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广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编:复数、推理与证明



广东省 14 市 2016 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 复数
一、复数 1、(潮州市 2016 届高三上期末)已知复数 z ? A、

1 ? 3i , z 是 z 的共轭复数,则 z ? z= 3?i
D、-1

1 2

B、-

1 2

C、1

2、(东莞市 2016 届高三上期末)已知 i 是虚数单位,若

a?i 1 a?i |= 是纯虚数,则 | ? 2?i 2 2?i
(D) 2 )

(A)

1 2

(B)

2 2

(C)1

3、 (佛山市 2016 届高三教学质量检测(一))已知复数 z 满足 z (1 ? i ) ? ?1 ? i ,则 | z ? 1 | ?( A. 0 B. 1 C. 2 D. 2

4、(广州市 2016 届高三 1 月模拟考试)已知 a, b ? R , i 是虚数单位,若 a ? i 与 2 ? bi 互为共轭 复数,则 ? a ? bi ? =
2

(A) 3+4i

(B) 5+4i

(C) 3 ? 4i

(D) 5 ? 4i )

5、 (惠州市 2016 届高三第三次调研考试)复数 z ? A. 1 ? 2 i B. i ? 1 C. 1 ? i

2i ? i 3( i 为虚数单位)的共轭复数为( i ?1

D. 1 ? 2i

i 1 ? 的实部与虚部的和为 1 ? i 2i 1 1 3 (A) ? (B) 1 (C) (D) 2 2 2 5 7 、 ( 茂 名 市 2016 届 高 三 第 一 次 高 考 模 拟 考 试 ) 复 数 ( i 为虚数单位)的虚部是 1 ? 2i
6、(揭阳市 2016 届高三上期末)复数 ( ) A. 2i B. ? 2i C. ?2 D. 2 )

8、 (清远市 2016 届高三上期末)若复数 z 满足 iz=1+i,则 z 的虚部为( A、1 B、-1 C、i D、-i 的虚部为( D.-2 )

9、(汕头市 2016 届高三上期末) i 是虚数单位,复数 A.2 i B.-2 i C.2

10、(汕尾市2016届高三上期末)已知复数z 的共轭复数为 z , 且 z ?

2 ,则| z |等于 ( ) 1? i

A.2

B. 2

C.2

2

D.

2 2


11、(韶关市 2016 届高三 1 月调研)若复数 z 满足 (1 ? i) z ? i ,则复数 z 模为(

A.

1 2

B.

2 2

C. 2

D. 2

12、 (肇庆市 2016 届高三第二次统测(期末) )设复数 z 的共轭复数为 z ,且满足 z ? z ?

1? i ?i , 1? i

i 为虚数单位,则复数 z 的虚部是

1 (D) ?2 2 z ? 3i ? 2 ,则 z 的虚部为( 13、(珠海市 2016 届高三上期末)复数 z 满足 z ?i
(A) (B) 2 (C) ? A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2

1 2

)

14、(湛江市 2016 年普通高考测试(一))复数 z 满足 z(1 ? 3i) ?|1 ? 3i | ,则 z 等于 A、1- 3i

B、1

C、

1 3 ? i 2 2

D、

3 1 ? i 2 2

答案: 1、C 2、B 6、D 7、D 11、B 12、A

3、C 4、A 8、B 9、B 13、C 14、C

5、A 10、B

二、推理与证明 1、(佛山市 2016 届高三教学质量检测(一))宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元 玉鉴》卷中“菱草形段”第一个问题“今有菱草六百八十束,欲令‘落一形’捶(同垛)之,问底 子(每层三角形边菱草束数,等价于层数)几何?”中探讨了“垛积术”中的落一形垛(“落一形” 即是指顶上 1 束,下一层 3 束,再下一层 6 束,? ?, 成三角锥的堆垛,故也称三角垛,如图,表示 第二层开始的每层菱草束数),则本问题中三角垛底层菱草总束数为 .

2、(惠州市 2016 届高三第三次调研考试)若函数 f ( x ) 满足:在定义域 D 内存在实数 x0 ,使得

f ( x 0 ? 1) ? f ( x 0 ) ? f (1) 成立,则称函数 f ( x) 为“1 的饱和函数”。给出下列四个函数:
① f ( x) ?

1 ; x

② f ( x) ? 2 x ;

③ f ( x) ? lg( x 2 ? 2) ; )

④ f ( x) ? cos ?? x ? .

其中是“1 的饱和函数”的所有函数的序号为( A.①③ B.②④ C.①②

D.③④

3、(茂名市 2016 届高三第一次高考模拟考试)形如 y ?

b (c ? 0, b ? 0) 的函数因其图像类似 | x | ?c

于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数

f ? x ? ? log a ? x 2 ? x ? 1? (a ? 0, a ? 1)

有最小值,则当 c, b 的值分别为方程 x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 中的 x, y 时的“囧函数”与函数 ). y ? loga | x | 的图像交点个数为( A. 1 B. 2 C. 4 D. 6

4、 (清远市 2016 届高三上期末)定义:设 A,B 是非空的数集, a ? A, b ? B ,若 a 是 b 有函数且 b 也是 a 有函数,则称 a 与 b 是“和谐关系” 。如等式 b ? a 2 , a ?[0, ??) 中 a 与 b 是“和谐关系” ,则 下列等中 a 与 b 是“和谐关系”的是( A、 b ? )
3

sin a ? , a ? (0, ) a 2
2 2

B、 b ? a ?

5 2 2 a ? 2a ? 1, a ? (?2, ? ) 2 3

C、 (a ? 2) ? b ? 1, a ?[1, 2]

D、 | a | ? | b |? 1, a ?[?1,1]

答案 1、120

2、B

3、C

4、A



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