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9.2.2直线与平面平行的判定与性质



教材内容 知识 与 技能
过程 与 方法

直线与平面平行的判定和性质

授课人

殷文荣

⑴通过直观感知、操作确认,归纳、掌握直线与平面平行的判定方法和性质,并 会简单应用。 ⑵经历线面平行判定方法和性质的探究过程,体验数学发现和创造的历程,进一 步发展空间想像能力和逻辑思维能力。

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教 学 目 标

情感 ⑶在推理和证明过程中,逐渐养成严谨的科学态度;增强“数学来源于生活、应 态度 价 值 观 用于实践”的意识,培养审美情趣和团队合作精神。
重点: 直线与平面平行的判定方法和性质。 难点: 直线与平面平行的判定方法和性质的探索及初步应用。

重难点 方 法

讲授法、直观教学法、问题序列法

课前准备 动

课件、实验用具

教 教
一、复习引入: 1.直线与平面有几种位置关系?

学 现







料 呈

学 生 活 动

学生回忆上节课知识要 点,回答教师问题,为本节课 学习内容做好铺垫, 并对新内 容提出质疑。

直线在平面内;直线与平面相交;直线与平面平行。 2.在直线与平面的位置关系中,平行是一种非常重要的关系,它是空间 线面位置关系的基本形态,那么怎样判定直线与平面平行呢? 思考:根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判定直线与平面有没 有公共点即可。但是,直线无限延长,平面无限延展,很难保证直线与平面 没有公共点,那么,再有没有其他更有效的方法判定直线与平面平行呢?

学生带着疑问明确本节 二、教学目标: 教师通过课件向学生展示本节课学习目标及教学重难点。 三、知识探索及应用: ㈠直线与平面平行判定方法的探究: 1.动手操作,确定方法。 活动 1:折纸实验 在白纸上画出两条平行直线,其中一条平行线上粘上吸管,沿着没粘吸 管的那条直线将纸折起。 观察在折起的各个位置上,粘吸管的直线与桌面的位 置关系如何呢? 活动 2:将一本书平放在桌面上,翻动书 的封面, 封面边缘 AB 所在直线与桌面所在平面 具有什么样的位置关系? 教师活动:通过一系列的动手操作、观察 实验、小组讨论、归纳概括、师生合作,总结出线面平行的判定方法: 直线与平面平行的判定方法:如果平面外的一条直线与平面内的一条直 学生尝试总结线面平行 的判定方法,并通过文字表 述、 数学语言和课堂速记来巩 固和加深理解。 学生以小组为单位拿出 折纸实验的道具, 按教师讲述 的操作步骤完成实验 课学习目标及重难点, 并展开 新知识的探索之旅。

线平行,那么这条直线与这个平面平行。 2.质疑反思,深入理解. 问题 1 判定方法的条件是什么?结论是什么? 问题 2 该判定方法有三个条件,这三个条件任意去掉一个,结论还成立 吗? 问题 3 判定方法的关键字是哪几个?你如何记忆? 教师活动:教师提供三个问题序列,通过引导归纳,让学生思考、讨论 和演示,强调空间问题平面化的转化思想。 ㈡直线与平面平行判定方法的应用: 1.例题讲解,知识应用。 例 已知空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 的中点,EF 平行于平 面 BCD 吗?为什么? 教师活动:数学的学习从模仿开始.教师引 导学生用判定方法“关键字” ,结合图形,完成 例题。 2.层层递进,激活思维。 问题 1 当直线 a∥平面α时,平面α内的所有直线和直线 a 都平行吗? 问题 2 当直线 a∥平面α时,平面α内是否一定有直线和直线 a 平行? 问题 3 若直线 a∥平面α,那么在平面α内有几条直线与直线 a 平行? 问题 4 如图所示, 直线 a 平行于平面α, 平面β过直线 a 与平面α交于 直线 b,则直线 a 与直线 b 的关系为: 。 教师活动: 教师可引导学生通过实物模型的操 作得出结论,并适当给出直线与平面平行的性质, 为下节课的学习做好铺垫。 四、知识巩固: 1.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,直线 DD1 平行于平面 BCC1B1 吗?为什么? 2.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,你还能找到线面平行的例子吗?试试看。 五、归纳小结: 1.判定直线与平面平行的方法: (1) 定义法: 直线与平面没有公共点则线 面平行。 (2)直线与平面平行的判定定理: 简记为:线线平行,则线面平行 六、作业练习: 作业 1:练习 9.2.2 作业 2:习题 9.2 课后反思 第 1、2、3、4 题。 第 3 题。 学生完成课后作业, 巩固 本节课学习成果。 学生分组总结交流后展 示:本节课你学到了什么? 学生分小组完成练习题 目后派代表口答。 学生借助实物和模型进 行探究和讨论, 尝试分析和表 达探究所得的结论。 学生分组讨论, 理清解题 思路后派学生代表口述并写 出例题解题过程。 学生通过对问题序列的 思考、探讨,加深对线面平行 判定方法的理解和记忆。



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