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四川省双流中学2015-2016学年高一综合素质训练暨高二上入学考试模拟数学试题(2015年8月27日)



双流中学 2014 级高一综合素质训练暨高二(上)入学考试模拟试题



学(5)

建议完成时间:2015 年 8 月 27 日(星期四) 姓名:_____ 练后自评分:_____实际完成时间:_______(须如实填写,具体到分钟) 特别精彩的题目有:_________________ 还有疑惑的题目有:_____

____________

第 I 卷 (选择题

共 60 分)


一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
2 1、已知集合 A ? ??2,0,2? , B = x x ? x ? 2 ? 0 ,则 A ? B=(

?

?

2、不等式 x ? 2 x 的解集是(
2

A. x x ? 2

?

?

B.? x x ? 2?



C.? x 0? x ? 2 ?

D.? x x ? 0或x ? 2?
, 则△ABC 是( D. 等边三角形 )

3、 在△ABC 中, 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, 且 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 4、已知 a ? b ,则下列不等式一定成立的是( )

?1? ?1? 3 3 B. ? ? ? ? ? C. ln a ? ln b D. a ? b ? 2? ? 2? ? ? ? ? ? ? 5、已知向量 a ? (1 ) ,n), b ? (?1 ,n) ,若 2a ? b 与 b 垂直,则 a ? (
1 1 ? A. a b
A. 2 B. 2 C.1 D.4 6、在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a ? 2b cos C ,则这个三角形一定是 ( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 7、在等比数列 ?a n ?中, a1 ? 8 , a4 ? a3 a5 ,则 a 7 = ( ) A.

a

b

1 16
0.1

B.

1 8

C.

1 4

D.

1 2

5 9 , c ? log 3 ,则 a, b, c 的大小关系是( ) 2 10 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? a ? c D. b ? c ? a ? 9、已知 D,E,F 分别是 ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,则( ) ??? ? ??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? ???? ? A. BD ? BE ? FC ? 0 B. BD ? CF ? DF ? 0 ???? ??? ? ??? ? ? ???? ??? ? ??? ? ? C. AD ? CE ? CF ? 0 D. AD ? BE ? CF ? 0 ? 10、已知 ? ? 0 , ? ? ,函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 的部分图象如图所示.为了得到函数 2 g ( x) ? sin ? x 的图象,只要将 f ? x ? 的图象( )
8、设 a ? 2 , b ? ln

? 个单位长度 4 ? C.向左平移 个单位长度 4
A.向右平移

? 个单位长度 8 ? D.向左平移 个单位长度 8
B.向右平移

11、函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? |?

?
2

) 的最小正周期为 ? ,

且其图像向左平移

? 个 12
) B.关于直线 x ? D.关于直线 x ?

单位后得到的函数为奇函数,则函数 f(x)的图象( A.关于点 ( , 0) 对称 6 C.关于点 ( , 0) 对称 3

?

?
3

对称

对称 6 12、 例如 ?2.9? ? 2, ??4.1? ? ?5 , 已知 f ( x) ? x ? ? x? , ( x ? R) , ? x? 表示不超过 x 的最大整数,

?

?

g ( x) ? log 4 ( x ?1) ,则函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的零点个数为(
A.4 B.3 C.2 D.1



第 II 卷 (非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分。答案填在相应的横线上。 13、直线 x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角是 。 14、已知 ?an ? 为等差数列,若 a1 ? a5 ? a9 ? 8? ,则 cos(a3 ? a7 ) ?
2


2

15 、 已 知 圆 M 的 圆 心 在 直 线 x ? y ? 4 ? 0 上 并 且 经 过 圆 x ? y ? 6 x ? 4 ? 0 与 圆

x2 ? y 2 ? 6 y ? 28 ? 0 的交点,则圆 M 的标准方程为 1 4 a b 16、设 a ? 0, b ? 0. 若 3 是 3 与 3 的等比中项,则 ? 的最小值为 a b
17. (本小题满分 10 分) 已知: ? ? (0, 求值: (I) tan ? ;

。 。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

?
2

),sin ? ?

(II) cos 2? ? sin(? ?

?
2

3 5 )

18. (本小题满分 12 分)已知向量 a ? e1 ? e2 , b ? 2e1 ? e2 ,其中 e1 ? (?1,1), e2 ? (1,0), ,

r r r r r r r r r r r 求: (I) a g (II) a 与 b 夹角 θ 的余弦值. b 和 | a ? b | 的值;

r

r

r

19.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3sin x cos x ? 2cos2 x 。 (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调递增区间。

20. (本小题满分 12 分) (I)求值: tan 45? ? tan15? ? 3 tan 45?? tan15? (II) 某同学在学习中发现,以下两个式子:① tan13? ? tan 47? ? 3 tan13?? tan 47? ; ② tan(?20?) ? tan80? ? 3 tan(?20?)? tan80? 的值与(I)中计算的结果相同,请你根 据这三个式子的结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.

21、 (本小题满分 12 分)

等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2a6 。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设

bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ...... ? log3 an ,求数列 ? ? 的前 n 项和 Tn 。

?1? ? bn ?

22、 (本小题满分 12 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,设 S 为△ABC 的面积, 且S ? (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a ? 6 ,求△ABC 周长的取值范围。

3 2 2 (b ? c ? a 2 ) 。 4

双流中学 2014 级高一综合素质训练暨高二(上)入学考试模拟试题



学(5)参考答案
8 A 9 D 10 B 11 B 12 C

一、选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D A D A C B 二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分。
?

