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第一章导学案


高一数学备课组

必修 3 第一章

§ 算法的含义 1.1
学习目标

【小结】 算法(algorithm)的含义:

. 本章所研究的算法特指用计算机解决数学 1.理解算法的含义 问题的方法. 2. 通过实例分析理解算法的有限性和确定性. 【体会】算法具有不唯一性. 3.能用自然语言描述简单的算法. 问题 4 写出求解方程组

学习过程
一、课前准备 (预习教材 P5~ P6,找出疑惑之处)

? 2x ? y ? 7 ? ? 4 x ? 5 y ? 11

(1 ) (2)

【课堂互动】

自学评价
问题 1 简述给一个朋友打电话的过程. 【解】过程如:找出电话本、找到朋友电话号 码、拨通电话、通话等。

的一个算法. 【解】用消元法求解这个方程组,算法如下: 第一步 方程①不动,将方程②中的 x 的 系数除以方程①中的 x 系数,得到乘数
m ? 4 2 ? 2



问题 2 常有这样一种娱乐节目: 就 是猜数, 让参加者从 0~1000 中猜出某商 品的价格,猜测了以后,主持人说是高 了,还是低了,然后再猜,直到猜中为 止.而在这游戏中,较好的方法就是二分 法: 第一步 报出 500 第二步 如果说高了,就再报 250; 如果说低了,就报 750; 第三步 在前一个数与再前一个数 之间,取它们的中间值;直到猜中为止.
问题 3 给出求 1+2+3+4+5 的一个算法 【解】方法 1 按照逐一相加的程序进行. 第一步 计算 1+2,得到 3 第二步 将第一步中的运算结果 3 与 3 相

第二步 方程②减去 m 乘方程①,消去方 程②中的 x 项,得到 ?
? ? 2x ? y ? 7 3 y ? ?3

,

第三步 将上面的方程组自下而上回代求 解,得到 y ? ? 1,x ? 4 . 所以原方程的解为 ?
? x ? 4 ? y ? ?1

.

加,得到 6. 第三步 将第二步中的运算结果 6 与 4 相 【经典范例】 加,得到 10. 例 1. 写出解方程 2 x ? 3 ? 0 的一个算法 第四步 将第三步中的运算结果 10 与 5 【解】 相加,得到 15. 方法 2:可以运用公式 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n
? n ( n ? 1) 2

【说明】 这种消元回代的算法适用于一般的线 性方程组的求解. 【小结】算法从初始步骤开始,每一个步骤只 能有一个确定的后继步骤, 从而组成一个步骤 序列, 序列的终止表示问题得到解答或指出问 题没有解答. 算法具有如下两个性质: 有限性: 一个算法在执行有限个步骤后必 须结束. 确定性: 算法的每一个步骤和次序都应该 是确定的、明确无误的,不应产生歧义.

直接计算.
n ( n ? 1) 2

第一步 取 n=5; 第二步 计算 ;

第三步 输出运算结果.
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必修 3 第一章

例 2. 写出求 1 ? 3 ? 5 ? 7 的一个算法. 【解】

移项、合并同类项、系数化为 1 C.方程 x2-1=0 有两个实根 D.求 1+2+3+4+5 的值,先计算 1+2=3,再求 3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为 15 3.买一只杯子需 2 元, 现要写出计算买 n 只杯 子所需要的钱数的一个算法, 则这个算法中必 须要用到的一个表达式为 . 4.设计一个算法,计算输入实数的绝对值. 【解】

例 3 已知直角坐标系中的两点 A(-1,0) ,B (3,2) ,写出求直线 AB 的方程的一个算法. 【解】

例 4 写出求 1+2+3+?+100 的一个算法. 【解】 5.设计一个算法,将三个数按从大到小的顺序 排列. 【解】算法如下:

追踪训练
1.下列有关“算法”的说法不正确的 是??????????????( ) A.算法是解决问题的方法和步骤 B.算法的每一个步骤和次序应当是确定的 C.算法在执行有限个步骤后必须结束 D.算法是能够在计算机上运行的程序语言 2.看下面的四段话,其中不是解决问题的算 法的是( ) A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵 达 B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、
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必修 3 第一章

