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上海高考数学模拟试题分类汇编第10部分排列组合二项式


09 届上海市期末模拟试题分类汇编第 10 部分排列组合二项式

一.选择题
1(嘉定区
A.
2008 ~ 2009 第 一 次 质 量 调 研 第 14 题 )
r ( n ? r ?1 , n , r ? Z )恒等 Cn

于??????????????????(



n ? r ? 1 r ?1 Cn r

B.

n ? r ? 1 r ?1 Cn r

C.

n ? r ? 1 r ?1 Cn r ?1

D.

n ? r ? 1 r ?1 Cn r ?1

答案:A

2 (上海市卢湾区 2008 学年高三年级第一次质量调研第
2 4 2k 2n 题) C2 n ? C2n ? ? ? C2n ? ? ? C2n 的值为

( A. 2
n

) B. 2
2 n ?1

C. 2 ? 1
n

D. 2

2 n ?1

?1

答案:D
m 3 ( 静 安 区 部 分 中 学 08 - 09 学 年 度 第 一 学 期 期 中 数 学 卷 第 16 题 ) 与 Cn ?1 相 等 的 是

( (A)

) .

n ?1 m n ?1 (n ? 1) ? n ? ? ? (n ? m ? 1) m m C n ; (B) Cn ; (C) (n ? 1)Cn ; (D) m n ?1? m m! 答案:B

4

(浦东新区 2008 学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第 13 题)从 4 名男生和 3 名女生中

选出 4 人参加迎新座谈会,若这 4 人中必须既有男生又有女生, 不 同 的 选 法 共 有 ……………………………………………………………………… ( ) A.140 种 答案:D 二.填空题 1.(08 年上海市部分重点中学高三联考 8)某机关的 2008 年新春联欢会原定 10 个节目已 排成节目单, 开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目, 将这两个节目随机地排入 原节目单,则这两个新节目恰好排在一起的概率是_______________ 答案:
11 P22 1 ? 11 ? 12 6

B. 120 种

C.35 种

D.34 种

2. (上海虹口区 08 学年高三数学第一学期期末试卷 9) ( 3 x ? __________项是常数项. 答案:7

1 x

)15 二项展开式中,第

1

3 .( 上 海 市 长 宁 区

2008

学 年 高 三 年 级 第 一 次 质 量 调 研

9 ) 若

( x ? 2)n ? x n ? ? ? ax 3 ? bx 2 ? cx ? 2n (n ? N , n ? 3) 且 a : b ? 3 : 2 ,则 n ? ____________.
答案: 11 4. (上海市黄浦区 2008 学年高三年级第一次质量调研 15) ( x ? 有理项共有 A 2项 答案:D ( B. 3 项 C. 4 项 ) D. 5 项

2
4

x

)16 的二项展开式中,

5. (上海市宝山区 2008 学年高三年级第一次质量调研 9) 在(x ?
2

1 01 ) 的二项展开式中, x 11 2x

的系数是___________. 答案:15 6 .( 上 海 市 高 考 模 拟 试 题

1 1 ) 若 对 任 意 实 数 x, y 都 有

?x ? 2 y?5 ? a0 ?x ? 2 y?5 ? a1 ?x ? 2 y?4 y ? a2 ?x ? 2 y?3 y 2 ? a3 ?x ? 2 y?2 y 3 ?
? a4 ?x ? 2 y ?y 4 ? a5 y 5 ,则 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ?
答案: ? 243 .

1(上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第 4 题)在 ( x ? 1)( x ? 2)( x ? 3)( x ? 4)( x ? 5) 的展开式
中,含 x 的项的系数是__________.答案:-15
4

2(上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第 9 题)用 1, 2, 3, 4, 5, 6 六个数字组成六位数(没有重复数
字),要求任何相邻 两个数字的奇偶性不同,这样的六位数的个数是__________(用数字作答). 答案:72

3

(上海市卢湾区 2008 学年高三年级第一次质量调研第 6 题)在二项式 ( 3 x ?

1 2 x

)9 的展

开式中,第四项为_____________.答案: ?

21 x 2

4(上海市卢湾区 2008 学年高三年级第一次质量调研第 11 题)记 a1a2a3 ?an 为一个 n 位正
整数, 其中 a1 , a2 ,?, an 都是正整数,1 ? a1 ? 9,0 ? ai ? 9(i ? 2, 3,?, n) .若对任意的正整 数 j(1 ? j ? n) ,至少存在另一个正整数 k (1 ? k ? n) ,使得 a j ? ak ,则称这个数为“ n 位 重复数”.根据上述定义, “五位重复数”的个数为.____________. 答案:62784

5(闸北区 09 届高三数学(理)第 8 题)

5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5,从这 5 张 .
2

卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为

答案:

1 ; 2
5

6 (闸北区 09 届高三数学 (理) 第 4 题) ? x 2 ? 数字作答) .答案:10;

? ?

