9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2010-2012高考题-函数和导数练习



2010 年 高考真题汇集(28)
1(2010 上海文数)22.若实数 x 、 y 、 m 满足 x ? m ? y ? m ,则称 x 比 y 接近 m . (1)若 x ? 1比 3 接近 0,求 x 的取值范围;
2

(2)对任意两个不相等的正数 a 、 b ,证明: a b ? ab 比 a ? b 接近 2ab ab ;
2 2 3 3

(3)已知函数 f ( x ) 的定义域 D x x ? k? , k ? Z , x ? R .任取 x ? D , f ( x ) 等于 1 ? sin x 和 1 ? sin x 中 接近 0 的那个值.写出函数 f ( x ) 的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要 求证明). 2(2010 湖南文数)21.已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)讨论函数 f ( x ) 的单调性;

?

?

a ? x ? (a ? 1) ln x ? 15a, 其中 a<0,且 a≠-1. x

(Ⅱ) 设函数

g ( x) ? {e? f ( x ),x?1

( ?2 x3 ?3 ax3 ?6 ax?4 a2 ?6 a ) e x , x?1

(e 是自然数的底数) 。 是否存在 a, 使 g ( x) 在[a,-a]

上为减函数?若存在,求 a 的取值范围;若不存在,请说明理由。 3(2010 浙江理数) 已知 a 是给定的实常数,设函数 f ( x) ? ( x ? a)2 ( x ? b)e2 , b ? R ,

x ? a 是 f ( x) 的一个极大值点. (Ⅰ)求 b 的取值范围;
(Ⅱ)设 x1 , x2 , x3 是 f ( x ) 的 3 个极值点,问是否存在实数 b ,可找到 x4 ? R ,使得 x1 , x2 , x3 , x4 的某种 排列 xi1 , xi2 , xi3 , xi4 (其中 ?i1 , i2 , i3 , i4 ? = ?1,2,3,4? )依次成等差数列?若存在,求所有的 b 及相应的 x4 ;若不 存在,说明理由. 4(2010 全国卷 2 理数) (22)设函数 f ? x ? ? 1 ? e .
?x

(Ⅰ)证明:当 x>-1 时, f ? x ? ?

x x ; (Ⅱ)设当 x ? 0 时, f ? x ? ? ,求 a 的取值范围. x ?1 ax ? 1

5(2010 陕西文数)21、已知函数 f(x)= x ,g(x)=alnx,a ? R。 (1) (2) (3) 若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求 a 的值及该切线的方程; 设函数 h(x)=f(x)- g(x),当 h(x)存在最小之时,求其最小值 ? (a)的解析式; 对(2)中的 ? (a) ,证明:当 a ? (0,+ ? )时, ? (a) ? 1.
2 6(2010 辽宁文数) (21)已知函数 f ( x) ? (a ? 1)ln x ? ax ? 1.(Ⅰ)讨论函数 f ( x ) 的单调性;

(Ⅱ)设 a ? ?2 ,证明:对任意 x1 , x2 ? (0, ??) , | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 4 | x1 ? x2 | .
2 7(2010 辽宁理数) (21)已知函数 f ( x) ? (a ? 1) ln x ? ax ? 1 (I)讨论函数 f ( x) 的单调性;

(II)设 a ? ?1 .如果对任意 x1 , x2 ? (0,??) , | f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4 | x1 ? x2 | ,求 a 的取值范围。

8(2010 全国卷 2 文数) (21)

已知函数 f(x)=x -3ax +3x+1。

3

2

(Ⅰ)设 a=2,求 f(x)的单调期间; (Ⅱ)设 f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求 a 的取值范围。 9(2010 江西理数)19. 设函数 f ? x ? ? ln x ? ln ? 2 ? x ? ? ax(a ? 0) 。 (1)当 a=1 时,求 f ? x ? 的单调区间。 (2)若 f ? x ? 在 ? 0, 1? 上的最大值为 10(2010 安徽文数)20.设函数 f ? x ? ? sin x ? cos x ? x ? 1, 0 ? x ?

?
2

1 ,求 a 的值。 2

,求函数 f ? x ? 的单调区间与极

(2010 重庆文数)(19) (本小题满分 12 分), (Ⅰ)小问 5 分,(Ⅱ)小问 7 分.) 已知函数 f ( x) ? ax3 ? x2 ? bx (其中常数 a,b∈R), g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) 是奇函数. (Ⅰ)求 f ( x ) 的表达式;(Ⅱ)讨论 g ( x) 的单调性,并求 g ( x) 在区间[1,2]上的最大值和最小值. 11(2010 浙江文数) (21 此题略,没找到原题)已知函数 f ( x) ? ( x ? a)2 (a-b) (a, b ? R, a <b)。 (I)当 a=1,b=2 时,求曲线 y ? f ( x) 在点(2, f ( x ) )处的切线方程。 (II)设 x1 , x2 是 f ( x ) 的两个极值点, x3 是 f ( x ) 的一个零点,且 x3 ? x1 , x3 ? x2 12(2010 重庆理数) (18)已知函数 f ? x ? ? (I) (II)

x ?1 ? ln ? x ? 1? , 其中实数 a ? 1 。 x?a

若 a=-2,求曲线 y ? f ? x ? 在点 0, f ? 0? 处的切线方程; 若 f ? x ? 在 x=1 处取得极值,试讨论 f ? x ? 的单调性。 13(2010 山东文数) (21) 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ?

