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函数的单调性和最值经典练习题



函数的单调性和最值
1.函数 y ? (2k ? 1) x ? b 在实数集上是增函数,则 A. k
?? 1 2

( D. b ? 0 (
(



B. k ? ? 1

2

C. b ? 0

2.函数 f (x) 在区间 [?2,3] 是增函数,则 y ? f ( x ? 5) 的递增区间是 A. [3,8] B. [?7,?2] C. [0,5] D. [?2,3]
3、下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是


)

A.

y? x

B. y ? 3 ? x

C.

y?

1 x

y ? ?x 2 ? 4

4.若 y=f(x)在区间(a,b)上是增函数,则下列结论正确的是[
1 A.y= 在区间 (a,b) 上是减函数 f ( x)

]

B.y=-f(x)在区间(a,b)上是减函数 D.y=|f(x)|在区间(a,b)上是增函

C.y=|f(x)|2 在区间(a,b)上是增函数

数 5.设函数 f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,则[ ] A.f(a)>f(2a) B.f(a2)<f(a) C.f(a2+a)<f(a)

D.f(a2+1)<f(a) 6、若 y=(2k-1)x+b 是 R 上的减函数,则 k 的取值范围____________. 7.如果函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数 a 的取值 范围是_______ 8. 函数 f(x+1)=x2-2x+1 的定义域为[-2, 则 f(x)的单调递减区间是________. 0], 2 9.函数 y ? ? x ? | x | ,单调递减区间为 __ 1 10.试用函数单调性的定义,判断函数 f ( x) ? x ? 在区间(1, ? ? )上的单调性. x

11、画出函数 y ? x 2 ? x ? 6 的图像,并根据图像指出它的单调区间和最小值。

12.求函数 y=|x+1|-|2-x|的单调区间和最大值。

13.设函数 f ? x ? ? x2 ? ?3a ?1? x ? a2 在区间 ?1, ?? ? 上是增函数,求实数 a 的取值范围。



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