【小结】 在该算法中,在主办城市没有出来 之前, “投票并淘汰得票最少的城市”这一操 学习目标 作将会重复执行, 直到有一个城市获半数以上 1.理解循环结构的执行过程 的票。 像这种需要重复执行同一操作的结构称 2.了解如何在流程图表示循环结构 。 3.理解当型循环与直到型循环在流程图上的 为循环结构(cycle structure) 区别, 通过分析理解两种循环方式在执行过程 【注意】 划线部分是循环结束的条件,即直 到该条件成立(或为“真” )时循环才结束。 上的区别。 用流程图可表示为 (注意圆卷部分是循环 【课堂互动】 。 自学评价(预习教材 P11- P14,找出疑惑之处) 结束的条件) 1. 问题 北京获得了 2008 年的奥运会的主办 权,你知道在申办奥运会的最后阶段时,国际 A 奥委会是如何通过投票来决定主办权归属的 图A 吗? 对五个申报的城市进行表决的程序是: 首 先进行的第一轮投票, 如果有哪一个城市得票 超过半数,那么该城市将获得举办权,表决结 束;如果所有的申报城市的票数都没有半数, 则将得票最少的城市淘汰,然后重复上述过 程,直到选出一个申办城市为止。 你能用一个算法来表达上述过程吗? 算法: S1:投票 S2:统计票数,如果有一个城市的票数 超过半数,那么该城市当选,获得主办权,转 S3;否则,淘汰得票数最少的城市,转 S1; S3:宣布主办城市。 上述算法用流程图如下所示:
开始

§1.2.3

循环结构(1)

N

P Y

2. 写出求 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 值的一个算法。 算法一: S1 先求1 ? 2 ,得到 2 ; S2 将 S1 得到的结果再乘 3 ,得到 6 ; S3 将 S2 得到的结果再乘 4 ,得到 2 4 ; S4 将 S3 得到的结果再乘 5 ,得到最后 的结果 1 2 0 。 ; 【思考】如果一直乘到 100,上述算法有何弊 端,有通用性吗? 算法二: S1 设一个变量 T←1; S2 设另一个变量为 i←2; S3 T←T×i { 将 T×i 的结果仍放在变 量 T 中 }; S4 i←i+1 {i 的值增加 1}; S5 如果 i 不大于 5, S3, 转 否则输出 T, 算法结束。 【比较】 算法二与算法一相比有何优越性? 这个方法可以在条件限制中加入任意的值来,

投票 淘汰得票 最少的城 有一个城市 的票数超过 半数 Y 输出该城市 N 市

结束

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必修 3 第一章

比如 1 ? 2 ? 3 ? 4 ?? ? 1 0 0也可以用同样的程序 上述循环结构用示意图表示为: 来执行,只要修改一下限制条件即可。 流程图: 开始 A T←1 Y i←2 T←T×i N i←i+1 i>5 Y 输出 T P N

图B

【总结】图 A 中,循环体一直执行,直到条件 成立时退出循环,这种循环称为直到型循环。 图 B 中,当条件成立时循环体才执行,这种循 环称为当型循环。

【经典范例】

例 1 设计一个计算 10 个数的平均数的算法。 【分析】我们用一个循环依次输入 10 个数, 结束 再用一个变量存放数的累加和,在求出 10 个 数的总和后,除以 10,就得到这 10 个数的平 【思考】将算法二作如下修改,注意与算法二 均数。 的区别。 【解】 算法三: S1 设一个变量 T=1 S2 设另一个变量为 i=2 S3 如果 i 不大于 5, T←T×i , 开始 执行 S4,否则转到 S5 S4 i←i+1,重复 S3 T←1 S5 输出 T 分析:在算法三中, i←2 执行 S3、 S4 是有条件的,当 i 小 i←i+1 于等于 5 时才可以。 流程图: i≤5 N 输出 T 结束
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T←T×i Y

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必修 3 第一章

【追踪训练】 1. 算法的三种基本结构是 ( ) A . 顺序结构、选择结构、循环结构 B. 顺序结构、流程结构、循环结构 C. 顺序结构、分支结构、流程结构 D. 流程结构、循环结构、分支结构 2.有如下程序框图(如下图所示) , 则该程序框图表示的算法的功能是 (将“=”换成“←” )

分层训练
1、根据以下叙述内容,选择相应序号归类填 写。 ①当条件成立时不再执行循环 ②当条件不成立时不再执行循环 ③循环的特点是先判断,后执行,可能一次也 不执行循环 ④循环的特点是先执行后判断, 循环至少执行 一次 上述属于当型循环的是 属于直到型循环的是
1 2 1 4 1 6

; ;
1 20

2.下图给出的是计算

?

