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浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 2.3.1直线与平面垂直的判定学案 新人教A版必修2



浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 2.3.1 直线与平面垂直的判定 学案 新人教 A 版必修 2

【重点】直线与平面的判定定理 【难点】线面角的理解及求法 【自学导引】 预习课本 P64-67,完成下列问题 1. 定义:如果直线 l 和平面 ? 内的_______直线都_____,我们就说直线 l 和平面 ? 互相 记作直线 l 叫做_________,平面

? 叫做_______,直线与平面垂直时它们惟 一的公共点 P 叫做_____. 2. 判定定理 ______________直线都垂直,

l

P b a A

?
3. 直线与平面所成的角

?

A

O

平面的 一条斜线和它平面上的 _____所成的所成的_____,叫做这条直线和这个平面所 成的角. 一条直线垂 直于平面 , 我们说它们所成的角是 _______; 一条直线和平面 _____( 或 ________),我们说它们所成角是_______,则直线和平面所成角的取值范围:_________

1

【例题讲解】 例1. 已知△ABC 中,∠ACB=90°,PA⊥平面 ABC,

G F P Q BA C D P A
C

H E D
B

AD⊥PC 于 D,求证:AD⊥平面 PBC 分析:在平面内找到两条直线与直线垂直

变式 1. 如图,在正方体 AC1 中,求证: (1)AC⊥平面 B1D1DB
D A D1 A1

(2)BD1⊥平面 ACB1
C B

C1 B1

例2.

如图所示,正方体 AG 的棱长为 a,点 P

2

在 AC 上,Q 在 BG 上,AP=BQ=a,求直线 PQ 与 平面 ABCD 所成角的正切值. 分析:找出射影,作出角 ;证明作出的是所求角: 计算(一作二证三计算)

变式 2. 如图 , 已知∠ BOC 在平面 ? 内 ,OA 是平面 ? OA=OB=OC=a,BC= 2 a,求 OA 和平面 ? 所成的角.

BOA= ∠ AOC=60 ° ,

A C B

?

O

【课堂小结】 线面垂直的定义及用途: 线面垂直的判定: 线面所成角: 证明线面垂直的方法:

3



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