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河北省衡水中学2016届高三二调数学(理)试题



河北省衡水中学 2016 届高三二调 数学(理)试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1、设全集 U ? R ,集合 ? ? ? x log 2 x ? 2? , ? ? x ? x ? 3?? x ? 1? ? 0 ,则 ??U?? ? ? ? ( ) B.? ??, ?1? ? ? 0,3? C.?0,3? D.? 0,3? A.? ??, ?1?

?

?

2、正项等比数列 ?an ? 中,存在两项 am 、 an ,使得 am an ? 4a1 ,且 a6 ? a5 ? 2a4 ,则
1 4 ? 的最小值是( m n

) B.2 C.
7 3

A.

3 2

D.

25 6

? ? ? ? ? ? 3、设向量 a 与 b 满足 a ? 2 , b 在 a 方向上的投影为 1 ,若存在实数 ? ,使得 a 与 ? ? a ? ?b 垂直,则 ? ? ( )
A.
1 2

B. 1

C. 2

D. 3

4、已知函数 y ? ? sin ?? x ? ? ? ? m 的最大值为 4 ,最小值为 0 .两个对称轴间最短距 离为

? ? ,直线 x ? 是其图象的一条对称轴,则符合条件的解析式为( 6 2



?? ? A. y ? 4sin ? 2 x ? ? 6? ?
?? ? C. y ? ?2sin ? x ? ? 3? ?

?? ? B. y ? ?2sin ? 2 x ? ? ? 2 6? ?

?? ? D. y ? 2sin ? 2 x ? ? ? 2 3? ?

5、 在 ??? C 中, 三个内角 ? ,? ,C 所对的边为 a ,b ,c , 若 S???C ? 2 3 ,a ? b ? 6 ,
a cos ? ? b cos ? ? 2 cos C ,则 c ? ( c

) C. 4 D. 3 3

A. 2 7

B. 2 3

???? ? 3 ???? ? 3 ???? ? ? 6、设 ? 是 ??? C 所在平面上的一点,且 ?? ? ?? ? ? C ? 0 , D 是 ? C 的中点, 2 2
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???? ? ?D 则 ???? ? 的值为( ??
A.
1 3


1 2

B.

C. 1

D. 2

7 、已知锐角 ? 是 ??? C 的一个内角, a , b , c 是三角形中各角的对应边,若
sin 2 ? ? cos 2 ? ?
b ? c ? 2a A.

1 ,则下列各式正确的是( 2
b ? c ? 2a B.


b ? c ? 2a C. b ? c ? 2a D.

1 8、已知函数 g ? x ? ? a ? x2 ( ? x ? e , e 为自然对数的底数)与 h ? x ? ? 2ln x 的图象 e

上存在关于 x 轴对称的点,则实数 a 的取值范围是(
? 1 ? A.?1, 2 ? 2 ? ? e ?
2 B.? ?1, e ? 2 ? ?


2 D.? ? e ? 2, ?? ?

?1 ? C.? 2 ? 2, e2 ? 2? ?e ?

9、已知 Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和, a1 ? 1 , a2 ? 2 , a3 ? 3 ,数列 ?an ? an?1 ? an?2? 是 公差为 2 的等差数列,则 S25 ? ( A.232 B.233 ) C.234 D.235 )

10、函数 f ? x ? ? cos ? x 与 g ? x ? ? log 2 x ? 1 的图象所有交点的横坐标之和为( A.0

B.2 C.4 D.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11、已知向量是单位向量 a , b ,若 a ? b ? 0 ,且 c ? a ? c ? 2b ? 5 ,则 c ? 2a 的 取值范围是( A.?1,3? )
? B. ? ? 2 2,3?
?6 5 ? ,2 2? C. ? ? 5 ? ?6 5 ? ,3? D. ? ? 5 ?

12、定义在 ? 0, ??? 上的单调函数 f ? x ? , ?x ? ? 0, ??? , f ? ? f ? x ? ? log 2 x ? ? ? 3 ,则方 程 f ? x ? ? f ? ? x ? ? 2 的解所在区间是(
? 1? A. ? 0, ? ? 2? ?1 ? B. ? ,1? ?2 ?

