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必修2模块测试(有答案)



必修 2 模块测试
(本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是最符合题目要求的,请将正确答案的序号填在题后的括号内.) 1.右图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体是下列几何体中的( )

正视图

A


B
?

C

D )

左视图

俯视图

2.若直线的倾斜角为 120 ,则直线的斜率为( A. 3 B. ? 3

C.

3 3


D. -

3 3

3.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A.

3

B. 2 3

C. 3 3

D. 4 3

4.若 a , b 是异面直线,直线 c ∥ a ,则 c 与 b 的位置关系是( ) A. 相交 B. 异面 C. 平行 D.异面或相交 5.已知点 A( x,1, 2)和点B (2,3,4),且 AB ? 2 6 ,则实数 x 的值是( A.-3 或 4 B.–6 或 2 C.3 或-4 D.6 或-2 )

2 2 6.已知圆 O1 : x2 ? y 2 ? 1与圆 O2 ( : x-3) ? (y+4) ? 9 ,则圆 O1 与圆 O2 的位置关系为

(

)

A. 相离 B. 相交 C. 外切 D.内切 7. 在下列条件中,可判断平面α 与β 平行的是( ) A. α 、β 都平行于直线 l B. α 内存在不共线的三点到β 的距离相等 C. l、m 是α 内两条直线,且 l∥β ,m∥β D. l、m 是两条异面直线,且 l∥α ,m∥α , l∥β ,m∥β

第1页 共7页

8.如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, E,F,G,H 分别为

D1

A1
E
D F
G

AA1 , AB , BB1 , B1C1 的中点,则异面直线 EF 与 GH 所成的角
等于( )

B1
G

H

C1

C
B

A A.45° B.60° C.90° D.120° 9. 在同一直角坐标系中,表示直线 y ? ax 与 y ? x ? a 正确的是( )

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A.

B.

C.

D. )

10.圆心在直线 x=y 上且与 x 轴相切于点(1,0)的圆的方程为: ( A.(x-1) 2 +y 2 =1 C.(x+1) 2 +(y-1) 2 =1 B.(x-1) 2 +(y-1) 2 =1 D.(x+1) 2 +(y+1) 2 =1

第二部分(非选择题,共 100 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 要求只填最后结果) 11.若直线 l1: 2x+my+1=0 与直线 l 2: y=3x-1 平行,则 m= . . .

12.以点(1,2)为圆心,与直线 4x+3y-35=0 相切的圆的方程是 13.求过点(2,3)且在 x 轴和 y 轴截距相等的直线的方程

14. 右图是某个圆锥的三视图, 请根据正视图中所标尺寸, 则俯视图中圆的面积为______.

30 20
正视图

30

左视图

俯视图
第2页 共7页

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分 12 分)求经过两条直线 l1 : x ? y ? 4 ? 0 和 l 2 : x ? y ? 2 ? 0 的交点,且 与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直的直线方程。

16.(本题满分 12 分)已知点 A(-4,-5),B(6,-1),求以线段 AB 为直径的圆的方 程。

17.(本题满分 14 分)如图是一个几何的三视图(单位:cm),试画出它的直观图,并 6 计算这个几何体的体积。 3

?

3
3

?
8

15

25

正视图

侧视图

俯视图

18.(本题满分 14 分) 如图,四棱锥 P— ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, O 是正方 形 ABCD 的中心, PO ? 底面 ABCD , E 是 PC 的中点. 求证:(Ⅰ) PA ∥平面 BDE ; P (Ⅱ)平面 PAC ? 平面 BDE .
E

D O A
第3页 共7页

C

B

19. (本题满分 14 分)如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, M、N 分别为棱 AB、BC 的中点,求二面角 B1—MN—B 的正切值。 D1 C
1

A1

B1

D N A M B

C

20.(本题满分 14 分)已知圆 C: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 和直线 L: x ? y ? 3 ? 0 (1)判断直线 L 与圆 C 的位置关系;如果直线 L 与圆 C 相交,就求出相交弦的长。 (2)求圆 C 关于直线 L 对称的圆的方程。

第4页 共7页

2015-2016 学年度第一学期期末测验 高一数学答案 一、1—5 DBADD 6—10 ADBCB 2 二、11、 ? 12、 ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 25 13、x+ y -5=0 或 3x-2y=0 14、100π 3 三、15、解:由 ?