?

? ????

的值

的一个程序框图, 其中判断框内应填入的条件 是 3.用 N i 代表第 i 个学生的学号,G i 代表第 i 个学生的成绩(i=1,2,?,50) ,下图表示 了一个什么样的算法? 开始 I←1 Y G≥80 N 开始 S←0,n←2,i←1 i←i+1 n←n+2 s←s+1/n N 打印 N i G i Y 输出 s 结束

I←I+1 I>50 Y 结束 N A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20

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必修 3 第一章

3.写出求
2?

1 1 2?? 1 2

(共有 6 个 2)的值

5. 设计一个流程图,求满足 10<x2<1 00 的所 有正整数 x 的值。 【解】

?

的一个算法,并画出流程图。

4、画出计算 10! ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 1 0 的一个算 法的流程图。

思考 ?

运用
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§ 1.2.3 循环结构(2)
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必修 3 第一章

学习目标
进一步理解循环结构的执行过程,并能进行简 单的综合应用.

学习过程 【课堂互动】

例 2 斐波拉契数列表示的是这样的一列数: 0,1,1,2,3,5,?,后一项等于前两项的 我们学习的循环结构分两种基本类型: 和。设计一个算法流程图,输出这个数列的前 直到型循环和当型循环. 50 项。 【解】 图 A 中, ,这种循环称为直到型循环。 图 B 中, ,这 种循环称为当型循环。

自学评价

A 图A N P Y 例 3 先分步写出计算 2+4+6+?+100 的一个 算法,再画出流程图(使用循环结构) 。 A Y 【解】 图B P N

【经典范例】
例 1 设计算法,输出 1000 以内能被 3 和 5 整 除的所有正整数,画出算法流程图 【解】

【追踪训练】 1、下图给出的是计算
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必修 3 第一章

1 2

?

1 4

?

1 6

? ????

1 10 0

的值的一个程序框图, )

其中判断框内应填入的条件是( A. i>100 B. i≤100 C. i>50 D. i≤50
开始

4、设计算法求
S← 0

1 1? 2
N

?

1 2?3

?

1 3? 4

? ????

1 99 ? 100

的值, 并

I← 2

画出程序框图。
Y S ← S + 1 /I 输出 S

I← I+ 2

结束

2、请观察给出的流程图(如下图) ,这是一个 求和算法的流程图,请运行几步看一看,指出 该循环结构的循环体、 循环变量和循环的终止 条件。

3、 设计算法流程图, 输出 200 以内除以 3 余 1 的正整数。

§1.2.3

循环结构复习课(3)

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必修 3 第一章

学习目标
1.能运用流程图表示顺序、选择、循环这 三种基本结构; 能识别简单的流程图所描述的 算法; 2.训练有条理的思考与准确表达自己想法 的能力,提高逻辑思维能力. 3.学会流程图结构的选择,方法通常如下: 若不需判断,依次进行多个处理,只要用 顺序结构; 4.若需要先根据条件作出判断,再决定执 行哪个后继步骤,必须运用选择结构;若问题 的解决需要执行许多重复的步骤, 且有相同的 规律,就需要引入循环变量,应用循环结构.

学习过程 【自学评价】
1.学了算法,你的收获有两点,一方面了解我 国古代数学家的杰出成就,另一方面,数学的 机械化, 能做许多我们用笔和纸不能做的有很 大计算量的问题,这主要归功于算法语句的 ( ) A.输出语句 B.赋值语句 C.条件语句 D.循环语句 2. A=15,A=-A+5,最后 A 的值为( ) A.-10 B.20 C.15 D.无意义 3. 在 右 图 的 虚 线 框 内 是 选 择 结构 的 一 般 形 式 。在
A , B 两个操作选

(注:将程序框图中所有“=”换成“←”)

【解】

例 2 已知 f ( x ) ?

1
x

2 ?1 f ( ? 4 ) ? f ( ? 3) ? f ( ? 2 ) ? ? ? f ( 4 )

,写出求

的一个算法,并画出流程图. 【解】 算法如下:

项中,

(填 流程图如下:

入 “能” “不能” 或 ) 既执行 A 又执行
B ?