1? ? 的展开式中常数项为 x3 ?

(用

7

(上海市静安区 2008 学年高三年级第一次质量调研第 2 题)设 ( x ?
2

1 n ) 的展开式中 2x

含有非零常数项,则正整数 n 的最小值为______________.答案:3

8 (静安区部分中学 08-09 学年度第一学期期中数学卷第 1 题)5 位好友在节日期间
互发信息问候,则所发送信息总数为 . (用数字作答)答案:20

9
0

( 静 安 区 部 分 中 学 08 - 09 学 年 度 第 一 学 期 期 中 数 学 卷 第 7 题 ) 若 n ? N * , 则
n 1 n?1 ? C n 3n?1 ? ?? + (?1) n?1 Cn 3 ? (?1) n

Cn 3

Cn 3

n

0

的值是

.答案: 2 n
1 ? 2 x) n 的展开式 x

10 (静安区部分中学 08-09 学年度第一学期期中数学卷第 8 题)若二项式 (

中的第 6 项是常数项,则 n=

.答案:10

11

(闵行区 2008 学年第一学期高三质量监控理卷第 6 题)在 (ax ? 1)6 的二项展开式中,

若中间项的系数是 160 , 则实数 a ? . 答案: ?2

12

(闵行区 2008 学年第一学期高三质量监控理卷第 10 题)五位同学各自制作了一张贺 卡,分别装入 5 个空白 信封内,这五位同学每人随机地抽取一封,则恰好

1 6 13 (南汇区 2008 学年度第一学期期末理科第 10 题)设 a 为 sin x ? 3 cos x ? x ? R ? 的最大
有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 . 答案: 值,则二项式 (a x ? 答案:--192

1 x

)6 展开式中含 x 2 项的系数是



14

(浦东新区 2008 学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第 7 题)在二项式 ( x ? 1) 的展开
10

式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是

.答案:

4 11
3

15.

(上海市青浦区 2008 学年高三年级第一次质量调研第 7 题) ( x ?
2

1 6 ) 的二项展开式中 ax

x 3 的系数为

5 ,则 a ? __________.答案: 2 2

三.解答题 1. (上海市 2009 届高三年级十四校联考数学理科卷 18) (本题满分 14 分)本题共 4 小题, 第 1、第 2、第 3 小题每小题 3 分,第 4 小题 5 分。 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、 数学教育家、 杨辉三角是杨辉的一大重 要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。 下图是一个 11 阶杨辉三角:

(1)求第 20 行中从左到右的第 4 个数; (2)若第 n 行中从左到右第 14 与第 15 个数的比为

2 ,求 n 的值; 3

(3)若 n 阶(包括 0 阶)杨辉三角的所有数的和; (4)在第 3 斜列中,前 5 个数依次为 1,3,6,10,15;第 4 斜列中,第 5 个数为 35。 显然,1+3+6+10+15=35。事实上,一般地有这样的结论: 第 m 斜列中(从右上到左下)前 k 个数之和,一定等于第 m+1 斜列中第 k 个数。 试用含有 m、k (m, k ? N ) 的数学公式表示上述结论,并给予证明。
*

3 1.解: (1) C20 ? 1140 .

????3 分

13 Cn 2 14 2 (2)由 14 ? ? ? , 解得n ? 34. 3 n ? 13 3 Cn

????6 分

(3) 1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 2
2 n

n ?1

? 1.

????9 分 ????11 分

(4) Cm?1 ? Cm 证明:

m?1

m?1

m?1 m ? ? ? Cm ? k ?2 ? Cm? k ?1 .

4

m ?1 m ?1 m ?1 左式 ? C m ? ? ? Cm ?1 ? C m ?k ?2 ? m m ?1 m ?1 m m ?1 m ?1 Cm ? Cm ? ? ? Cm ? k ? 2 ? C m ?1 ? C m ?1 ? ? ? C m ? k ? 2 m m ?1 m ? ? ? Cm ? k ? 2 ? C m ? k ? 2 ? C m ? k ?1 ? 右式. ????14分

m m m m?1 注: 若第 (4) 小题中数学公式写成 Cm 本小题扣 2 分。 ? Cm ?1 ? ? ? Cm?k ?1 ? Cm?k ,

5


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