?x ? y ? 4 ? 0 ?x ? 1 ,得 ? ?x ? y ? 2 ? 0 ?y ? 3

………………3 分

∴ l1 与 l 2 的交点为(1,3)。…………………………………………………….4 分 方法 1:设与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直的直线为 x ? 2 y ? c ? 0 ………………6 分 则 1 ? 2 ? 3 ? c ? 0 ,∴c=-7。……………………………………………10 分 ∴所求直线方程为 x ? 2 y ? 7 ? 0 。………………………………12 分 方法 2:∵所求直线的斜率 k ? ?

1 ,且经过点(1,3),………………8 分 2 1 ∴所求直线的方程为 y ? 3 ? ? ( x ? 1) ,……………………………10 分 2
即 x ? 2 y ? 7 ? 0 ……………………………12 分

16、解:设所求圆的方程为: ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 ………………2 分 由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为 C(1,-3)……6 分

r ? AC ? (1 ? 4) 2 ? (?3 ? 5) 2 ? 29 ……………………10 分
故所求圆的方程为: ( x ? 1) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 29………………12 分

17、解:这个几何体的直观图如下:

……………..3 分 ∵ V长方体 ? 15? 8 ? 25 ? 3000 (cm ) …………………………….6 分
3

又 V半球 ?

1 4 3 ? ?R 2 3
第5页 共7页

?

1 4 3 3 ? ?( 3 ) 2 3 ?

? 18 (cm 3 ) ……………………………………………………….8 分
∴所求几何体体积为 V ? V长方体 ? V半球

? 3000? 18 ? 3018 (cm3 ) …………………………10′
18、证明:(Ⅰ)连结 OE . ∵ O 是 AC 的中点, E 是 PC 的中点, ∴ OE ∥ AP ,……………………4 分 又∵ OE ? 平面 BDE , PA ? 平面 BDE , ∴ PA ∥平面 BDE .……………………………7 分 (Ⅱ)∵ PO ? 底面 ABCD , ∴ PO ? BD ,……………………9 分 又∵ AC ? BD ,且 AC ? PO = O , ∴ BD ? 平面 PAC .……………12 分 而 BD ? 平面 BDE , ∴平面 PAC ? 平面 BDE .………14 分
P

E

D O

C

A

B

D1 A1 19、解:连结 BD 交 MN 于 F,连结 B1F. …2 分 ∵平面 DD1B1B⊥平面 ABCD,交线为 BD,AC⊥BD, ∴AC⊥平面 DD1B1B. ………4 分 又∵AC//MN, ∴MN⊥平面 DD1B1B. ………6 分 D F ∵B1F,BF ? 平面 DD1B1B, ∴B1F⊥MN, BF⊥MN. ………8 分 A M ∵B1F ? 平面 B1MN, BF ? 平面 BMN,则∠B1FB 为二面角 B1-MN-B 的平面角. ………10 分 在 Rt△ B1FB 中,设 B1B=1,则 FB= ∴tan∠B1FB= 2 2 . ………14 分 B1

C1

C N B

2 ,………12 分 4

第6页 共7页

20.解 : 圆C可化为 : ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1,圆心C (?1,1), 半径r ? 1 (1).因为圆心C (?1,1)到直线L的距离d ? 故直线L与圆C相交. 相交弦AB ? 2 BE ? 2 r ? d ? 2
2 2

……2 分 ……4 分

?1 ? 1 ? 3 2
……6 分

?

2 ? r; 2

……8 分 ……9 分

(2).设圆心C (?1,1)关于直线L : x ? y ? 3 ? 0的对称点C '( a, b).则有 b ?1 ?1 a?b ? 0 a ? ?2 a ?1 { ?{ ?{ a ?b? 4 ? 0 b?2 a ?1 b ?1 ? ?3? 0 2 2 故圆C关于直线L的对称的圆的方程为 : ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1

……13 分

……14 分

第7页 共7页



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