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2016届高考备考二轮复习+三角函数与解三角形学案


2016 届高考备考二轮复习+三角函数与解三角形 1、(陕西 2016 届高三数学第六次月考)如图,在梯形 ABCD 中,
AD ∥ BC , AB ? 5 , AC ? 9 , ?BCA ? 30? , ?ADB ? 45? .
A D

(Ⅰ)求 sin ?ABC ; (Ⅱ)求 BD 的长度.

B

C

2、 ( 河 南 省 偃 师 高 级 中 学 2016 届 高 三 数 学 上 学 期 第 二 次 月 考 ) 已 知 函 数

?? ? f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 的部分图象如图所示. 2? ?
(1)求函数 y ? f ? x ? 的解析式; (2)将函数 y ? 3sin 2x ? cos 2x 的图象做怎样的平移变换可以得到 函数 f ? x ? 的图象; (3)若方程 f ? x ? ? m在 ? ?

? ? ? , 0 上有两个不相等的实数根,求 m 的取值范围. ? 2 ? ?

3、 ( 黑 龙 江 省 双 鸭 山 市 第 一 中 学 2016 届 高 三 数 学 上 学 期 12 月 月 考 ) 设 函 数
1 2 求 f ( x) ? c os x ? 3 s inx c osx ? (Ⅰ) 2

f ( x) 的最小正周期及值域; (Ⅱ) 已知 ?ABC 中,
B C 的面积. 求 ?A 3 ,b ? c ? 3 ,

角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 若 f ( B ? C ) ? 3 ,a ? 2

1

4、 (湖北省 2016 届高三数学上学期第一次八校联考)如图,?ABC 中,三个内角 B 、A 、C 成等差数列,且 AC ? 10, BC ? 15 . (Ⅰ)求 ?ABC 的面积; (Ⅱ) 已 知 平 面 直 角 坐 标 系 xOy , 点 D ?1 0 , , 若 函 数 ?0

f ( x) ?

M s i? n (x ? ?

M ) (?

? 0? ,

? ? 0 ,? ) 、C 、D 三点, 的图象经过 A 2

且 A 、 D 为 f ( x ) 的图象与 x 轴相邻的两个交点,求 f ( x ) 的解析式.

5、 (2016 届山东) 已知 m ? (2 ? sin(2 x ? (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的值域;

??

?

? ?? ? ? ? 0[ ), ? 2) , ( x,] ) n ? (1 , sin 2 x) ,f ( x) ? m ? n , 2 6

(Ⅱ) 设 ?ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c , 若 f ( ) ? 1 ,b ? 1 ,c ? 3 , 求 a 的值.

B 2

6、 (成都七中高 2016 届 11 月阶段测试(三) )设△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边长分 别为 a,b,c.平面向量 m = (cosA,cosC), (1)求角 A 的大小; (2)当|x|≤A 时,求函数 f(x)=sinxcosx+sinxsin(x 一

??

?? ? ? ?? ?? n =(c,a), p =(2b,0),且 m ·( n - p )=0

? )的值域. 6

2

7、 (2016 届浙江)在 ?ABC 中, 内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c .已知 a cos B ? b cos A , 边 BC 上的中线长为 4. (Ⅰ) 若 A ?
π ,求 c ; 6

(Ⅱ) 求 ?ABC 面积的最大值.

8、已知 f(x)=sin(2x-

5? 2 )+2cos x. 6

(Ⅰ)写出 f(x)的对称中心的坐标和单增区间; (Ⅱ)△ABC 三个内角 A、B、C 所对的边为 a、b、c,若 f(A)=0,b+c=2.求 a 的最小值.

9、 (2014 届银川一中)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,以 O 为顶点,x 轴正 半轴为始边作两个锐角 ? , ? ,它们的终边分别与单位圆相交 于 A,B 两点,已知 A,B 的横坐标分别为

2 2 5 。 , 10 5

19? ? ? ? ? ) 的值; 4 (2)求 ? ? 2 ? 的值。
(1)求 tan(?