?

?

1? a ? 1(a ? R) x
1 时,讨论 f ( x ) 的单调性. 2

(I)当 a ? ?1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程; (II)当 a ? 15(2010 北京理数)(18)已知函数 f ( x )=In(1+ x )- x +

k 2 x ( k ≥0)。 2

(Ⅰ)当 k =2 时,求曲线 y = f ( x )在点(1, f (1))处的切线方程;(Ⅱ)求 f ( x )的单调区间。 16(2010 四川理数) (22)设 f ( x ) ?

1? ax ( a ? 0 且 a ? 1) ,g(x)是 f(x)的反函数. 1? ax

(Ⅰ)设关于 x 的方程求 log a

t ? g( x ) 在区间[2,6]上有实数解,求 t 的取值范围; ( x ? 1 )( 7 ? x )
2

(Ⅱ)当 a=e(e 为自然对数的底数)时,证明:

? g( k ) ?
k ?2

n

2 ? n ? n2 ; 2n( n ? 1 )

n 1 (Ⅲ)当 0<a≤ 时,试比较? f ( k ) ? n ?与 4 的大小,并说明理由. 2 k ?1

?

17(2010 天津文数) (20)已知函数 f(x)= ax ?
3

3 2 x ? 1( x ? R ) ,其中 a>0. 2

(Ⅰ)若 a=1,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程; (Ⅱ)若在区间 ? ?

? 1 1? , 上,f(x)>0 恒成立,求 a 的取值范围. ? 2 2? ?
(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间和极值;

18(2010 天津理数) (21)已知函数 f ( x) ? xe? x ( x ? R)

( Ⅱ ) 已 知 函 数 y ? g ( x) 的 图 象 与 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 关 于 直 线 x ? 1 对 称 , 证 明 当 x ? 1 时 ,

f ( x) ? g ( x)

(Ⅲ)如果 x1 ? x2 ,且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,证明 x1 ? x2 ? 2

19(2010 福建)22. 已知函数 f(x)= (Ⅰ)求实数 a,b 的值;

1 3 x ? x 2 ? ax ? b 的图像在点 P(0,f(0))处的切线方程为 y=3x-2 3 m (Ⅱ)设 g(x)=f(x)+ 是[ 2, ?? ]上的增函数。 x ?1

(i)求实数 m 的最大值; (ii)当 m 取最大值时,是否存在点 Q,使得过点 Q 的直线若能与曲线 y=g(x)围成两个封闭图形,则这 两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由。 20(2010 福建文数)21.某港口 O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时, 轮船位于港口 O 北偏西 30°且与该港口相距 20 海里的 A 处,并正以 30 海里/小时的航行速度沿正东方向 匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以 ? 海里/小时的航行速度匀速行驶,经过 t 小时与轮船相遇。 (Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少? (Ⅱ)为保证小艇在 30 分钟内(含 30 分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值; (Ⅲ)是否存在 ? , 使得小艇以 ? 海里/小时的航行速度行驶, 总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存 ? 在,试确定 的取值范围;若不存在,请说明理由。 21(2010 全国卷 1 理数)(20)已知函数 f ( x) ? ( x ? 1) ln x ? x ? 1 . (Ⅰ)若 xf '( x) ? x2 ? ax ? 1 ,求 a 的取值范围; 22(2010 四川文数) (22) _w wm 设 f ( x ) ? (Ⅱ)证明: ( x ? 1) f ( x) ? 0 .

1? ax ( a ? 0 且 a ? 1) ,g(x)是 f(x)的反函数. (Ⅰ) 求 g ( x) ; 1? ax

(Ⅱ)当 x ? [2, 6] 时,恒有 g ( x) ? log a

t 成立,求 t 的取值范围; ( x ? 1)(7 ? x)
2

1 (Ⅲ)当 0<a≤ 时,试比较 f(1)+f(2)+…+f(n)与 n ? 4 的大小,并说明理由. 2 23(2010 湖北文数)21.

f x)= x ? 设函数 (
3

1 3

a 2 x ? bx ? c ,其中 a>0,曲线 y ? ( f x) f 0) 在点 P(0, ( )处的切线方程 2

为 y=1

(Ⅰ)确定 b、c 的值

(Ⅱ)设曲线 y ? ( 在点( x1,( )及( x 2,( )处的切线都过点(0,2)证明:当 x1 ? x 2 f x) f x1) f x 2) 时, f '( x 1 ) ? f '( x2 ) (Ⅲ)若过点(0,2)可作曲线 y ? ( 的三条不同切线,求 a 的取值范围。 f x)
2

24(2010 湖北文数)19.已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为 a(单位:m ) ,其中有部分旧住房需 2 要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 10%建设新住房,同事也拆除面积为 b(单位:m ) 的旧住房。 (Ⅰ)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式: (Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 30%,则每年拆除的旧住房面 5 积 b 是多少?(计算时取 1.1 =1.6) 25(2010 山东理数)(22)已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ? (Ⅰ)当 a ?

