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最新2017高中数学公式大全


高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 x ? A ? x ? CU A , x ? CU A ? x ? A . 2.德摩根公式 CU ( A ? B) ? CU A ? CU B; CU ( A ? B) ? CU A ? CU B . 3.包含关系 A ? B ? A ? A ? B ? B ? A ? B ? CU B ? CU A ? A ? CU B ? ? ? CU A ? B ? R 4.容斥原理 card ( A ? B) ? cardA ? cardB ? card ( A ? B) card ( A ? B ? C ) ? cardA ? cardB ? cardC ? card ( A ? B) ? card ( A ? B) ? card ( B ? C ) ? card (C ? A) ? card ( A ? B ? C ) . 5.集合 {a1 , a2 ,?, an } 的子集个数共有 2 非空的真子集有 2 –2 个. 6.二次函数的解析式的三种形式 n n 个;真子集有 2 –1 个;非空子集有 2 n n –1 个; f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ; 2 (2)顶点式 f ( x) ? a( x ? h) ? k (a ? 0) ; (3)零点式 f ( x) ? a( x ? x1 )( x ? x2 )(a ? 0) . 7.解连不等式 N ? f ( x) ? M 常有以下转化形式 N ? f ( x) ? M ? [ f ( x) ? M ][ f ( x) ? N ] ? 0 M ?N M ?N f ( x) ? N |? ?0 ? | f ( x) ? ? 2 2 M ? f ( x) 1 1 ? . ? f ( x) ? N M ? N 8.方程 f ( x) ? 0 在 (k1 , k 2 ) 上有且只有一个实根,与 f (k1 ) f (k 2 ) ? 0 不等价,前者是后者的一 2 个必要而不是充分条件.特别地, 方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有且只有一个实根在 (k1 , k 2 ) 内,等 k ? k2 b ? 1 价于 f (k1 ) f (k 2 ) ? 0 ,或 f (k1 ) ? 0 且 k1 ? ? ,或 f ( k 2 ) ? 0 且 2a 2 k1 ? k 2 b ?? ? k2 . 2 2a (1)一般式 9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 在闭区间 ? p, q ? 上的最值只能在 x ? ? b 处及区间的两 2a 端点处取得,具体如下: (1)当 a>0 时,若 x ? ? b b ? ? p, q ?,则 f ( x) min ? f (? ), f ( x) max ? max ? f ( p), f (q)? ; 2a 2a b ? ? p, q ?, f ( x)max ?max ? f ( p), f (q)? , f ( x)min ?min ? f ( p), f (q)? . 2a b ? ? p, q ?,则 f ( x)min ? min ? f ( p), f (q)? ,若 (2)当 a<0 时,若 x ? ? 2a b x ? ? ? ? p, q ?,则 f ( x)max ? max ? f ( p), f (q)? , f ( x)min ? min ? f ( p), f (q

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