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交大二附中高一数学月考试题(立体几何与直线)



西 安 交 大 二 附 中 2016 - 2017 学 年 度 月 考

高一数学试题 2016.12
(时间:60 分钟 满分:100 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 平行线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 和 6 x ? 8 y ? 2 ? 0 的

距离是( A. )

2. △ABC 是边长为 1 的正三角形, 那么△ABC 的斜二测平面直观图 ?A?B ?C ? 的面积为( )

8 11 B.2C. 5 5

D.

7 5

A.

3 4

B.

3 8

C.

6 8

D.

6 16

3. 设 l ,m 是两条不同的直线,? 是一个平面,则下列命题正确的是() A.若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? B.若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? C.若 l //? , m ? ? ,则 l //m D.若 l //? , m//? ,则 l //m 4. 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )

A.

3 ? R3 24

B.

3 ? R3 8

C.

5 ? R3 24

D.

5 ? R3 8

5. 已知某几何体的三视图 (单位:cm)如图所示, 则该几何体的体积是( ) A.108cm C.92cm
3 3

B.100 cm D.84cm
3

3

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6. 已知在四面体 ABCD 中, E , F 分别是 AC , BD 的中点,AB ? 2, CD ? 4, EF ? AB , 则 EF 与 CD 所成的角的度数为() A. 90 B. 45 C. 60 D. 30 )

7.过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 B . 2 x ? y ? 5 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 7 ? 0 8.直线 (k ? 1) x ? y ? 1 ? 3k ? 0 ,当 k 变动时,所有直线都通过( A.第一象限 B.第二象限 选择题号 答案 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 1 2 3 C.第三象限 4 5 D.第四象限 6 7



8

9. 若 A(?2,3), B (3, ?2), C ( , m) 三点共线 则 m 的值为_____________. 10. 设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个 命题: ①若 m?? , n / /? ,则 m ? n ②若 ? / / ? , ? / /? , m?? ,则 m?? ③若 m / /? , n / /? ,则 m / / n ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? 其中正确命题的序号是________________ 11. 直 线 2 x +ay? 2? 0与 直 线 ax ? (a ? 4) y ? 4 ? 0 垂 直 , 则 a 的 值 为 _______________________. 12. 正三棱锥 S ? ABC ,底面边长为 3,侧棱长为 2,则其外接球的体积 为______________________.

1 2

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三、解答题:本大题共 4 小题, 共 60 分,解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤. 13.(本小题满分 10 分)已知直线 l 经过点 A(?2, 2) ,并且和两个坐标轴 围成的三角形的面积等于 1 ,求直线 l 的一般式方程。

14.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是菱形,

?BCD ? 60? , PA ? 面 ABCD , E 是 AB 的中点, F 是 PC 的中点.
(Ⅰ)求证:面 PDE ⊥面 PAB ; (Ⅱ)求证: BF ∥面 PDE . P

D

F A E

C

B

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15.(本小题满分 12 分)已知平面内两点 A(8, ?6),B (2, 2) . (Ⅰ)求过点 P (2, ?3) 且与直线 AB 平行的直线 l 的方程; (Ⅱ)求线段 AB 的垂直平分线方程.

16 . (本小题满分 14 分)三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, CC1 ⊥平面 ABC ,

?ABC 是边长为 4 的等边三角形, D 为 AB 边中点,且 CC1 ? 2 AB .
(Ⅰ)求证:平面 CC1D ⊥平面 ADC 1; (Ⅱ)求证: AC1 ∥平面 CDB1 ; (Ⅲ)求三棱锥 D ? CAB1 的体积.

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