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§2.2.1



§2.2.1 直线与平面平行的判定
学习目标 1. 通过直观感知、操作确认,归纳猜想,证明得到直线与平面平行的判定定理. 2. 理解并学会准确地使用图形语言、符号语言、文字语言表述判定定理,能利用定理 证明直线与平面平行. 【重点】 :直线与平面平行的判定定理及应用. 【难点】 :直线与平面平行的判定定理的探索及应用. 【学习过程】

(一)知识准备

、新课引入
问题 1:判断两条直线平行有几种常用方法? 问题 2:根据公共点的情况,空间中直线 a 和平面 ? 有哪几种位置关系?并完成下表: 位置关系 公共点 符号表示

图形表示

问题 3:怎样判定直线与平面平行?

(二)自主探究
1、直观感知 根据同学们日常生活的观察,你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗? 2、实例探究 问题 1: 将一本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面,封面边缘 AB 所在直线与桌面所 在平面具有什么样的位置关系? 问题 2 :观察开门与关门, 当门转动到离开门框的的任何位置时,此时门的另一边与 门框所在的平面是什么位置关系? 3、动手实践 将课本的一边 AB 紧靠桌面,并绕 AB 转动,观察 AB 的对边 CD 在各个位置时,CD 与桌 面所在平面的位置关系? ①直线 AB、CD 各有什么特点呢? ②它们有什么关系呢? 4、探究思考 (1)通过观察感知发现直线与平面平行,关键是几个要素: ① ② ③

1

5、归纳猜想: 6、证一证

已知:a ? ? , b ? ? , a // b, 求证:a // ?

a α b

(三)理解认识定理:
直线与平面平行的判定定理: .

图形语言: 温馨提示: 作用: ; 关键:

符号语言:

; 思想方法:

【深化认识】 1. 判断下列命题是否正确?说明理由: ①若一条直线与平面内一条直线平行,则直线与平面平行。 ( ② 若a ? ? , a // b, 则a // 平面? ( )



③直线 a 在平面外,直线 b 在平面内,则直线 a 与此平面平行。 ( ) ④一条直线平行于一个平面,那么这条直线就与这个平面内的任意直线平行. ( ⑤过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行.( ) 温馨提示: 2、如图,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中, ①与 AB 平行的平面是 ②与 AA1 平行的平面是 ③与 AD 平行的平面是



(四)应用定理,巩固与提高
例 1:已知:空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 的中点. 求证:EF∥平面 BCD.

【小结】证明直线与平面平行的基本步骤:
2

变式 1(学生活动):空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 上 的点 ,且

AE AF ? , 则 EF 与平 面 BCD 的位 置关 系 是 EB FD

_____________. 变式 2(学生活动):如图,四棱锥 A—DBCE 中,O 为底面正方 形 DBCE 对角线的交点 ,F 为 AE 的中点 . 求证 :AB// 平面 DCF.(12 年天津高考)

感悟:

(五)课堂小结
1、证明直线与平面平行的方法? 2、用判定定理证明线面平行,关键是什么? 3、本节课用到哪些数学思想方法?

(六)思考交流
请同学们观察教室里的日光灯,为了美观日光灯的灯管与地面是平行的,请你联系今 天所学的知识说一说,当学校电工在挂日光灯的时候,怎样操作才能使日光灯管与地面平 行?为什么?

(七)课后练习
(1) 如图,正方体 ABCD-A1B1C1 D1 中,E、F 分别是棱 BC、C1D1 上的中 点. 求证:EF∥平面 BB1D1D. A A1

D1

F B1

C1

D E B

C

A

(2)如图,三棱柱 ABC- A1B1C1 中,M、 N 分别是 BC 和 A1B1 的中点, 求证:MN∥平面 AAC 1 1C

B

M

C

A1 N B1
3

C1



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