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4.4(4)对数的概念及其运算



(二期课改) 二期课改)

2010.12.24.

*1.简述: 对数概念;对数与指数式的互化;对数恒等式. 1.简述: 对数概念;对数与指数式的互化;对数恒等式. 简述 *2.回答: 对数的运算性质及其推广应用. 2.回答: 对数的运算性质及其推广应用. 回答 一般地,如果: 一般地,如果: a > 0,a≠1,M > 0

,N > 0. 那么就有: , , , . 那么就有:

(1).log a(M ? N ) = log a M + log a N;

M (2).log a( ) = log a M ? log a N; N (3).log a M n = n ? log a M.
*推广: 推广:
log a(M 1 ? M 2 ? ? ? ? ? M n ) = log a M 1 + log a M 2 + ? ? ? ? +log a M n .

log a n M =

1 ? log a M. n

*3.对数的换底公式及其推广. 3.对数的换底公式及其推广. 对数的换底公式及其推广

log a N log b N = . log a b

( a > 0,a ≠ 1,b > 0,b ≠ 1,N > 0)

1 (1).log a b = , a > 0,a ≠ 1,b > 0,b ≠ 1) ( log b a
(2).log a c b = log a b, a > 0,a ≠ 1,b > 0,c ≠ 0) (
c

(一)例题选讲--(基本应用) 例题选讲--(基本应用) -1:计算 计算: *例题 1:计算:

lg5 1 2 + lg0.125 ? lg 5 32 3

;

2:计算 计算: *例题 2:计算:

( 3 )log 9 16 ? 2;
lg 2 2 ? lg250 + lg 2 5 ? lg40;

3:计算 计算: *例题 3:计算:

4:展开对数式 展开对数式: *例题 4:展开对数式: log ( x ? y ) z ; a
4

x+y

*例题 5:已知: a = 5:已知: 已知 的值. 的值.

1 1 试求: 试求: , log 2 4a ? 2a log 2 2 3+2 2

2

+ a0

6:已知 已知: 试求出: *例题 6:已知: a + b = 2lg5 + lg6 ? lg15 ,试求出: 的值. a 3 + 3ab + b 3 的值.

(二)例题选讲--(综合应用) 例题选讲--(综合应用) -7:已知 已知: *例题 7:已知: log 3 = a, b = 5,试用 a,b 表示出: , 表示出: 18 18

log 45 12 .
( log 6 3)3 +( log 6 2)3 ? 1 8:计算 计算: *例题 8:计算: . 2 2 ( log 6 3) +( log 6 2) ? 1
*例题9: 计算: 例题9: 计算:
lg 5 ? lg25 + 1 ? lg 11 ? lg121 + 1 +
2 2

lg3 ? lg55 lg 2 ? lg4 ? lg6 + lg 6
2 2

.

2 的两个根为α *例题10: 若方程 x +px+q = 0 的两个根为α和β,满足条件: 例题10: ,满足条件:

lgα+lgβ=0,lg(α+β)=1-2lg2.试求出 p,q,α,β , . , , 的值. 的值.

*例题11: 如果 a>0,a≠1,又有: log2 a= x,log5 a= y,log10 a= z. 例题11: , ≠ ,又有: , , . 之间的关系如何? 则: x、y、z之间的关系如何? 、 、 之间的关系如何

*请你谈谈通过本节课学习后的收获与体会* 请你谈谈通过本节课学习后的收获与体会*

*1.计算: (1) log 1 ; 1.计算: 计算 8

32

(2) log (

5 ?2)

(9 ? 4 5 ) ;

(3) 3
*2.化简: 2.化简: 化简

lg5 ? lg3 lg3

.

log a 8 + log a 27 ? log a a 3 . 18 log a a

*3.计算: (1) log 1( 2 + 3 ? 2 ? 3 ) = 3.计算: 计算
2

.
.

(2) lg2 = a,lg3 = b,? lg15 =

(3) log a 25 ? log 5 a =
(4) log 2 log 3( log 4 2 18 ) =
*4.计算: (1) log 2 6 ? lg 1 + lg 27 ; 4.计算: 计算 8 125

.

[

]

.

(2) (log 4 3 + log 8 3)( log 3 2 + log 9 2)? log 2 4 32;

(3)( lg1 + lg2 + lg4 + lg8 + ? ? ? + lg1024 ) ? log 2 10 .

1 1 5.已知:(5.4) ,( 已知:( ,(0.6) , 的值. *5.已知:( ) =3,( ) =3,试求出 - 的值. x y
x y

*6.已知: 10 = 4,y = lg2,试求出 10 6.已知: 已知 , ,

x

2x+y

的值. 的值.

*7.求值: lg 2 5 ? lg2 + lg2 ? lg50 + (lg5 ? 1) 2 = 7.求值: 求值

;

2 的两个正根,且满足条件 且满足条件: *8.若 a,b 为方程 x +px+q=0 的两个正根 且满足条件: 8.若 ,

lg(a+b)= lga+lgb,试求出 p 与 q 之间的关系. ( 之间的关系. ) ,
2 *9.已知关于 的方程 x -(log2b+log2a)x+logab=0 的两个根 9.已知关于x的方程 已知关于 )

的值. 分别为 1 和 -2,试求出实数 a 和 b 的值. ,



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