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《3.1 直线的倾斜角与斜率》一课一练22



3.1 直线的倾斜角与斜率
一、选择题 1、过(0,5)和(1,2)两点的直线的倾斜角是 ( )

?
A、π-arctan3 B、π+arctan3 C、arctan(-3) D、 2

? arctan 3

2、若直线 l 的倾斜角 θ 满足 tan ? ?
k? ?

3 ,则 θ 的取值范围是
0 ?? ?

( )

?
2

? ? ? k? ?

?
? (k∈Z)

?

?

A、

B、

6 或2

?? ??

0 ?? ? ?? ?? 3 或2 C、

?

?

? 2? 0 ?? ? ?? ?? 6 或 3 D、

3、已知直线的倾斜角为 θ,且 cotθ=α(α<0)则 θ 为
? arctan 1

( )

A、arctanα

B、
1

?

? ? arctan
C、

?

D、 ? ? arctan ?

4、k 是直线 l 的斜率,θ 是直线 l 的倾斜角,若 30°≤θ<120°,则 k 的取值范围是( )
? 3 ?k ? 3 3 3 3 3 ? k ?1

A、

B、 3

C、 k ? ? 3 或

k ?

k ?

3 3

D、

5、已知直线 l 1 过点 A(2,-1)和 B(3,2) ,直线 l 2 的倾斜角是直线 l 1 倾斜角的 2 倍, 则直线 l 2 的斜率是
? 3 5

( )

A、-6

B、

3

C、 4

?

3 4

D、

6、函数 y=f(x)与其反函数 y ? f

?1

( x ) 的对称轴 l 1 绕原点按逆时针旋转 90° 得直线 l 2 ,则

直线 l 1 到直线 l 2 的斜率 k 的变化范围是

( )

A、 4

[

? 3?
, 4

]

B、[1,+∞)

C、 (-∞,-1)

D、 (-∞,-1)∪[1,+∞]

7、已知直线 l1: y=xsinα 和直线 l2: y=2x+c,则直线 l1 与 l2 A、通过平移可以重合 C、可能与 x 轴围成等腰直角三角形
4 5

( )

B、不可能垂直 D、通过绕 l1 上某一点旋转可以重合

8、已知直线 l 的倾斜角为 α,若 cosα=– A、
3 4

,则直线 l 的斜率为 D、–
4 3

B、

4 3

C、–

3 4

二、填空题 9、若直线 l 的斜率 k=sinθ,其倾斜角的取值范围是___________。 10、已知三点 A(1,-1) ,B(4,P) ,C(P,0)共线,则 P 的值为_________。 11、已知点 P(3 2),点 Q 在 x 轴上,若直线 PQ 的倾斜角为 150° ,则点 Q 的坐标 为 . 12、若经过点 A(1–t, 1+t)和点 B(3, 2t)的直线的倾斜角为钝角,则实数 t 的取值范围 是 . 三、解答题 13、设直线 l 的斜率为 k,在下列情形中,求 l 的倾斜角:
| k |? 1 2;

(1)

(2)k=-cosα,

? ? (?

?
2

,0 )

14、直线 l 上有两点 M(a,a+2) ,N(2,2a-1) ,求 l 的倾斜角 θ。

15、两个定点 P1 ( x1 , y 1 ) 、 P2 ( x 2 , y 2 ) 和一个动点 P(x,y) ,若 P 与 P1 、 P2 三点共线, 那么 x、y 应满足什么关系?

参考答案
选择题 1、A;2、C;3、C ; 4、C; 5、D; 6、D ;7、D;8、C 填空题
[0,

?
4

]?[

3? 4

,? )

9、

10、P=± 2 11、 (3 ? 2 3, 0) 12、-2<t<1 三、解答题
k ? 1 2 ,则倾斜角

13、 (1)若

? ? arctan

1 2 ;若

k ??

1 2 ,则倾斜角

? ? ? ? arctan

1 2

(2)∵

k ? ? cot ? ? tan(

?
2

??)

?
∵2

?? ? 0



0?

?
2

?? ?

?
2

?
∴倾斜角为 2

??

k ?

( 2 a ? 1) ? ( a ? 2 ) 2?a

?

a?3 2?a a?3 2?a

14、提示:斜率
a?3 ?0

(1)当 2 ? a
a?3

时,即 a<2 或 a>3 时,k<0,此时 l 的倾斜角为

? ? arctan(

)

(2)当 2 ? a

?0

时,即 2<a≤3 时,k≥0,此时直线 l 的倾斜角为

arctan(

a?3 2?a

)

?
(3)当 a=2 时,直线 l 的斜率不存在,其倾斜角为 ?

k P1 P2 ?

y1 ? y 2 x1 ? x 2 ,

k PP1 ?

y ? y1 x ? x1

15、提示:∵

∵ P1 、 P2 、P 三点共线
y1 ? y 2 ? y ? y1 x ? x1



k P1 P2 ? k PP1

即 x1 ? x 2
y ? y1 ?

y1 ? y 2 x 1 ? x 2 时,

∴x、y 应满足 x ? x 1
P1 、 P2 、P 三点共线



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