1? a ? 1 ( a ? R) . x

1 时,讨论 f ( x ) 的单调性; 2 1 (Ⅱ)设 g ( x) ? x2 ? 2bx ? 4. 当 a ? 时,若对任意 x1 ? (0, 2) ,存在 x2 ??1,2? ,使 4

f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求实数 b 取值范围.
26(2010 湖南理数)20.已知函数 f ( x) ? x2 ? bx ? c(b, c ? R), 对任意的 x ? R ,恒有 f ' ( x) ? f ( x ) 。 (Ⅰ)证明:当 x ? 0 时, f ( x) ? ( x ? c)2 ; (Ⅱ)若对满足题设条件的任意 b,c,不等式 f (c) ? f (b) ? M (c2 ? b2 ) 恒成立,求 M 的最小值。 (2010 湖北理数)17. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热 层。某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元。该建筑物每年的能 源消耗费用 C(单位:万元)与隔热层厚度 x(单位:cm)满足关系:C(x)=

k (0 ? x ? 10), 若不建 3x ? 5

隔热层,每年能源消耗费用为 8 万元。设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和。 (Ⅰ)求 k 的值及 f(x)的表达式。 (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用 f(x)达到最小,并求最小值 27(2010 福建理数)20. (Ⅰ)已知函数 f (x)=x 3 -x , 其图象记为曲线C 。 (i)求函数 f (x) 的单调区 x (ii)证明:若对于任意非零实数 x1 ,曲线 C 与其在点 P 1 (x1 ,f(x1 )) 处的切线交于另一点 P2 (x 2 ,f(x 2 )) ,曲 线 C 与其在点 P2 (x 2 ,f(x 2 )) 处的切线交于另一点 P3 (x3 ,f(x3 )) ,线段

P1P2 ,P2 P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1 ,S2 ,则
3 2

S1 为定值; S2

(Ⅱ)对于一般的三次函数 g(x)=ax +bx +cx+d(a ? 0),请给出类似于 (Ⅰ) (ii)的正确命题,并予 以证明。[ks5u.comZ*X*X*K]

(2010 安徽理数)17、

设 a 为实数,函数 f ? x ? ? ex ? 2x ? 2a, x ? R 。
x 2

(Ⅰ)求 f ? x ? 的单调区间与极值;(Ⅱ)求证:当 a ? ln 2 ? 1且 x ? 0 时, e ? x ? 2ax ? 1。 、 28(2010 江苏卷)20、设 f ( x) 是定义在区间 (1,??) 上的函数,其导函数为 f ' ( x) 。如果存在实数 a 和函 数 h( x) ,其中 h( x) 对任意的 x ? (1,??) 都有 h( x) >0,使得 f ' ( x) ? h( x)(x 2 ? ax ? 1) ,则称函数 f ( x) 具 有性质 P ( a ) 。 (1)设函数 f ( x) ? ln x ?

b?2 ( x ? 1) ,其中 b 为实数。 x ?1

(i)求证:函数 f ( x) 具有性质 P (b) ; (ii)求函数 f ( x) 的单调区间。 (2) 已知函数 g ( x) 具有性质 P (2) 。给定 x1 , x2 ? (1,?? ),x1 ? x2 ,设 m 为实数, ? ? mx1 ? (1 ? m) x2 ,

? ? (1 ? m) x1 ? mx2 ,且 ? ? 1, ? ? 1 ,若| g (? ) ? g ( ? ) |<| g ( x1 ) ? g ( x2 ) |,求 m 的取值范围。

2011 函数(39)
重庆文

1

(19) 设

的导数为

,若函数

的图象关于直线

对称,且

.](Ⅰ)求实数 , 的值;(Ⅱ)求函数

的极值

2(16)设
(Ⅰ)当 时,求

,其中 为正实数

的极值点; (Ⅱ)若



上的单调函数,求 的取值范 围。

北京理

318.已知函数
, ,都有

.(1)求

的单调区间;

(2)若对

,求 的取值范围。

北京文

4(18)(本小题共 13 分)已知函数
在区间 上的最小值。

,(I)求

的单调区间;

(II)求 福建文

522.已知 a、b 为常数,且 a≠0,函数 f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2,(e=2.71828…是自然对
(Ⅰ)求实数 b 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调区间;