3

10. (2014 届银川一中) 设函数 f(x)= f ( x) ? a ? b , 其中向量 a =(2cosx , 1),b =(cosx,, 2 3 sinxcosx+m). (1)求函数 f(x)的最小正周期和在[0,π ]上的单调递增区间; (2)当 x ? [0,

?
6

] 时,有﹣4≤ f(x)≤4 恒成立,求实数 m 的取值范围.

11 . ( 2014 届 银 川 一 中 ) 已 知 a, b, c 分 别 为 ?ABC 三 个 内 角 A, B, C 的 对 边 ,

a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 。
(1)求 的大小; 的周长的取值范围. (2)若 a=7,求

12、 (2014 届云师大附中适应性考试二)

4

13、 (2015 届云师大附中适应性考试三)

14、 (2015 届云师大附中适应性考试六)已知向量 m ? ?sin x,1? , n ? ? 3 cos x, ? ,函

?

?

? ? ? 数 f ? x? ? ? m ? n ? ? m .

? ?

1? 2?

? ? ? 求函数 f ? x ? 的最小正周期; ? ?? ? 若 a ,b ,c 分别是 ???C 的三边,a ? 2
? ?? 在 ? 0, ? 上的最大值,求角 ? 、角 C . ? 2?

3 ,c ? 2 2 ,且 f ? ?? 是函数 f ? x ?

15、已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( x ? R, ? ? 0, 0 ? ? ? (1)求函数 f ( x ) 的解析式; ( 2 ) 函 数 y ? f ( x) 的 图 像 向 右 平 移

?
2

) 的部分图像如图 3 所示.
y

? 个单位得到 4

1

?

y ? g ( x) 的图像,求 y ? g ( x) 的单调递增区间.

O

?
6

12

x

5

16 、在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a , b, c ,已知向量 m ? (cos

??

?? ? ? A A n ? (cos , sin ), 且满足 m ? n ? 3 .(I)求角 A 的大小;(II)若 b ? c ? 3a, 试判 2 2 断 ?ABC 的形状.

3A 3A ,sin ), 2 2

17 、 (2015· 武 汉 模 拟 改 编 ) 某 同 学 用 “ 五 点 法 ” 画 函 数 f(x) = Asin(ω x + π? ? φ )?ω >0,|φ |< ?在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表: 2? ? ω x+φ 0 π 2 π 3 0 5 π 3π 2 5π 6 -5 0 2π

x Asin(ω x+φ )

(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数 f(x)的解析式; (2)将 y=f(x)图象上所有点向左平行移动 θ (θ >0)个单位长度, 得到 y=g(x)的图象. 若y =g(x)图象的一个对称中心为?

?5π ,0?,求 θ 的最小值. ? ? 12 ?

18.(2015·舟山中学调研)在△ABC 中,A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 3acos A=ccos

B+bcos C. (1)求 cos A 的值; (2)若 a=2 3,cos B+cos C=

2 3 ,求边 c. 3

6

1 ?π ? 2 19.(2015·杭州学军中学模拟)已知函数 f(x)= 3sin ω x·sin? +ω x? -cos ω x- 2 ?2 ? π (ω >0),其图象两相邻对称轴间的距离为 . 2 (1)求 ω 的值及 f(x)的单调增区间; (2)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 c= 7,f(C)=0,若向量 m=(1, sin A)与向量 n=(3,sin B)共线,求 a,b 的值.

?π ? 2 20、(2014·江西)已知函数 f(x)=(a+2cos x)cos(2x+θ )为奇函数,且 f? ?=0, ?4?
其中 a∈R,θ ∈(0,π ). (1)求 a,θ 的值. 2 π ?a? ? π? (2)若 f? ?=- ,a∈( ,π ),求 sin?a+ ?的值. 3? 5 2 ?4? ?

π? ?π 21、(2015·江苏启东模拟)已知函数 f(x)=2cos? x+ ? (0≤x≤5),点 A,B 分别 3? ?6 是函数 y=f(x)图象上的最高点和最低点. → → (1)求点 A,B 的坐标以及OA·OB的值;

?α ? (2)设点 A,B 分别在角 α ,β (α ,β ∈[0,2π ])的终边上,求 sin? -2β ?的值. ?2 ?

7


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