.- 3 2 D. 3 2

sin585° =sin(360° +225° )=sin225° =sin(180° +45° )=-sin45° =- 2 . 2

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2 π? 6.函数 y=5sin? ?5x+6?的最小正周期是( 2 A. π 5 T= 2π =5π. 2 5 5 B. π 2 π C. 3

) D.5π

π π 7.(2010· 重庆文,6)下列函数中,周期为 π,且在[ , ]上为减函数的是( 4 2 π A.y=sin(2x+ ) 2 π C.y=sin(x+ ) 2 π B.y=cos (2x+ ) 2 π D.y=cos(x+ ) 2

)

π π π 选项 A:y=sin(2x+ )=cos2x,周期为 π,在[ , ]上为减函数; 2 4 2 π π π 选项 B:y=cos(2x+ )=-sin2x,周期为 π,在[ , ]上为增函数; 2 4 2 π 选项 C:y=sin(x+ )=cosx,周期为 2π; 2 π 选项 D:y=cos(x+ )=-sinx,周期为 2π.故选 A. 2 π? 8.函数 y=-2tan? ?3x+4?的单调递减区间是________.

?kπ-π,kπ+ π ?(k∈Z) ? 3 4 3 12?
π? π π [解析] 求此函数的递减区间,也就是求 y=2tan? ?3x+4?的递增区间,由 kπ-2<3x+4 kπ π kπ π π <kπ+ ,k∈Z 得: - <x< + , 2 3 4 3 12 kπ π kπ π ? ∴减区间是? ? 3 -4, 3 +12?,k∈Z.

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