13、 3p (或填 135 ); 14、 ? ; 15、 ( x ? 1 ) 2 ? ( y ? 7 ) 2 ? 89 ; 16、 9 2 4 2 2 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。 17. (12 分) 解: (I) Q ? ? (0,

1

?
2

),sin ? ?

4 3 ? cos ? ? 1 ? sin 2 ? ? 5 5

3 sin ? 5 3 ----------------------------------------------------5 分 ? tan ? ? ? ? cos ? 4 4 5 3 2 4 27 ? 2 (II) cos 2? ? sin(? ? ) = 1 ? 2sin ? ? cos ? ? 1 ? 2 ? ( ) ? ? ------10 分 2 5 5 25 r r r r 18. (12 分) 解: (I) a ? (?2,1), b ? (?1, 2) , a g b = (?2,1)g(?1, 2) ? 2 ? 2 ? 4 ----------3 分 r r -----------------------------------------6 分 | a ? b | = | (?3,3) |? 3 2 r r a gb 4 4 (II) cos ? ? r r ? -----------------------------------------10 分 ? 5? 5 5 | a || b |
19、 (本小题 12 分)

1 ? cos 2 x 3 ? sin 2 x ? (1 ? cos 2 x) 2 2 3 1 3 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2 2 ? f ( x) 的最小正周期 T ? 2? ? ? . ……6 分 2 ? 3 ? sin(2 x ? ) ? . 6 2 ? ? ? ? ? (Ⅱ)令 2k? ? ? 2 x ? ? 2k? ? , k ? Z , 即 k? ? ? x ? k? ? , k ? Z . 2 6 2 3 6 ? ?? ? ? f ( x) 的单调增区间为 ? k? ? , k? ? ? , k ? Z . ……10 分 3 6? ? tan 45? ? tan 30? ? 2? 3 20. (12 分) 解(I) tan 45? ? 1, tan15? ? tan(45? ? 30?) ? 1 ? tan 45? tan 30? 所以原式= 1 ? 2 ? 3 ? 3(2 ? 3) ? 3 -------------------------------------------------5 分
解: (Ⅰ) f ( x) ? (注:用第二问中的证明方法去计算也给分) (II) 若 ? ? ? ? 60? ,则 tan ? ? tan ? ? 3 tan ? ? tan ? ? 3 (或: tan ? ? tan(60? ? ? ) ? 3 tan ? tan(60? ? ? ) ? 3 )------------------6 分 证明:因为 tan(? ? ? ) ?

tan ? ? tan ? ,所以 tan ? ? tan ? ? tan(? ? ? )(1 ? tan ? tan ? ) 1 ? tan ? tan ?

左边= tan(? ? ? )(1 ? tan ? tan ? ) ? 3 tan ? ? tan ? = tan 60? (1 ? tan ? tan ? ) ? 3 tan ? ? tan ? = 3 (1 ? tan ? tan ? ) ? 3 tan ? ? tan ? = 3 ---------------------------10 分
2

2 3 2 21、 (本小题 12 分) 解: (Ⅰ) 设数列 ?an ? 的公比为 q , 由 a3 所以 q ? ?9 a2a6 得 a3 ? 9a4

1 。 9

由条件可知 an ? 0 ,故 q ?

1 。 3

由 2a1 ? 3a2 ? 1得 2a1 ? 3a2 q ? 1 ,所以 a1 ? 故数列 ?an ? 的通项式为 an ?

1 。 3
……………5 分

1 。 3n

(Ⅱ ) bn ? log1 a1 ? log1 a1 ? ... ? log1 a1 ? ?(1 ? 2 ? ? ? n) ? ? 故

n(n ? 1) 2

1 2 1 1 ……………8 分 ?? ? ?2( ? ) bn n(n ? 1) n n ?1 1 1 1 1 1 1 1 1 2n ? ? ... ? ? ?2((1 ? ) ? ( ? ) ? ... ? ( ? )) ? ? b1 b2 bn 2 2 3 n n ?1 n ?1 2n 1 所以数列 { } 的前 n 项和为 ? ……………12 分 n ?1 bn
22、 (本小题 12 分)解: (Ⅰ)由题意可知 所以 A ?

1 3 bc sin A ? ? 2bc cos A ? tan A ? 3 , 2 4
……………4 分

π 3
b c 6 ? ? ?4 3 sin B sin C sin ? 3

(Ⅱ )由正弦定理得:

2? ? ? ? B)? ∴ b ? 4 3 sin B , c ? 4 3 sin C , ?b ? c ? 4 3(sin B ? sin C) ? 4 3 ?sin B ? sin( 3 ? ? ?3 ? ? 3 ? 3 1 ? 4 3? sin B ? cos B ? 12 sin B ? cos B ? ? ? ?2 ? ? 2 ? 2 2 ? ? ? ? ?? ? ? 12sin ? B ? ? . 6? ?


?
6

? B?

?
6

?

?? 5? ? ? ∴ 6 ? 12sin ? B ? ? ? 12 ,即 6 ? b ? c ? 12 (当且仅当 B ? 时, 6? 6 3 ?
. . . . . . . . . .12 分

等号成立) 从而周长的取值范围是 (12,18]



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