9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

正弦定理和余弦定理教案



课 题 教 学 目 标 重 点

正弦定理与余弦定理
1、了解正弦定理和余弦定理 2、了解正弦定理和余弦定理的证明

掌握正弦定理和余弦定理及其应用

难 点
教学过程

知识点一 正弦定理 1、正弦定理 如图 1.1-1,在 Rt ? ABC 中,设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,
a 有 ? c
b , ? c

c ,又 sinC ? 1 ? , c

A 则
a
sin A ?

b
sin B

?

c
sinC

?c

b
?

c C a (图 1.1-1) B

从而在直角三角形 ABC 中,

a
sin A

b
sin B

?

c
sinC

思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? 如图 1.1-2,当 ? ABC 是锐角三角形时,设边 AB 上的高是 CD,根据任意角三角函数的定义, 有 CD= a sin B ? b sin A ,则 同理可得 从而
a
sin A

a
sin A

?

b
sin B



C b A D (图 1.1-2) a B

c
sinC ?

?

b
sin B ?



b
sin B

c
sinC

正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 理解定理: (1) 正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存

在正数 k 使 a ? k sin A , b ? k sin B , c ? k sinC ; (2)
a
sin A ?

b
sin B

?

c
sinC

等价于

a
sin A

?

b
sin B



c
sinC

?

b
sin B



a
sin A

?

c
sinC

从而知正弦定理的基本作用为: ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如 a ?
b sin A ; sin B

a ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如 sin A ? sin B 。 b 一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形

知识点二

余弦定理
? ? ?

如图 1.1-3,设 CB ? a , CA ? b , AB ? c ,那么 c=a-b,

| c |2 =c ? c=(a-b)
=a 从而 同理可证
?a

? (a-b) ?b

A b B (图 1.1-3) c

+b

-2a ? b a

C
a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A
b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B

余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余 弦的积的两倍。即
a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A b2 ? a2 ? c2 ? 2ac cos B c2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C
从余弦定理,又可得到以下推论:
cos A ? cos B ? cos C ?

(三) 理解定理 ①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边; ②已知三角形的三条边就可以求出其它角。

例题: 例 1、△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,asin Asin B+bcos2A= 2a. b (1)求 ; a (2)若 c2=b2+ 3a2,求 B.

例 2、在△ABC 中 a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C. (1)求 A 的大小; (2)若 sin B+sin C=1,试判断△ABC 的形状

cos A-2cos C 2c-a 例 3、在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 = . cos B b (1)求 sin C 的值; sin A

1 (2)若 cos B= ,b=2,求△ABC 的面积 S. 4

例 4、在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 a=λ,b= 3λ(λ>0),A=45° ,则满足此条件的三 角形个数是( A.0 ) B.1 C.2 D.无数个

例 5、已知圆的半径为 4,a、b、c 为该圆的内接三角形的三边,若 abc=16 2,则三角形的面积为( A.2 2 B.8 2 C. 2 D. 2 2

)

例 6、在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c.若 C=120° ,c= 2a,则( A.a>b C.a=b B.a<b D.a 与 b 的大小关系不能确定

)

例 7、△ABC 中,AB= 3,AC=1,B=30° ,则△ABC 的面积等于( A. 3 2 B. 3 4 C. 3 或 3 2 D.

)

3 3 或 2 4

练习: π 1、在△ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 已知 A= ,a= 3,b=1,则 c 等于 ( 3 A.1 B.2 C. 3-1 D. 3 )

cos A a 2、△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b,c,若 = ,则△ABC 一定是 ( cos B b A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 B.直角三角形 D.等边三角形 ) C. 3 3 D. 3+1

)

3、已知△ABC 中,a=c=2,A=30° ,则 b=( A. 3 B. 2 3

4、 △ABC 中,a= 5,b= 3,sinB= A. 1 个 B. 2 个

2 ,则符合条件的三角形有( 2 C. 3 个 D. 0 个

)

5.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.若 a2-b2= 3bc,sinC=2 3sinB,则 A=( A.30° B.60° C.120° D.150°

)

6.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若∠C=120° ,c= 2a,则( A.a>b C.a=b B.a<b D.a 与 b 的大小关系不能确定

)

7. 如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么它的顶角的余弦值为( A. C. 5 18 3 2 B. D. 3 4 7 8

)

8.△ABC 中,AB= 3,AC=1,∠B=30° ,则△ABC 的面积等于( A. 3 2 B. 3 4 C. 3 或 3 2 D.

) 3 3 或 2 4

2π 9.在△ABC 中,若 b=1,c= 3,∠C= ,则 a=________. 3

10.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 a= 2,b=2,sinB+cosB= 2,则角 A 的大小为 ________. 1 11.在△ABC 中,D 为边 BC 上一点,BD= DC,∠ADB=120° ,AD=2.若△ADC 的面积为 3- 3,则∠BAC 2 =_______.



更多相关文章:
1.1 正弦定理和余弦定理 教学设计 教案
1.1 正弦定理和余弦定理 教学设计 教案。教学准备 1. 教学目标知识目标:理解并掌握正弦定理,能初步运用正弦定理解斜三角形; 技能目标:理解用向量方法推导正弦定理...
正弦定理余弦定理复习学案
正弦定理余弦定理复习学案_数学_高中教育_教育专区。第三章第 6 讲《 正弦定理和余弦定理学案班别: 姓名: 座位号: 考纲要求: 1.利用正弦定理、余弦定理进行...
正弦定理和余弦定理教案
正弦定理和余弦定理教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。正弦,余弦定理 正弦定理和余弦定理基础梳理 a b c 1.正弦定理: ===2R,其中 R 是三角形外接圆的...
高中数学 1.1正弦定理和余弦定理教案(3) 新人教A版必修5
高中数学 1.1正弦定理和余弦定理教案(3) 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。正弦定理、余弦定理(1)教学目的: ⑴使学生掌握正弦定理 ⑵能应用解斜三角形...
高三数学总复习 正弦定理和余弦定理教案
高三数学总复习 正弦定理和余弦定理教案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三数学总复习正弦定理和余弦定理教案教学目标: 1、掌握正弦定理和余弦定理的推导,并能...
正弦定理与余弦定理教案
正弦定理与余弦定理教案_数学_高中教育_教育专区。正弦定理和余弦定理教学目标: 进一步熟悉正、余弦定理内容,能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题,如判断三角 ...
正弦定理和余弦定理教学设计方案
- 正弦定理和余弦定理教学设计方案同煤四中 安苏利 课题名称 科目 2015.4.3 数学 教学时间 学习者分 析 正弦定理和余弦定理 年级 高二 让学生从已有的几何知识...
正弦定理和余弦定理教学设计 精品
正弦定理和余弦定理教学设计 精品_教学案例/设计_教学研究_教育专区。正弦定理和余弦定理教学设计 一、设计意图 (一)背景介绍 在初中,学生已经学习了直角三角形的边...
正弦定理和余弦定理教学设计
正弦定理和余弦定理教学设计_教学案例/设计_教学研究_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档《正弦定理和余弦定理教学设计_教学案例/设计_教学研究_...
1.3.2 余弦定理教案(高教版拓展模块)
1.3.2 余弦定理一、教学目标 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握余弦定理的内容及其证明方法;会 运用余弦定理正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图