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函数单调性的应用



函数单调性的应用

1.利用函数单调性比较大小
(1)已知 f ( x) 是 [0, ??) 上的增函数,比较 f ( 1 ) 与 2 2 de f (a ? a ? 1) 的大小.

2.利用函数单调性确定函数的值域或 最值.
2 y ? x ? 2x ? 2,x ?[2,3] 上的最值. (1)求二次函数

(2).函数 f ( x) ? x 最小值为

x?2

在区间[2,4]上的最大值为

3.求参数的范围.
(1)已知函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 (??, 4] 上 是减函数,则实数 a 的取值范围是( )

(??, ?3] A、

[?3, ??) B、

C、( ??,3]

D、[3, ??)

(2)已知 f ( x) ? ? x3 ? ax 在 (0,1] 上是增函数,求实 数a的取值范围.

4.利用函数的单调性解不等式
1 (1)已知 f ( x)为 R 上的减函数,则满足 f ( ) ? f (1) | x|

的实数

x 的取值范围是 (



A、 (?1,1) C、 (?1, 0) ? (0,1)

B、

(0,1)

D、 (??, ?1) ? (1, ??)



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