数的底数)。

(Ⅲ)当 a=1 时,是否同时存在实数 m 和 M(m<M),使得对每一个 t∈[m,M],直线 y=t 与曲线 y =f(x)(x∈[,e])都有公共点?若存在,求出最小的实数 m 和最大的实数 M;若不存在,说明理由。

福建理 6 21.(Ⅰ)已知函数
(Ⅱ)设 (1)若 … …, 均为正数,证明: … ,则



,求函数

的最大值;



(2)若



=1,则

…+

。 (单位:千克)与销售价格 (单位:元/

7

18.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量

千克)满足关系式

,其中

, 为常数,已知销售价格为 5 元/千克时,

每日可售出该商品 11 千克. (Ⅰ) 求 的值; (Ⅱ) 若该商品的成品为 3 元/千克, 试确定销售价格 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

8

(2)设

是定点,其中

满足

.过



的两条切线

,切点分别







分别交于

.线段

上异于两端点的点集记为

.证明:



广东理 广东文 广东理

10 11

19.设

,讨论函数

的单调性.

17.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上

的车流速度 (单位:千米/小时)是车流密度 (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时, 造成堵塞, 此时车流速度为 0; 当车流密度不超过 20 辆/千米时, 车流速度为 60 千米/小时. 研 究表明:当 (Ⅰ)当 (Ⅱ)当车流密度 时,车流速度 是车流密度 的一次函数. 时,求函数 的表达式;

为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆 / 小时)

可以达到最大,并求出最大值.(精确到 1 辆/小时) 湖北文

12
线

20. 设函数 与



,其中

,a、b 为常数,已知曲

在点(2,0)处有相同的切线 。(I) 求 a、b 的值,并写出切线 的方程; 有三个互不相同的实根 0、 恒成立,求实数 m 的取值范围。 、 ,其中 ,且对任意的 ,

(II)若方程

湖南文

13

22.设函数 有两个极值点 ,记过点

(I)讨论

的单调性; 的直线的斜率为 ,问:是否存

(II)若 在 ,使得 湖南理

若存在,求出 的值,若不存在,请说明理由. 20. 如图 6,长方形物体 E 在雨中沿面 P(面积为 S)的垂直方向作匀速移动,速度为 。E 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1)P 或

14

,雨速沿 E 移动方向的分速度为

P 的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与

×S 成正比,比例系数为

;(2)其它面的

淋雨量之和,其值为

,记

为 E 移动过程中的总淋雨量,当移动距离 d=100 ,面积 S=

时。

(Ⅰ)写出

的表达式 最少。

(Ⅱ)设 0<v≤10,0<c≤5,试根据 c 的不同取值范围,确定移动速度 ,使总淋雨量

15

22.知函数

( )=

,g ( )= + 满足

。 (Ⅰ)求函数 h ( )= ,

( )-g ( )的零点个数,并说明理由;

(Ⅱ)设数列 ,都有 江苏 ≤ .

,证明:存在常数 M,使得对于任意的

16

17.请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所 四个点重合于图中的点 P,正好形成一个正

示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得

四棱柱形状的包装盒,E、F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设 AE=FB=xcm. (1)若广告商要求包装盒侧面积 S(cm )最大,试问 x 应取何值? (2)若广告商要求包装盒容积 V(cm )最大,问 x 应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

17
是 (1)设 (2)设

19. (本小题满分 16 分) 已知 a, b 是实数, 函数 的导函数, 若 ,若函数 且 和 在区间 I 上恒成立, 则称 在区间 和 和

和 在区间 I 上单调性一致.

上单调性一致,求实数 b 的取值范围; 在以 a,b 为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值.

,若函数

江西理

18
围;

19. 设

.(1)若



上存在单调递增区间,求 的取值范

(2)当

时,



上的最小值为

,求

在该区间上的最大值.

19


18.如图,在

交 AC 于 点 D,现

(1)当棱锥

的 体 积 最 大 时 , 求 PA 的 长 ( 2 ) 若 点 P 为 AB 的 中 点 , E 为

20

20.设 在 , 的长度为 21.已知函数

. 处取得最小值 ,求 的解析式; 和

(1)如果 (2)如果 的值.(注:区间 江西文

的单调递减区间的长度是正整数,试求 ) .(I)讨论

21

的单调性;

(II)设 (III)若函数

,证明:当

时,

; (x0)<0.

的图像与 x 轴交于 A,B 两点,线段 AB 中点的横坐标为 x0,证明:

辽宁文

23

20.设函数

=x+ax2+blnx,曲线 y= ≤2x-2.

过 P(1,0),且在 P 点处的切斜线率为 2.

