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2014届高考数学一轮复习 第19讲《同角三角函数的基本关系与诱导公式》热点针对训练 理



第19讲
1 3 B. 2 2

同角三角函数的基本关系与诱导公式

20π 1.(2012·山东省莱芜市 4 月模拟)cos(- ) 的值等于( C ) 3 A.

1 3 C.- D.- 2 2 20π 20π 2π π 1 解析:cos(- )=cos =c os(6π + )=-cos =- ,故选 C. 3 3 3 3 2 π 3 5π 2.(2013·安徽省合肥市质检)已知 sin( -x)= ,则 cos( -x)=( C ) 3 5 6 3 4 A. B. 5 5 3 4 C.- D.- 5 5 5π π π π 3 解析:cos( -x)=cos( + -x)=-sin( -x)=- ,选 C. 6 2 3 3 5 3.(2012·西南大学附中第二次月考)已知 f(cos x)=sin x,设 x 是第一象限角,则 f(sin x)为( B ) 1 A. B.cos x cos x C.sin x D.1-sin x π π 解析:f(sin x)=f[co s( -x)]=sin( -x)=cos x,故选 B. 2 2 2 π 4.(2012·吉林省吉林市第三次模拟) 已知 sin α =- , α ∈(- , 则 tan α 且 0), 3 2 等于( A ) 2 5 2 5 A.- B. 5 5 C.- 5 5 D. 5 5

2 π 解析:因为 sin α =- ,且 α ∈(- ,0), 3 2 所以 cos α = 1-sin α =
2

5 , 3

sin α 2 5 所以 tan α = =- . cos α 5 π 4 3 5.(改编)已知 α ∈( ,π ),cos α =- ,则 tan(π -α )= . 2 5 4 3 2 解析:依题意得 sin α = 1-cos α = , 5 sin α 3 所以 tan α = =- , cos α 4 3 于是 tan(π -α )=-tan α = . 4 6.(2012· 辽 宁 省 大 连 市 、 沈 阳 市 第 二 次 联 考 ) 已 知 tan α = 2 , 则

1

sin? π +α ? -sin? cos?

的值为 -3 . 3π +α ? +cos? π -α ? 2 解析:因为 tan α =2, π sin? π +α ? -sin? +α ? 2 -sin α -cos α 1+tan α 1+2 则 = = = =-3. 3π sin α -cos α 1-tan α 1-2 cos? +α ? +cos? π -α ? 2 3π 49π 2 7.(改编)已知 f(α )=sin(π -α )tan( -α ),则 f(- )的值为 2 4 2 3π sin? -α ? 2 -cos α 解 析:因为 f (α )=sin α · =sin α · =cos α , 3π -sin α cos? -α ? 2 49π 49π 49π π π 2 所以 f(- )=cos(- )=cos =cos(12π + )=cos = . 4 4 4 4 4 2 3π 1 10 8.(原创)已知 <α <π ,tan α + =- . 4 tan α 3 (1)求 tan α 的值; π 2 sin ? π +α ? +2sin α sin? +α ? +1 2 (2)求 的值. π 3sin α cos? -α ? -2cos α cos? π -α ? 2 1 10 解析:(1)因为 tan α + =- , tan α 3 2 所以 3tan α +10tan α +3=0, 1 解得 tan α =- 或 tan α =-3, 3 3π 1 因为 < α <π ,所以-1<tan α <0,所以 tan α =- . 4 3 2 sin α +2sin α cos α +1 (2)原式= 2 2 3sin α +2cos α 2 2 2sin α +2sin α cos α +cos α = 2 2 3sin α +2cos α 2 2tan α +2tan α +1 = 2 3tan α +2 5 = . 21 1 9.已知 α 是三 角形的内角,且 sin α +cos α = . 5 (1)求 tan α 的值; 1 (2)把 2 用 tan α 表示出 来,并求出值. 2 cos α -sin α .

π +α ? 2

?sin α +cos α =1 ? 5 解析:(1)联立方程? 2 2 ?sin α +cos α =1 ?



① ②

2

1 由①得 cos α = -sin α ,将其代入②, 5 2 整理得 25si n α -5sin α -12=0. 因为 α 是三角形的内角,

?sin α =4 ? 5 所以? 3 ?cos α =-5 ?
2

4 ,所以 tan α =- . 3
2

1 sin α +cos α (2) 2 = 2 2 2 cos α -sin α cos α -sin α 2 2 sin α +cos α 2 cos α = 2 2 cos α -sin α 2 cos α 2 tan α +1 = . 2 1-tan α 4 因为 tan α =- , 3 4 2 ? - ? +1 3 1 tan α +1 25 所以 2 = = =- . 2 2 cos α -sin α 1-tan α 4 2 7 1-? - ? 3
2

3



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