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第六章不等式参考答案



第六章 不等式 (一)选择题 题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 D 11 C 21 D 2 A 12 B 22 A 3 C 13 C 23 B 4 D 14 B 24 D 5 C 15 C 25 D 6 A 16 B 26 A 7 A 17 A 27 A 8 C 18 B D 9 C 19 C 28 10 A 20 D 29 C

(二)填空题 1、 (

1)< (2) > 2、 ?
?1 ? ,1 ? ?3 ?

(3) > (4) >

(5) < 4、 ? x x ? 0 或 x ? ? 1?

3、 ? x x ? 3 或 x ? 1?

5、 ? x x ? 4 或 x ? 3? 10、 ? ? 2 , 2 ?
? ?

6、 (—2,3) 7、 ? ? ? , ? 1 ? ? ? 3, ? ? ?
1 5

8、2
1 2

9、4
1? ? 3?

11、

12、7

13、>

14、 ? x ?
?

?

? x? ?

15、a>0 且 b<0 (三)解答题

16、 ?1, 7 ?

17、15

1、 证明: ? a ? b ? 2 ? a ? b ? 1 ? ? ? a ? 1 ? ? ? b ? 1 ? ? 0
2 2
2 2

? a ? b ? 2 ? a ? b ? 1?
2 2

2、 解 : 2 - x -

4

4? ? ? 2- ? x ? ? ? 2 ? 2 x x? ? 4 x

x?

4 x

? ? 2,

当 且 仅 当 x=
? 2-x4 x

即 x ? 2时 , 等 号 成 立 .

的 最 大 值 为 -2.
?

? x、 y ? R , 且

1 x

?

9 y

? 1,

3、 解:

?1 9 ? y 9x ? x ? y ? ? ? ??x ? y? ? + ? 10 y? x y ? x
? 2 y 9x ? ? 10 ? 16 x y

? y 9x + , ?x y y 9x ? 当且仅当 ? 时,联立 ? x y ? 1 ? 9 ? 1, ?x y ?

解之,得 x ? 4, y ? 1 2, x ? y 取 最 小 值 1 6 .
当 且 仅 当 x ? 4, y ? 1 2 时 , x ? y 取 最 小 值 .

4 、 解 : 原 不 等 式 等 价 于 x ? 3 x ? 2 ? 2 或 x ? 3 x ? 2 ? ? 2,
2 2

即 x ? 3 x ? 4 ? 0 或 x ? 3 x ? 0,
2 2



x ? ? 4 或 x ? 1, 或 -3 ? x ? 0,

? 原 不 等 式 的 解 为 x ? ? 4 或 -3 ? x ? 0 或 x ? 1 .
5、 原 不 等 式 的 解 为 x ? ? 2 或 -1 ? x ? 1或 x ? 3 .
6、 原 不 等 式 的 解 集 为 ? x -1 ? x ? 2 或 x ? 3?

7 、 原 不 等 式 的 解 集 为 ? ? ? , ? 1 ? ? ? 0,1 ? .
? 7 9? 8、 解 集 为 ? x x ? ? 或 x ? ? . 5 5? ?

9、 解 : 构 造 函 数 f ? m ? 2, 且 恒 有 f ? f

?m ? ?

?x

2

? 1 ? m ? ?1 ? 2 x ? ,

?m ? ?
2

0,

? m ?的 图 象 表 示 一 条 线 段 , 且 这 条 线 段 除 端 点 外 全 部 在 x轴 的 下 方 。 ? ?2 ? ?
? ?2 x ? 2 x ? 3 ? 0, ? 即? 2 ? 2 ? ? 0, ? 2 x ? 2 x ? 1 ? 0, ? 0, ?1 ? 2 7 ? x ? 1? 2 3 .

?f ? ?? ?f ?

解之,得

? ? ? ? a?b cos a , b ? ? ? ? 0 a ?b 10、解: ? ? ? a ? b ? 0.

? ?

mx

2

mx ?1 mx mx ?1

? x ? 0, ? 0, 1 m };

当 m ? 0时 , { x x ? 0 或 x ? 当 m = 0 时 , { x x ? 0} ; 当 m ? 0时 , { x | 1 m ? x ? 0} .

11.解:设汽车使用年限为 n 年,f(n)为使用该类汽车的年平均费用,则
f ? ?

?n? ?
1 n 10 n ?

1 n

[1 0 ? 0 .9 n ? (0 .2 ? 0 .4 ? ... ? 0 .2 n )] 0 .2 n ( n ? 1) 2 ]

[1 0 ? 0 .9 ? n 10 ?1

? 2 ?1 ? 3

当且仅当

10 n

?

n 10

, 即 n=10 时等号成立。

? 使 用 10年 , 其 年 平 均 费 用 最 少 , 为 3万 元 。



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