(I)求 a,b 的值;(II)证明:

全国Ⅰ理

24

( 21 ) 已知 函数

, 曲线

在点

处 的切 线方程 为

。(Ⅰ)求 、 的值;(Ⅱ)当 全国Ⅰ文

,且

时,

,求 的取值范围。

25

(21)设函数

(Ⅰ)若 a=

,求

的单调区间;[来源:学科网](Ⅱ)若当 ≥0 时

≥0,求 a 的取值范围

全国Ⅱ理

26

(22)(Ⅰ)设函数

,证明:当 >0 时,

>0;

(Ⅱ)从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取 20 次,设 抽

得的 20 个号码互不相同的概率为 全国Ⅱ文

.证明:





.

27

(20)(本小题满分 12 分)已知函数

(Ⅰ)证明:曲线 (Ⅱ)若 山东理 ,求 的取值范围。 21.某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,

28

左右两端均为半球形, 按照设计要求容器的体积为

立方米, 且

.假设该容器的建造费用仅与其表 .设该容器

面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元, 半球形部分每平方米建造费用为 的建造费用为 用最小时的 . 千元.(Ⅰ)写出

关于 的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费

陕西理

29

21. 设函数

定义在

上,

, 导函数





(1)求

的单调区间和最小值;(2)讨论



的大小关系;

(3)是否存在 在,请说明理由. 陕西文

,使得

对任意

成立?若存在,求出

的取值范围;若不存

30

21.设





(1)求

的单调区间和最小值;(2)讨论



的大小关系;

(3)求 的取值范围,使得 上海理



对任意 >0 成立. ,其中常数 满足 ,求 满足 ,求 . 时的 的取值范围. 时的 的取值范围.

31 32

20.已知函数 ,判断函数 21.已知函数 ,判断函数 22.已知 函数

(1)若 上海文

的单调性;(2)若 ,其中常数 的单调性;(2)若 ,

(1)若 四川理

33

(Ⅰ)设函数 F(x)=f(x)-h(x),求 F(x)的单调区间与极值; (Ⅱ)设 (Ⅲ)试比较 ,解关于 x 的方程 与 的大小. ;

四川文 22.已知 函数 , . 2 2 (Ⅰ)设函数 F(x)=18f(x)-x [h(x)] ,求 F(x)的单调区间与极值; (Ⅱ)设 (Ⅲ)设 天津理 ,解关于 x 的方程 ,证明: 21.已知函数 的图象与函数 . .(Ⅰ)求函数 的单调区间和极值; 对称.证明当 时, ;

34

35

(Ⅱ)已知函数 .

的图象关于直线

(Ⅲ)如果

,且

,证明



36

20.已知函数 ,求曲线 在点

,其中 处的切线方程;



(Ⅰ)若

(Ⅱ)若在区间 浙江理

上, 22.已知函数

恒成立,求 的取值范围. .(Ⅰ)求 的单调区间和极值;

37

(Ⅱ)求证: 浙江文

. , 对 的导数 在点 (Ⅰ)求 的单调区间;

38

(21)设函数

(Ⅱ)求所有实数 ,使 重庆理

恒成立.注: 为自然对数的底数. 满足 , 其中常数 ,求函数 的极值。 。

39 (18) 设

(Ⅰ)求曲线

处的切线方程;(Ⅱ) 设

2012 高考文科试题解析分类汇编:导数(17)
1.【2012 高考辽宁文 21】设 f ( x) ? ln x ? x ?1,证明: (Ⅰ)当 x﹥1 时, f ( x ) ﹤

3 9( x ? 1) ( x ? 1 ) (Ⅱ)当 1 ? x ? 3 时, f ( x) ? 2 x?5

2.【2012 高考浙江文 21】已知 a∈R,函数 f ( x) ? 4 x3 ? 2ax ? a (1)求 f(x)的单调区间(2)证明:当 0≤x≤1 时,f(x)+ 2 ? a >0. 3.【2012 高考全国文 21】已知函数 f ( x) ?

1 3 x ? x 2 ? ax 3

(Ⅰ)讨论 f ( x ) 的单调性;

(Ⅱ) 设 f ( x ) 有两个极值点 x1 , x 2 ,若过两点 ( x1 , f ( x1 )) , ( x2 , f ( x2 )) 的直线 l 与 x 轴的交点在曲线

y ? f ( x) 上,求 a 的值。
4. 【2012 高考山东文 22】 已知函数 f ( x) ?

ln x ? k e=2.71828…是自然对数的底数), 曲线 y ? f ( x) (k 为常数, ex

在点 (1, f (1)) 处的切线与 x 轴平行.(Ⅰ)求 k 的值;(Ⅱ)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)设 g ( x) ? xf ?( x) ,其中 f ?( x) 为 f ( x) 的导函数.证明:对任意 x ? 0, g ( x) ? 1 ? e?2 . 5.【2012 高考陕西文 21】设函数 fn ( x) ? x ? bx ? c
n

(n ? N? , b, c ? R)

(1)设 n ? 2 , b ? 1,

?1 ? c ? ?1 ,证明: f n ( x) 在区间 ? ,1? 内存在唯一的零点; ?2 ?

