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1.1 两个基本计数原理(2)


课时数:NO.

2013-2014 学年度第二学期新沂市第三中学高二年级数学集体备课教案 用案时间: 年 月 日 主备人: 星期

教学内容 教学目标要求

§1.1 两个基本计数原理(2)
(1)掌握分类计数原理与分步计数原理,并能根据具体问题的特征,选择分类加 法原理或分步乘法原理解决一些简单的实际问题; (2)通过对分类计数原理与分步计数原理的理解和运用,提高学生分析问题和解 决问题的能力,开发学生的逻辑思维能力. 分类计数原理与分步计数原理的区别和综合应用. 分类计数原理与分步计数原理的区别和综合应用.

教学重点 教学难点 教学方法和教具

教师主导活动 一.问题情境 复习回顾:1.两个基本计数原理; 2.练习: (1)从 2,3,5,7,11 中每次选出两个不同的数作为分数的分子、 分母,则可产生不同的分数的个数是 ,其中真分数的 个数是 . (2)①用 0,1,2,??,9 可以组成多少个 8 位号码; ②用 0,1,2,??,9 可以组成多少个 8 位整数; ③用 0,1,2,??,9 可以组成多少个无重复数字的 4 位整数; ④用 0,1,2,??,9 可以组成多少个有重复数字的 4 位整数; ⑤用 0,1,2,??,9 可以组成多少个无重复数字的 4 位奇数. 二.数学运用 1.例题: 例 1 用 4 种不同颜色给如图所示的地图上色,要求相邻两块涂不同 的颜色,共有多少种不同的涂法? 分析 完成这件事可分四个步骤,不妨 设①、②、③、④的次序填涂. 解:第一步,填涂①,有 4 种不同颜色 可选用; 第二步, 填涂②, 除①所用过的颜色外, 还有 3 种不同颜 色可选用; 第三步,填涂③,除①、②用过的 2 种 颜色外,还有 2 种 不同颜色可选用; 第四步,填涂④,除②、③用过的 2 种颜色外,还有 2 种不同颜色可 选用. 所以,完成这件事共有 4 ? 3? 2 ? 2 ? 48 种不同的方法,即填涂这张 地图共有 48 种方法. 答 共有 48 种不同的涂法. 思考:如果按①、②、④、③的次序填涂,怎样解决这个问题?

学生主体活动

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例 2 由 1,2,3,4 可以组成多少个自然数(数字可以重复,最多 只能是四位数)? 分析:按自然数的位数多少,可以分为以下四类:一位,二位,三位, 四位的自然数,而在每一类中,又可以分成几步进行. 解:组成的自然数可以分为以下四类: 第一类:一位自然数,共有 4 个; 第二类:二位自然数,又可分两步来完成.先取出十位上的数字,再 取出个位上的数字,共有 4 ? 4 ? 16 (个) ; 第三类:三位自然数,又可分三步来完成.每一位都可以从 4 个不同 的数字中任取一个,共有 4 ? 4 ? 4 ? 64 (个) ; 第四类:四位自然数,又可分四步来完成.每一位都可以从 4 个不同 的数字中任取一个,共有 4 ? 256 (个) .
4

由分类计数原理,可以组成的不同自然数的个数为 . 4 ? 16 ? 64 ? 256 ? 340 (个) [变式延伸] 从 1 到 200 的这 200 个自然数中,各个位数上都不含数 字 8 的共有多少个?(162)

说明: (1)在同一题目中牵涉两个原理时,必须搞清是先“分类” , 还是先“分步” ; “分类”和“分步”的标准又是什么? (2)本题是先分类,后分步,按自然数的位数“分类” ,按组成数的 过程“分步” . 例 3 在 1 到 20 共 20 个整数中任取两个数相加,使其和为偶数的不 同取法共有多少种? 解:第一类:两个偶数相加,由分步计数原理,共有 10 ? 9 ? 90(种) 不同的取法,由于两个偶数相加时,与次序无关,即 2+4 和 4+2 是同

90 ; ? 45 (种) 2 10 ? 9 第二类:两个奇数相加,由分步计数原理,共有 ? 45 (种) 2
一个数字,因此适合题意的不同取法总数共有 不同的取法. 由分类计数原理,共有 45+45=90(种)不同取法. [变式延伸]在 1 和 20 共 20 个整数中任取两个相加,使其和大于 20 的不同取法共有多少种? 答案:100

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例 4 某艺术组有 9 人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中 7 人会钢琴,3 人会小号,从中选出会钢琴与会小号的各 1 人,有多 少种不同的选法? 解:由题意可知,在艺术组 9 人中,有且仅有一人既会钢琴又会小号 (把该人称为“多面手”) ,只会钢琴的有 6 人,只会小号的有 2 人, 把会钢琴、小号各 1 人的选法分为两类: 第一类:多面手入选,另一人只需从其他 8 人中任选一个,故这类选 法共有 8 种. 第二类: 多面手不入选, 则会钢琴者只能从 6 个只会钢琴的人中选出, 会小号的 1 人也只能从只会小号的 2 人中选出,放这类选法共有 6 ×2=12 种, 故共有 8+12=20 种不同的选法. 2.练习:用 1,2,3 可以写出多少个小于 1000 的正整数? 五.回顾小结: 分类计数原理与分步计数原理的综合应用 六.课外作业: 课本 P9 习题 1.1 第 5,6,7,8,9,10,11 题

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教后札记

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