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高考复体验磨练习中应重视数学思想方法的渗透


高考复习中应重视数学思想方法的渗透 林立 数学思想方法是数学科的灵魂,它反映在数学教学内容里面,体现在解决问题的过程之中, 它是将知识转化为能力的桥梁。 只有运用数学思想方法, 才能把数学知识和技能转化为分析 问题和解决问题的能力。 近二年高考试题非常重视对学生掌握数学思想方法的考查。 在高考 复习中如何渗透数学思想方法,提高学生的数学素质和能力,本人做了一些尝试,现总结如 下.

一.渗透数学思想方法进行基础知识复习,丰富基础知识内涵,优化知识结构。 渗透数学思想方法进行基础知识复习,丰富基础知识内涵,优化知识结构。

1.在总结基础知识的复习时,应注意揭示、总结其中蕴含的数学思想方法。 在总结基础知识的复习时,应注意揭示、总结其中蕴含的数学思想方法。 在总结基础知识的复习时

如:在复习指数函数

和对数函数

的性质时,应注意揭示底数 a 分为

a>1 和 0<a<1 两种情况,蕴含了分类讨论思想,利用观察图像得出性质及相互关系,渗透了 数形结合和类比的思想方法……通过对思想方法的揭示、 总结, 使学生充分领悟到数学思想 方法普遍存在于基础知识之中,丰富基础知识的内涵。

2.适当渗透数学思想方法,优化知识结构。 2.适当渗透数学思想方法,优化知识结构。 适当渗透数学思想方法

在梳理基础知识时,充分发挥思想方法在知识间的相互联系、相互沟通中的纽带作用, 可帮助学生合理构建知识网络,优化思维结构。如:在函数、方程、不等式的相互联系的复 习中,利用函数思想,可以把方程和不等式分别当成函数值等于零,大于或小于零的情况, 通过联想函数图像,可提供方程、不等式解的几何意义,运用转化和数形结合的思想,使孤 立的三块知识相互联系、相互转化。深化对知识的理解和整合,优化了学生的认知结构。

二.在解题教学中渗透数学思想方法,提高学生的数学素质和能力。 在解题教学中渗透数学思想方法,提高学生的数学素质和能力。

解题的过程实质上是在化归思想的指导下, 合理联想提取相关知识, 调用一定数学思想 方法加工、处理题设条件和知识,逐步缩小题设与题断间的差异过程。运用数学思想方法分 析、解决问题,可开拓学生的思维空间,优化解题策略。如:

例 1.求函数 y=

的最小值.

分析:考察式子特点,从代数的角度求解,学生的思维受阻,这时利用数形结合为转化 手段,引导学生探索函数背后的几何背景,巧用两点间距离公式模型,把问题转化为:



令 A(0,1) ,B(2,2) ,P(x,0) ,则问题转化为在 X 轴上探求一点 P,使|PA|+| PB|有最小值.如图,由于 A、B 在 X 轴同侧,故取点 A 关于 X 轴的对称点 在 BC 上时有(|PA|+|PB|)min= ,当 P

通过渗透数形转化思想,激活了学生的思维,培养了学生构建数学模型的能力。

例 2. 设

分析:本题若直接求解,无从下手,若能利用特殊与一般相互转化的方法,引导学生观 察式子的数量特征:

,将问题转化为研究函数 征,得出

的结构特

这个一般性结论后易于求解.从特殊到一般相互转化思想方法

的渗透,使学生的思维豁然开朗。

例 3.如图(1)有面积关系:

,则由图(2)有

.

分析:本题可引导学生从平面几何入手,通过类比联想,把平面问题类比得出空间中类

似的结论, 使学生找到了解决问题的新途径。

,并引导学生给出证明。观察归纳、类比猜想的运用,

例 4.若不等式

, 对

恒成立, X 的取值范围。 求

分析:学生因思维定势常把原不等式视为关于 lgx 的二次不等式,用分类讨论解答,过 程相当繁杂,如果能引导学生注意 lgx 与 m 的关系,适当渗透常量与变量的转化思想,把 m 变为主元,lgx 变为参数,则原不等式可转化为关于 m 的一元一次不等式问题,通过渗透函 数思想,引导学生联想函数、方程、不等式的相互关系,构造函数 , 把 问 题 转 化 为 常 规 问 题 : ,简单易解。

总之,在解题教学中适当渗透数学思想方法,开拓了学生的思维空间,优化了学生的思 维品质,提高了学生的解题能力。

三.专题讲座,激发提升对数学思想方法的认识,提高对数学思想方法的驾驭能力。 专题讲座,激发提升对数学思想方法的认识,提高对数学思想方法的驾驭能力。

数学知识本身具有系统性, 数学思想方法也具有系统性, 对它的学习和渗透是一个循序 渐进、螺旋上升的过程。在进行高考第二轮复习时,可以有目的地开设数学思想方法的专题 复习讲座,以高中数学中常用的数学思想方法(如:数形结合、分类讨论、函数与方程、转 化与化归)为主线,把中学数学中的基础知识有机地串连起来,让学生深刻领悟数学思想方 法在数学学科中的支撑和统帅作用,进一步完善学生的认知结构,提高学生的数学能力。比 如以函数思想为主线,它可以串连代数、三角、解析几何、以及微积分初步的大部分知识: 方程可以看作函数值为零的特例; 不等式可以看作两个函数值的大小比较; 三角可以看作一 类特殊的函数(三角函数) ;解几的曲线方程可以看作隐函数,曲线可视为函数的图形;微 积分中的导数可作为研究函数性质的主要工具。 在化归思想的指导下, 能使我们更深刻地理 解化归变换的策略:比如指数、对数的高级运算转化为代数的低级运算;在方程中,三元、 二元化为一元,分式方程化为整式方程;在立几中常将空间图形化为平面图形,复杂图形化 为简单图形;解几中常将几何问题化归为代数问题研究。通过思想方法的专题复习,实现了 知识、方法和数学思想的大整合,提高了学生分析问题、解决问题的综合能力。

综上所述, 在高考数学复习过程中重视数学思想方法的渗透, 可以深化学生对基础知识 的理解,进一步完善学生的知识结构,优化思维品质,提高学生分析问题,解决问题能力, 提高学生的数学素养。

参考文献:

于浩: 《中学数学创新教法》 ,北京,学苑出版社 2001

唐国庆: 《高考数学高分策略》 ,湖南教育出版社 2005.8


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