(2)设 n 为偶数, f ( ?1) ? 1 , f (1) ? 1 ,求 b+3c 的最小值和最大值; (3)设 n ? 2 ,若对任意 x1 , x2 ?[?1,1] ,有 | f 2 ( x1 ) ? f 2 ( x2 ) |? 4 ,求 b 的取值范围; 6.【2012 高考湖北文 22】设函数 ,n 为正整数,a,b 为常数,曲线 y=f(x)在(1,f(1))

处的切线方程为 x+y=1.(1)求 a,b 的值; (2)求函数 f(x)的最大值(3)证明:f(x)< 7.【2012 高考安徽文 17】设定义在(0,+ ? )上的函数 f ( x) ? ax ?

1 . ne

1 ? b(a ? 0) ax
3 x ,求 a , b 的值。 2

(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小值; (Ⅱ)若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ?

8【2012 高考江西文 21】已知函数 f(x)=(ax2+bx+c)ex 在 ?0,1? 上单调递减且满足 f(0)=1,f(1)=0. (1)求 a 的取值范围; (2)设 g(x)= f(-x)- f′(x),求 g(x)在 ?0,1? 上的最大值和最小值。 9【2102 高考北京文 18】已知函数 f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。 若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求 a,b 的值; 当 a=3,b=-9 时,若函数 f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为 28,求 k 的取值范围。 10. 【2012 高考江苏 18( 】16 分) 若函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 处取得极大值或极小值, 则称 x0 为函数 y ? f ( x) 的极值点。已知 a, b 是实数,1 和 ?1是函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx 的两个极值点. (1)求 a 和 b 的值; (2)设函数 g ( x) 的导函数 g ?( x) ? f ( x) ? 2 ,求 g ( x) 的极值点;

2] ,求函数 y ? h( x) 的零点个数. (3)设 h( x) ? f ( f ( x)) ? c ,其中 c ? [?2 ,
11.【2012 高考天津文科 20】已知函数 f ( x) ?

1 3 1? a 2 x ? x ? ax ? a ,x 错误!未找到引用源。其中 a>0. 3 2

(I)求函数 f ( x) 的单调区间; (II)若函数 f ( x) 在区间(-2,0)内恰有两个零点,求 a 的取值范围; (III)当 a=1 时,设函数 f ( x) 在区间 [t , t ? 3] 上的最大值为 M(t) ,最小值为 m(t),记 g(t)=M(t)-m(t), 求函数 g(t)在区间 [ ?3,?1] 上的最小值。 12.【2012 高考广东文 21】 设 0 ? a ? 1 ,集合 A ? {x ? R | x ? 0} ,B ? {x ? R | 2x ? 3(1 ? a) x ? 6a ? 0} ,
2

D?A

3 2 B .(1)求集合 D (用区间表示) (2)求函数 f ( x) ? 2x ? 3(1 ? a) x ? 6ax 在 D 内的极值点.

13.【2102 高考福建文 22】已知函数 f ( x ) ? ax sin x ?

3 ? ?3 ? ?? ( a ? R ), 且在 , ? 0, ? 上的最大值为 , 2 2 ? 2?

(1)求函数 f(x)的解析式;(2)判断函数 f(x)在(0,π )内的零点个数,并加以证明。

14.【2012 高考四川文 22】已知 a 为正实数,n 为自然数,抛物线 y ? ? x ?
2

an 与 x 轴正半轴相交于点 A , 2

设 f ( n) 为该抛物线在点 A 处的切线在 y 轴上的截距。 (Ⅰ)用 a 和 n 表示 f ( n) ; (Ⅱ)求对所有 n 都有 (Ⅲ)当 0 ? a ? 1 时,比较

f ( n) ? 1 n ? 成立的 a 的最小值; f ( n) ? 1 n ? 1

1 1 1 与 ? ? ??? ? f (1) ? f (2) f (2) ? f (4) f (n) ? f (2n)

6

f (1) ? f (n ? 1) 的大小,并说明理由。 f (0) ? f (1)
[@#

15.【2012 湖南文 22】函数 f(x)=ex-ax,其中 a>0.(1)若对一切 x∈R,f(x) ? 1 恒成立,求 a 的取值集合;
[z

(2)在函数 f(x)的图像上去定点 A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),记直线 AB 的斜率为 k,证明:存在 x0∈ (x1,x2),使 f ?( x0 ) ? k 恒成立. 16.【2012 高考新课标文 21】设函数 f(x)= ex-ax-2 (Ⅰ)求 f(x)的单调区间(Ⅱ)若 a=1,k 为整数,且当 x>0 时,(x-k) f?(x)+x+1>0,求 k 的最大值 17.【2012 高考重庆文 17】已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? c 在 x ? 2 处取得极值为 c ? 16 (1)求 a、b 的值; (2)若 f ( x ) 有极大值 28,求 f ( x ) 在 [?3,3] 上的最大值.

