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高中数学第一章集合与函数概念单元测试新人教A版1.


第一章

集合与函数概念
过关检测

(时间 90 分钟,满分 100 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则 A.{2,3} B.{1,4,5} C.{4,5} D.{1,5} ) C.f(x)<f(-x) D.f(x)> (A∩B)等于( )

2.若函数 f(x)(f(x)≠0)为奇函数,则必有( A.f(x)·f(-x)>0 B.f(x)·f(-x)<0

f(-x)
3.下列集合不同于其他三个集合的是( A.{x|x=1} B.{y|(y-1) =0}
2

) C.{x=1} ) D.{1}

4.下列集合不能用区间形式表示的是(

①A={1,2,3,4} ②{x|x 是三角形}③{x|x>1,且 x∈Q}④ ? ⑤{x|x≤0 或 x≥3}⑥{x|2<

x≤5,x∈N}
A.①②③ B.③④⑤ C.⑤⑥ D.①②③④⑥ )

5.下列各图中,可表示函数 y=f(x)的图象的只可能是图中的(

6.设 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)等于( A.2x+1 2x-1 C.2x-3 D.2x+7 )

)

7.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( A.y=3-x B.y=x +1
2

C. y ?

1 x

D.y=-|x|

8.已知函数 f ( x ) ? ?

? x, x ? 0
2 ? x .x ? 0

,则 f[f(-2)]的值是(

)

1

A.2

B.-2

C.4

D.-4 )

9.全集 U=R,A={x|x<-3 或 x≥2},B={x|-1<x<5},则集合{x|-1<x<2}是( A.( )∪( ) B. (A∪B) C.( )∩B D.A∩B

10.给出下列函数表达式:① y ?

x3 ? 1 ? 1 ? x3 ;② y ?

x ?1 2 ;③y=3x+a (a∈R 且 x ?1

a≠0);④
A.1

y?

1 ? x2 ,其中奇函数的个数为( x?2?2
C.3 D.0

)

B.2

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11.若函数 f(x+3)的定义域为[-5,-2],则 F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为 ________. 12.用列举法表示集合:M={m|

10 ∈Z,m∈Z}=_________. m ?1

13.已知集合{2x,x+y}={7,4},则整数 x=_____,y=_______. 14.若函数 f(x)=kx +(k-1)x+2 是偶函数,则 f(x)的递减区间是__________. 三、解答题(15、16 小题各 10 分,17、18 小题各 12 分,共 44 分) 15.已知集合 A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R. (1)求 A∪B,( )∩B;(2)若 A∩C≠ ? ,求 a 的取值范围.
2

16.判断并证明 f ( x) ?

1 在(-∞,0)上的增减性. 1 ? x2

17.设 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x),求 f(x)在 R 上的解析式. 18.若 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切 x,y>0,满足 f(

x )=f(x)-f(y). y

(1)求 f(1)的值;(2)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)-f(

1 )<2. 3

参考答案 1 解析:∵A={1,2,3},B={2,3,4},∴A∩B={2,3}.

2

又 U={1,2,3,4,5},∴ 答案:B

(A∩B)={1,4,5}.

2 解析:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).∴f(x)·f(-x)=-[f(x)] <0(f(x)≠0). 答案:B 3 解析:A、B、D 都表示元素是 1 的集合,C 表示元素为“x=1”的集合. 答案:C 4 解析:根据区间的定义知只有⑤能用区间表示,其余均不能用区间表示. 答案:D 5 解析:根据函数的概念知,只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系. 答案:A 6 解析:g(x+2)=f(x)=2x+3=2(x+2)-1,∴g(x)=2x-1. 答案:B 7 解析:y=3-x 在(0,2)上为减函数;y= 数. 答案:B 8 解析:∵x=-2,而-2<0,∴f(-2)=(-2) =4.又 4>0,∴f[f(-2)]=f(4)=4. 答案:C 9 解析:∵ 答案:C ={x|-3≤x<2},∴( )∩B={x|-1<x<2}.
2

2

1 在(0,2)上为减函数;y=-|x|在(0,2)上为减函 x

10 解析:由定义域可以排除①(因为定义域只包含一个元素 1,而不包含-1),②(因为 x 可取 1,不可取-1);用 f(-x)≠-f(x)可排除③,④中分子的隐含条件为-1≤x≤1,所以 x+2> 0,y= 答案:A 11 解析:∵函数 f(x+3)的定义域为[-5,-2], 即-5≤x≤-2,∴-2≤x+3≤1, ∴?

1 ? x2 为奇函数. x

?? 2 x ? x ? 1 ? 1, .∴-1≤x≤0.∴F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为[-1,0]. ?? 2 ? x ? 1 ? 1
3

答案:[-1,0] 12 解析:由

10 ∈Z,且 m∈Z,知 m+1 是 10 的约数,故(m+1)=1,2,5,10.从而 m 的值为- m ?1

11,-6,-3,-2,0,1,4,9. 答案:{-11,-6,-3,-2,0,1,4,9} 13 解析:由集合相等的定义知, ?

?2 x ? 7, ?2 x ? 4, 或? x ? y ? 4 ? ? x ? y ? 7.

7 ? x? , ? ? x ? 2, ? 2 解得 ? 或? ? y ? 5. ?y ? 1 ? 2 ?
又 x,y 是整数,所以 x=2,y=5. 答案:2 5 14 解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=kx -(k-1)x+2=kx +(k-1)x+2=f(x). ∴k=1.∴f(x)=x +2,其递减区间为(-∞,0]. 答案:(-∞,0] 15 解:(1)A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}={x|1<x≤8}. ∴( )∩B={x|1<x<2}. ={x|x<2 或 x>8}.
2 2 2

(2)∵A∩C≠ ? ,∴a<8. 16 解:f(x)=

1 在(-∞,0)上单调递增.任取 x1、x2,且 x1<x2<0, 1 ? x2

f(x1)-f(x2)=

1 1 x2 ? x1 ( x ? x1 )(x2 ? x1 ) ? ? ? 2 2 .. 2 2 2 2 2 1 ? x1 1 ? x2 (1 ? x1 )(1 ? x1 ) (1 ? x1 )(1 ? x2 )
2 2

2

2

∵x2-x1>0,x1+x2<0,1+x1 >0,1+x2 >0, ∴f(x1)-f(x2)<0.∴f(x1)<f(x2). ∴f(x)在(-∞,0)上单调递增. 17 解:∵f(x)是 R 上的奇函数,∴f(-0)=-f(0).∴f(0)=0,设 x<0,则-x>0,∴f(-x) =-x(1-x). 又∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x)=-x(1-x).∴f(x)=x(1-x).∴f(x)=x(1-x),x <0,0,x=0,x(1+x),x>0. 18 解:(1)在 f(

x )=f(x)-f(y)中,令 x=y=1,则有 f(1)=f(1)-f(1), y
4

∴f(1)=0. (2)∵f(6)=1,∴f(x+3)-f( <f(6). ∵f(x)是(0,+∞)上的增函数,

1 x?3 ) )<2=f(6)+f(6).∴f(3x+9)-f(6)<f(6),即 f ( 3 2

?x ?3 ? 0, ? ? 2 ∴? 解得-3<x<9, x ? 3 ? ? 6. ? ? 2
即不等式的解集为(-3,9).

5


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