) C. ?1, 2? D. ? 2,3?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. )

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13 、 若 tan ? ? 为 .

1 10 ?? ? ?? ? ? ? , ? ?? , ? , 则 s i ? n ?2? ? ? tan ? 3 4? ? ?4 2?

值 2 c o s 2 ? c的 os 4
1 ,则不等式 2

?

14 、已知函数 f ? x ? ( x ? R )满足 f ?1? ? 1 ,且 f ? x ? 的导数 f ? ? x ? ?
x2 1 f ? x ? ? ? 的解集为 2 2
2



15、已知 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 S6 ? S7 ? S5 ,给出下列五个命题: ① d ? 0 ;② S11 ? 0 ;③ S12 ? 0 ;④数列 ?Sn ? 中的最大项为 S11 ;⑥ a6 ? a7 . 其中正确命题的个数是 .

? 2 3 ?? x ? x ? 5, 0 ? x ? 1 16、已知函数 f ? x ? 为偶函数且 f ? x ? ? f ? x ? 4? ,又 f ? x ? ? ? , 2 ?2 x ? 2? x ,1 ? x ? 2 ?

?1? 函数 g ? x? ? ? ? ? a ,若 F ? x ? ? f ? x? ? g? x ? 恰好有 4 个零点,则 a 的取值范围 ?2?
是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 17、 (本小题满分 10 分)设数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 1 .

x

?1? 求 ?an ? 的通项公式; ? 2 ? 记 bn ? log2 ? an ?1? ,求数列 ?bn ? an ? 的前 n 项和 Sn .

18、 (本小题满分 12 分)已知角 ? , ? , C 是 ??? C 的三个内角, a , b , c 是各 ? ? 9 ???? ? ? 5 ???? ? ? 角的对边,若向量 m ? ?1 ? cos ? ? ? ? ? ,cos ? , n ? ? , cos ? ,且 m ? n ? 8 . 2 ? 2 ? ? ?8 ?1? 求 tan ? ? tan ? 的值;

? 2 ? 求 a 2 ? b 2 ? c 2 的最大值.
第 3 页 共 11 页

ab sin C

19、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 3 sin ? x ? 2sin 2 期为 3? .

?x
2

( ? ? 0 )的最小正周

?1? 求函数 f ? x ? 在区间 ? ? ?? ,
求角 C 的大小;

? 且 a ? b ? c , 3a ? 2c sin ? , ? 2 ? 在 ???C 中,a ,b ,c 分别为角 ? ,? ,C 所对的边, 3 ? ? 11 ? ? ? ? ,求 cos ? 的值. 2 ? 13 ?2

3? ? 上的最大值和最小值; 4? ?

? 3? 在 ? 2 ? 的条件下,若 f ? ?

20、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ex ? ax ? a ,其中 a ? R , e 为自然对数底 数. ?1? 讨论函数 f ? x ? 的单调性,并写出相应的单调区间;

? 2 ? 设 b ? R ,若函数 f ? x? ? b 对任意 x ? R 都成立,求 ab 的最大值.

21、 (本小题满分 12 分)设函数 f ? x ? ? ?1 ? x ? ? m ln ?1 ? x ? , g ? x ? ? x2 ? x ? a .
2

?1? 当 a ? 0 时, f ? x? ? g ? x? 在 ?0, ??? 上恒成立,求实数 m 的取值范围; 若函数 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 在 ?0, 2? 上恰有两个不同的零点, 求实数 a ? 2 ? 当 m ? 2 时,
的取值范围; 使函数 f ? x ? 和函数 g ? x ? 在公共定义域上具有相同的单调性? ? 3? 是否存在常数 m ,
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若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.

22、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ln ? x ?1? ? ax2 ? x ( a ? R ) .

?1? 当 a ? 4 时,求函数 y ? f ? x? 的单调区间;
值范围.

1

? 2 ? 若对任意实数 b ? ?1, 2? ,当 x ? ? ?1, b? 时,函数 f ? x ? 的最大值为 f ? b ? ,求 a 的取

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河北省衡水中学 2016 届高三二调 数学(理)试题参考答案

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