2012 理科数学导数与积分(15)
错误!未指定书签。 . (2012 年高考(天津理) )已知函数 f (x)=x ? ln (x+a) 的最小值为 0 ,其中 a >0 .

(Ⅰ) 求 a 的值 ;(Ⅱ) 若对任意的 x ? [0,+?) , 有 f (x) ? kx 2 成立 , 求 实数 k 的最小值;(Ⅲ)证明

A

? 2i ? 1 ? ln (2n+1)<2 (n ? N
i =1

n

2

*

).
G E D F

错误!未指定书签。 . (2012 年高考(新课标理) )已知函数 f ( x ) 满足满足

f ( x) ? f ?(1)e x ?1 ? f (0) x ?

1 2 x ; 2 1 2 x ? ax ? b , 求 2

B

(1) 求 f ( x ) 的解析式及单调区间 ;(2) 若 f ( x) ?

C

(a ? 1)b 的最大值.
错误!未指定书签。 . (2012 年高考(浙江理) )已知 a>0,b ? R,函数 f ? x ? ? 4ax3 ? 2bx ? a ? b .

(Ⅰ)证明:当 0≤x≤1 时,(ⅰ)函数 f ? x ? 的最大值为|2a-b|﹢a;(ⅱ) f ? x ? +|2a-b|﹢a≥0; (Ⅱ) 若﹣1≤ f ? x ? ≤1 对 x ? [0,1]恒成立,求 a+b 的取值范围.
错误!未指定书签。 .

(2012 年高考 (重庆理) ) 设 f ( x) ? a ln x ?

1 3 ? x ? 1, 其中 a ? R ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线 2x 2

垂直于 y 轴.(Ⅰ) 求 a 的值;(Ⅱ) 求函数 f ( x) 的极值.
错误!未指定书签。 . (2012 年高考(陕西理) )设函数

fn ( x) ? xn ? bx ? c (n ? N? , b, c ? R)

(1)设 n ? 2 , b ? 1,

?1 ? c ? ?1,证明: f n ( x) 在区间 ? ,1? 内存在唯一的零点; ?2 ?

(2)设 n ? 2 ,若对任意 x1 , x2 ?[?1,1] ,有 | f 2 ( x1 ) ? f 2 ( x2 ) |? 4 ,求 b 的取值范围; (3)在(1)的条件下,设 xn 是 f n ( x) 在 ? ,1? 内的零点,判断数列 x2 , x3 ,
错误!未指定书签。 . (2012 年高考(山东理) )已知函数 f ( x ) ?

?1 ? ?2 ?

, xn

的增减性.

ln x ? k ( k 为常数, e ? 2.71828 ??? 是自然 ex

对数的底数),曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线与 x 轴平行.(Ⅰ)求 k 的值;(Ⅱ)求 f ( x) 的单调区 间; (Ⅲ)设 g ( x) ? ( x2 ? x) f '( x) ,其中 f '( x) 为 f ( x) 的导函数.证明:对任意 x ? 0, g ( x) ? 1 ? e?2 .
错误!未指定书签。 . (2012 年高考(辽宁理) )设

f ( x) ? ln( x ?1) ? x ?1 ? ax ? b(a, b ? R, a, b为常数) ,

曲线 y ? f ( x) 与

3 9x x 在(0,0)点相切.(Ⅰ)求 a , b 的值.(Ⅱ)证明:当 0 ? x ? 2 时, f ( x ) ? . 2 x?6 错误!未指定书签。 . (2012 年(江苏) )若函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 处取得极大值或极小值,则称 x0 为函数
直线 y ?

y ? f ( x) 的极值点.
已知 a, b 是实数,1 和 ?1是函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx 的两个极值点. (1)求 a 和 b 的值;(2)设函数 g ( x) 的导函数 g ?( x) ? f ( x) ? 2 ,求 g ( x) 的极值点;

2] ,求函数 y ? h( x) 的零点个数. (3)设 h( x) ? f ( f ( x)) ? c ,其中 c ? [?2 ,
错误!未指定书签。 . (2012 年高考(湖南理) )已知函数 f ( x ) = ? e
ax

? x ,其中 a≠0.

(1) 若对一切 x∈R, f ( x ) ≥1 恒成立,求 a 的取值集合. (2)在函数 f ( x ) 的图像上取定两点 A( x1 , f ( x1 )) , B( x2 , f ( x2 )) ( x1 ? x2 ) ,记直线AB的斜率为K,问:是 否存在x0∈(x1,x2),使 f ?( x0 ) ? k 成立?若存在,求 x0 的取值范围;若不存在,请说明理由.
错误!未指定书签。 . ( 2012 年(湖北理) ) (Ⅰ)已知函数 f ( x) ? rx ? xr ? (1 ? r ) ( x ? 0) ,其中 r 为有理数,且

