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2017-2018学年高中数学专题09平面向量的数量积同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案


专题九平面向量的数量积 (A 卷) (测试时间:120 分钟 满分:150 分) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.若向量 a ? ? 2,0?, b ? ?1,1? ,则下列结论正确的是( A. a ? b ? 1 【答案】 C 【解析】试题分析:计算得 a ? b ? 2 , | a |? 2? | b | , a ? b ? (1, ?1),(a ? b) ? b ? 1 ? 1 ? 0 ,故选 C . 2.已知向量 BA ? ( , (A) 30 ? 【答案】A B. | a |?| b | ) D. a // b C. (a ? b) ? b uuv uuu v 1 3 3 1 ) , BC ? ( , ) ,则 ?ABC ? ( 2 2 2 2 (B) 45 ? (C) 60 ? ) (D) 120? 【解析】由题意,得 ,所以 ?ABC ? 30? ,故选 A. 3.若 a ? 1 , b ? 2 ,且 a ? b ? a ,则 a 与 b 的夹角是( A. ? ? ) ? 6 B. ? 3 C. 5? 6 D. 2? 3 【答案】D 4. ?ABC 中,D 是 BC 中点, AD ? m , BC ? n ,则 AB ? AC 等于( 2 A. m ? ) 1 2 n 4 2 B. m ? 1 2 n 4 C. 1 2 m ? n2 4 D. 1 2 m ? n2 4 【答案】A 【解析】由已知 BD ? DC ? n , DC ? ?DB , 2 2 2 n 1 AB ? AC ? ( AD ? DB) ? ( AD ? DC ) ? ( AD ? DB) ? ( AD ? DB) ? AD ? DB ? m 2 ? ( ) 2 ? m 2 ? n 2 . 2 4 5.已知向量 a ? (1, 2) , b ? (1, ?1) ,则 (a ? b) ? (a ? 2b) ? ( A. 2 【答案】A 【解析】 B.-2 C.-3 D.4 ) 因 a ? b ? (2,1), a ? 2b ? (?1,4) ,故 (a ? b) ? (a ? 2b) ? (?1) ? 2 ? 1? 4 ? 4 ? 2 ? 2 ,应选 A. 6.已知向量 a 与 b 的夹角为 60°, | a |? 2 , | b |? 5 ,则 2a ? b 在 a 方向上的投影为( ) A. 3 2 B.2 C. 5 2 D.3 【答案】A 7.【2018 届辽宁省大连育明高级中学、本溪市高级中学高三 10 月月考】在边长为 1 的正三角形 , A. B. , C. ,则 D. 等于( ) 中,设 【答案】C 【解析】 故选:C ? 8.已知向量 a, b 的夹角为 45 ,且 a ? 1 , 2a ? b ? 10 ,则 b ? ( , ) A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 3 2 【答案】D. 2 【解析】∵ 2a ? b ? 10 ,∴ 2a ? b ? (2a ? b) ? 4a ? 4a ? b ? b ? 10 , 2 2 2 ? 又∵ a, b 的夹角为 45 ,且 a ? 1 ,∴ 4 ? 4? | b | ? 2 , ? | b |2 ? 10 ,解得 | b |? 3 2 或 ? 2 (舍去) 2 即 | b

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