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直升生考试数学试题2



直升生考试数学试题 2
1.已知关于 x 的一元二次方程 x -2x+a=0 有实数根,则实数 a 的取值范围是( A.a<1 B.a≤1 C.a≤-1 ) D. 2.6 ?10
5

2



D.a≥1

2.国家游泳中心--“水立方”是北京 2008 年奥运会场馆之一

,它的外层膜的展开面积约 为 260 000 平方米,将 260 000 用科学记数法表示应为( A. 0.26 ?10 何体的主视图是(
6

B. 26 ?10 )

4

C. 2.6 ?10

6

3.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,那么这个几

4.如图:AB⊥CD,CD 为⊙0 直径,且 AB=20,CE=4,那么⊙0 的半径是( A.13.5 B.14 C. 14.5 D.15

)

5.如图:梯形纸片 ABCD,∠B=60?,AD∥BC,AB=AD=2,BC=6.将纸片折叠,使点 B 与点 D 重合,折痕为 AE, 则 CE=( ). A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 )

6. 某村办工厂今年前 5 个月生产某种产品的总量 C (件) 关于时间 (月) t 的函数图象如图所示, 则对该厂来说 ( A.1 月至 3 月每月生产总量逐月增加,4、5 两月每 月生产总量逐月减少 B.1 月至 3 月每月生产总量逐月增加,4、5 两月每 月生产总量与 3 月份持平 C.1 月至 3 月每月生产总量逐月增加,4、5 两月均停止生产 D.1 月至 3 月每月生产总量不变, 4、5 两均停止生产 图中阴影部分的面积为( ) A.4 3 - ? C(件)

O 12 3 4 5

t(月)

7.如图,从 P 点引⊙O 的两切线 PA、PB,A、B 为切点,已知⊙O 的半径为 2,∠P=60°,则

4 3

B.

4 3- ?

2 3

C. 2 3 - ?

2 3

D.6 3 - ?

2 3

二.填空题(本题满分 28 分,共有 7 道小题,每小题 4 分) 8.如图是 4 ? 4 正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑, 使图中黑色部分是一个中心对称图形。 9.如图,⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B,点 A 的坐标为 (0,4) , M 是圆上一点,∠BMO=120?,圆心 C 的坐标是 10.用写有 0,1, 2 的三张卡片排成三位数是偶数的概率为 11.某种商品的进价为 800 元,出售时标价为 l200 元,后来由于 商品积压,商店准备打折出售,若保持利润率不低于 5%,则最多可 打 的和为 13.在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 l、2、3,正放置的四 个 正 方 形 的 面 积 依 次 是 S1 、 S2 、 S3 、 S4 , 则 S1+S2+S3+S4= 。 折。 12.五个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是 4,唯一众数是 5,则这五个正整数

14.如图,已知 Rt△AOB 的顶点 A 是一次函数 y=-x+m+3 的图象与反比例 y ? 则点 A 的坐标为 三.作图题(本题满分 6 分) 15. 已知△ABC 中,AB=AC=6,∠BAC=120°, (1)在△ABC 中作一半圆满足以下要求:①圆心在边 BC 上, ②该半圆面积最大(用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹). (2)求出你所作半圆的半径。

m 的图象在第二象限的交点,且 S△AOB=1, x

四.解答题(本题满分 88 分,共有 7 道题) 16. (本小题满分 12 分,每小题 6 分) (1)计算: 解:

1 2 1 ? 2 tan 300 ? ? (? ) ?1 3 2 3 ?1

(2)已知 x= 2 ? 1 ,求 ? 解:

x ? x ?1 ? 1 ? 2 ? ? 的值 2 ? x ? x x ? 2x ? 1 ? x

17.(本小题满分 l2 分) 某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售,一天可售出 100 件.后来经过市场调查,发现 这种商品单价每降低 1 元,其销量可增加 l0 件. (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元? (2)设后来该商品每件降价 x 元,商场一天可获利润 y 元. ①求出 y 与 x 之间的函数关系式,并求出最大利润。 ②若商场经营该商品一天至少要获利润 2160 元,则每件商品售价应该在哪个范围内? 解:

18.(本小题满分 12 分) 如图在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,M、N 分别是 AD、BC 的中点, CM 的中点, (1)求证:△ABM ≌△CDM; (2)四边形 MENF 是什么图形?说明理由; (3)若四边形 MENF 是正方形,则梯形的高与底边 BC 有何数量关系?并说明理由. 解: E、F 分别是 BM、

19. (本小题满分 12 分) 如图,一天早上,小张正向着教学楼 AB 走去,他发现教学楼后面有一水塔 DC,可过了一会抬头一看:“怎么 看不到水塔了?”心里很是纳闷.经过了解,教学楼、水塔的高分别是 20m 和 30m,它们之间的距离为 30m,小张 身高为 1.6m.小张要想看到水塔,他与教学楼之间的距离至少应有多少米? 解:

D

A

B

C

20. (本小题满分 12 分) 观察下列等式

C
; .

1 1 1 1 1 1 1 1 ? 1? , ? ? , ? ? , 1? 2 2 2 ? 3 2 3 3? 4 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 将以上三个等式两边分别相加得: ? ? ? 1? ? ? ? ? ? 1? ? . 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 2 2 3 3 4 4 4 1 ? (1)猜想并写出: . n(n ? 1)
(2)直接写出下列各式的计算结果:

1 1 1 1 ? ? ??? ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 2007 ? 2008 1 1 1 1 ? ? ??? ? ② 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 n(n ? 1)
① (3)探究并计算:

1 1 1 1 . ? ? ??? 2? 4 4? 6 6?8 2006 ? 2008
解:

21(本题满分 l4 分) 如图,点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上运动,AC 与 BE 交于点 F. (1)如图 1,当点 E 运动到 DC 的中点时,△ABF 与四边形 ADEF 的面积之比为 (2)如图 2,当点 E 运动到 CE:ED =2:1 时,△ABF 与四边形 ADEF 的面积之比为 ; ;

(3)当点 E 运动到 CE:ED = 3 :1 时,△ABF 与四边形 ADEF 的面积之比为 当点 E 运动到 CE:ED = n :l(n 是正整数)时,猜想△ABF 与四边形 ADEF 的面积 之比为 22. (本小题满分 14 分) 如 图 , 直 角 梯 形 ABCD 中 , AB∥ CD ,? A ? 90° , AB ?6 , AD ?4 , 。



,动点 P 从点 A 出发,沿 DC ?3 A ? D ? C ? B 方向移动,动点 Q 从点 A 出发,在 AB 边上移动.设点 P 移动的路程为 x ,点 Q 移动的路程为

y ,线段 PQ 平分梯形 ABCD 的周长.
(1)求 y 与 x 的函数关系式,并求出 x,y 的取值范围; (2)当 PQ ∥ AC 时,求 x,y 的值; (3)当 P 不在 BC 边上时,线段 PQ 能否平分梯形 ABCD 的面积?若能,求出此时 x 的值;若不能,说明理由. 解:

D

C

P

A

Q

B



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