0 ? r ? 1 . 求 f ( x) 的

最小值;(Ⅱ)试用(Ⅰ)的结果证明如下命题: 设 a1 ? 0, a2 ? 0 , b1 , b2 为正有理数. 若 b1 ? b2 ? 1 ,则 a1b1 a2b2 ? a1b1 ? a2b2 ; (Ⅲ)请将(Ⅱ)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法 证明你所推广的命题. ..... 注:当 ? 为正有理数时,有求导公式 ( x? )? ? ? x? ?1 .
错 误 ! 未 指 定 书 签 。.( 2012 年 高 考 ( 广 东 理 )) ( 不 等 式 、 导 数 ) 设 a ? 1 , 集 合

A ? ? x ? R x? 0? , B ? x ? R 2 x 2 ? 3 ?1 ? a ? x ? 6a ? 0 , D ? A B .
(Ⅰ)求集合 D (用区间表示);(Ⅱ)求函数 f ? x ? ? 2x3 ? 3?1 ? a ? x2 ? 6ax 在 D 内的极值点.
错误!未指定书签。 . (2012 年高考(福建理) )已知函数

?

?

f ( x) ? ex ? ax2 ? ex(a ? R) .

(Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线平行于 x 轴,求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)试确定 a 的取值范围,使得曲线 y ? f ( x) 上存在唯一的点 P ,曲线在该点处的切线与曲线只有一 个公共点 P .
错误!未指定书签。 . (2012 年高考(大纲理) )设函数 f ( x) ? ax ? cos x, x ?[0, ? ] .(1)讨论 f ( x ) 的单调性;

(2)设 f ( x) ? 1 ? sin x ,求 a 的取值范围.
错误!未指定书签。 . (2012 年高考(北京理) )已知函数

f ( x) ? ax2 ? 1 ( a ? 0 ), g ( x) ? x3 ? bx .

(1)若曲线 y ? f ( x) 与曲线 y ? g ( x) 在它们的交点(1, c )处具有公共切线,求 a , b 的值; (2)当 a ? 4b 时,求函数 f ( x) ? g ( x) 的单调区间,并求其在区间 (??, ?1] 上的最大值.
2

错误!未指定书签。 . (2012 年高考(安徽理) )设 f ( x) ? ae ?
x

1 ? b(a ? 0) (I)求 f ( x) 在 [0, ??) 上的最 ae x

小值; (II)设曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 的切线方程为 y ?

3 x ;求 a , b 的值. 2



更多相关文章:
2010-2012高考函数和导数+选择-答案
2010-2012高考函数和导数+选择-答案 隐藏>> 2010 年高考数学试题分类汇编——函数(46) 1(2010 上海文数)17.若 x0 是方程式 lg x ? x ? 2 的解,则 x...
2012高考数学函数导数综合练习题及答案
2012高考数学函数导数综合练习题及答案_数学_高中教育_教育专区。函数导数综合问题(一) 【例 1】已知函数 f ? x? ? x2 ? 2ln x, h ? x ? ? x2 ? ...
2012高考题导数练习
2012高考题导数练习 隐藏>> 2012 高考题导数一、选择题 1.【201 重庆文 8】设函数 f ( x ) 在 R 上可导,其导 函数 f ?( x) ,且函数 f ( x ) ...
_函数与导数大题(带答案)
高考数学习题函数导数不... 21页 免费 2010-2012高考题-函数和... 117页 1下载券 函数导数压轴题及答案 47页 2下载券 导数题练习带答案 8页 1下载券喜欢...
高二文科数学练习题(集合函数导数2012高考题汇编)含...
高二文科数学练习题(集合函数导数 2012高考题汇编) 1.设集合 A={x|1<x<4},集合 B ={x| x2 -2x-3≤0}, 则 A∩(CRB)= A .(1,4) 【答案】...
2010--2012导数解答题
2010--2012导数解答题 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档导数的应用 一、单调区间的分类讨论 1、 (2012 年高考(浙江文) )已知 a∈R,函数 f ( x) ? 4...
...2010-2012高考数学 试题汇编 第一节 导数与积分 ...
【导与练】2010-2012高考数学 试题汇编 第一节 导数与积分 理(含解析) 隐藏...解:本题考查导数函数单调性和求最值中的应用,考查分析求解能力,推理运算...
2012高考数学导数及其应用专题练习及答案
2012高考数学导数及其应用专题练习及答案_数学_高中...在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目...( x0 ? 3)(x0 ? 1)2 ,则该函数 的单调...
2012高考导数综合练习题(详细答案)
www.84sx.com 变式数学教学 变式教学引你思维启航 2012高考导数综合练习题(详细答案) 年高考导数综合练习题(详细答案) 1. (本题满分 12 分) 已知函数 f...
2012高考题导数练习
2012高考题导数练习_高三数学_数学_高中教育_教育专区。012高考题导数练习2012...2010-2012高考题-函数和... 117页 1下载券 2012高考试题分类汇编:... 16页...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图