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江西省高安市第二中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题(平行班)



高安二中 2015—2016(下)高一期中考试数学(B)试题
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上. 2. 考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.下列判断正确的是( ) A.第一象限角一定不是负角 B.小于 的角一定是锐角

C.钝角一定是第二象限角 D.终边相同的角一定相等 2.设 A.13 是等差数列{ B.35 }的前 n 项和,已知 C.49 满足 D.63 ,且 方向相同,则 ; ,则

3.有以下说法:①若向量 ②∣ + ∣≤∣

+∣ ∣;③共线向量一定在同条直线上;④由于零向量的方向不确定, )

故其不能与任何向量平行.其中正确说法的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3

4.





A. 5.函数 的定义域为[

B.

C.

D. )

],值域为[0,1]则 b- 的值不可能是(

A.

B.

C. ,则 C. ,如果

D. ( D. 平行,则 D. =( ) )

6.已知 AB 为圆的弦,C 为圆心,且 A. 7.设 A. B. B.

C.

1

8.已知{

}是公差为 1 的等差数列,

为{

}的前 n 项和,若

,则

(

)

A.

B.

C.

D.

9.要得到函数

的图像,只需将

的图像(

)A.先

向左平移 个单位长度,再将所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) B 先向左平移 个单位长度,再将所有点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变) C.先将所有点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变),再向左平移 个单位长度 D.先将所 有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再向左平移 个单位长度

10.函数 的距离为 5,则 的解析式是( )

其中 A,B 两点之间

A.

B.

C. 11.设 A、B、C 是圆 O: 数 A. 12.方程 A.8 满足 B.

D. 上不同的三个点, ,则点 P( )与圆的位置关系是( C. ) D. ) D.不确定 ,若存在实

在[-2,4]内的所有根之和为( B. C.

2

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.sin( )的值等于__________.

14.在等差数列{

}中,

,则 sin(2 =(-2,-4),

)=_________. ,则 在

15.已知 , 的夹角是 _________.

16.下面有四个结论:①若

为第一象限角,且

,则

②函数 y=∣sin ∣与 y=∣tan ∣的最小正周期相同; ③函数 ④若函数 的图像的一条对称轴为直线 ,则 .其中正确

结论的序号是_____________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10 分)已知向量 (1)求向量 与 的夹角 (2)求 满足:

18.(本小题满分 12 分) ⑴已知 2sin ⑵求函数 的值

19. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 (1)求 及 ;(2)求 m,k(m,k

的公差

,设 …+

的前 n 项和为 =65.



,

)的值,使得

3

20.( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 向 量 .(1)若函数 的最小正周期是 ,求函数 的

单 调 递 增 区 间 ; (2) 若 函 数 .

的图像的一个对称中心的横坐标为

,求

21.(本小题满分 12 分)四边形 ABCD 中, (1) 若 ,试求 与 y 满足的关系式; ,y 的值及四边形 ABCD 的面积.

(2) 满足(1)的同时又有

22.( 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 , 四 边 形 OQRP 为 矩 形 , 其 中 P 、 Q 分 别 是 函 数 一个最高点和最低点,O 为坐标原点,R 为图像与 轴 的交点. (1)求 (2)对于 围。 的解析式; ,方程 恒有四个不同的实数根,求实数 的取值范

4

高安二中 2015—2016(下)高一期中考试 数学(B)试题参考答案 一、 选择题: 1.C 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.A 10.B 11.B 12.C 二、填空题: 13.

1 2

14. ?

1 2

15. ? 5

16. ②④

三、解答题:

17. 解: (1)设向量 a 与 b 的夹角为 ? , a ? b ? a b cos? ? 6cos? ,

?

?

? ?

? ?

? ? ? ? ? ?2 1 ? a ? b ? a ? a ? b ? a ? 6cos? ? 1 ? 2 ,得 cos? ? 2

?

?

……………3 分

?? ??0,? ? ,?? ?
(2) 2 a ? b ? 10 分

?
3
………5 分

?

?

? 2a ? b ?

?

?

2

?

?2 ? ? ?2 4a ? 4a ? b ? b ? 4 ? 12 ? 36 ? 2 7 ……………………

18.解: (1)∵2sin 分 ∴

,∴2sin=cos∴tan=

1 . …………2 2

cos 2 x cos 2 x ? sin 2 x cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? ? ? ? . 1 ? sin 2 x (cos x ? sin x)2 cos x ? sin x 1 ? tan x 3
1 , 且 tan x ? 1, 2 1 ? 5? ? 2k? (k ? Z) 解 sin x ? 得 ? 2 k? ? x ? 2 6 6
解 tan x ? 1 得 ? ∴

……………5 分

(1) 由已知得 sin x ?

……………7 分

?

?
6

? 2 k? ? x ?

?

2

? k? ? x ? ? 2 k? 或 6

?
4

? k? ( k ? Z )

……………9 分

4

∴函数的定义域为 (

?

5? ? 2k? , (k ? Z ) …………11 分 2 6 ? ? 5? ? 2 k? , ? 2 k? ] ? ( ? 2 k? , ? 2k? )(k ? Z ) 4 2 6 ? 2 k? ? x ?
……12 分

?

5

19.解:(1) ∵ ……………1 分 ∵ ……………3 ∴ ∴ 解得

分 (2)∵ =

∴ …+

……………5 分

……………7 分又 ∴ ……………8 分

∴ ……………10 分解得: ……… ……12 分

20.

=

……………2 分(1)∵函数

的最小正周期

,∴



>0,故

=1.

∴ 令

…………………………

…………………4 分

………………………………………6 分即
6

∴函数

的单调递增区间为

……………………8 分(2)∵函数 中心的横坐标为

的图像的一个对称





……………………10 分 >0 ,



……………………11 分



∴当 k=1 时,

取到最小值

……………………12 分

21.解:

……1 分(1) ……………………3 分 化简得

……………………4 分 (2) 又 ,则 , ……………………5 分化简得 …………

…………6 分联立 ∴四边形 ABCD 为对角线互相垂直的梯形。

解得







……………………8 分



此时 S=



……………………10 分若

此时 S=

7

∣ 22.解:(1)设函数 矩形,得 OP⊥OQ∴ 的最小正周期为 T,则 即

……………………12 分 ∵四边形 OQRP 为

……………………3 分∴

……………………4 分

∴ …………5 分(2)

…………



由函数

对任意的

……………………6 分 方程 有四个不同的实根,可转化为关于 t 的方程 上有两个不同的实数根. ………………8 分令



………………10 分即

8

解得

………………11 分∴ 的取

值范围为(2,



………………12 分

9



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