【经典范例】
例 1 有如下程序框图,则该 程序框图表示的算法的功能 是 . 例 3 数学的美是令人惊异的!如三位 数 153, 它满足 153=13+53+33, 即这个整
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必修 3 第一章

数等于它各位上的数字的立方的和, 我们称这 样的数为“水仙花数”.请您设计一个算法,找 出大于 100,小于 1000 的所有“水仙花数”. (1)用自然语言写出算法;(2)画出流程图. (提示: 取整函数可以解决从三位数的各位 上“提取”数字.取整函数为 Int(x) ,如 Int (3.5)=3,int(123/100)=1.) 【解】算法 S1 I←101; S2 如果 I 不大于 999, 则重复 S3, 否则算 法结束; S3 若这个数 I 等于它各位上的数字的立 方的和,则输出这个数; S4 I←I+1 ,转 S2. 流程图如下: 4.下面是一个算法的流程图,回答下面的问 题:当输入 x 的值为 3 时,输出的结果 为 .

开始

输入 x 【追踪训练】 1.对顺序结构,下列说法: (1)是最基本、最简单的算法结构; (2)框与框之间是依次进行处理; (3)除输入框、输出框之外,中间过程都为 处理框; (4)可以从一个框跳到另一个框进行执行, 其中正确的有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2. 若 f ( x ) 在 区 间 ?a , b ? 内 单 调 , 且
f ( a ) ? f ( b ) ? 0 , 则 f ( x ) 在 区 间 ?a , b ? 内

N

x<5 Y

Y←2x2+2 Y←x2-1

输出 y

(

) A. 至多有一个根 B. 至少有一个根 C. 恰好有一个根 D. 不确定 3.设计算法,求 1356 和 2400 的最小公倍数. 【解】算法如下:

结束

§ 1.3.1

赋值语句、输入、输出语句 (第 1 课时)
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高一数学备课组 学习目标

必修 3 第一章

注意:变化量只能写在“←”左边,值写 1. 了解几种基本算法语句,及伪代码的含义, 在“←”的右边。 对于匀变速直线运动,v=v0+at,在 体会伪代码表示算法的简洁和美观。 2. 理解赋值语句, 输入, 输出语句的含义及符 算法描述中可以写成如下形式: 号表示,能用赋值语句,输入,输出语句写出 v←v0+at 一些简单的算法。 “←”右边可以是一个具体的值,也可以 是一个表达式, 程序会将该表达式进行计算后 学习过程 一、课前准备 再将结果赋给 v。 (预习教材 P16~ P17,找出疑惑之处) 例 1:写出求 x=23 时多项式 复 习 1 : 写 出 求 x ? 23 时 , 多 项 式 3 2 3 2 (用赋值语 7 x ? 3 x ? 5 x ? 1 1 的值的算法,并画出流程 7 x ? 3 x ? 5 x ? 11 的值的算法。 图。 句) 复习 2:是否还有比上述表达算法更简单且实 【解】算法一 用的方法? 本节学习更简洁的表述算法的语句 算法二 赋值语句

伪代码描述算法

输入、输出语句 【说明】 (( 7 x ? 3 ) x ? 5 ) x ? 11 在计算时只要 条件语句

进行____次乘法, 而在算法一中则要进行 ____次算法。显然这种算法更好一些,算 法的好坏会直接影响运算速度。 这就是著名的 循环语句 秦九韶算法,其特点是:通过一次式的反复计 算,逐步得出高次多项式的值,对于一个 n 次 二、新课导学 多项式,至多做 n 次乘法和 n 次加法。 ※ 学习探究 变式:A←23 探究任务一:伪代码是什么方法? 新知: 伪代码是介于自然语言和___语言之 A←A+10 间的文字和___, 是表达__的____好 你能说出第二行的意义吗? 方法 探究任务三 探究任务二:什么叫赋值语句? 赋值语句用 " ? " 表示,如 " x ? y " 表示__ 什么叫输入、输出语句? 用 的值赋给__,其中__是一个变量,__是 在用伪代码描述算法的过程中, read 表示输 入,用 print 表示输出,如: 一个与__同类型的变量或___ 小结: .赋值语句: “read a,b”表示输入的数依次赋给 a 和 b。 赋值: 顾名思义就是赋予某一个变化量一 “Print x”表示输出运算结果 x 个具体的数值。例如:变速运动某一时刻的速 如: 度大小是 5m/s,就是将 5 赋予速度 v,在算法 例 1 的算法可以描述为: 的描述中可以写成如下形式: S1 read __ v←5 3 2 S2 p← 7 x ? 3 x ? 5 x ? 11
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必修 3 第一章

S3 print __ 【经典范例】 例 2 “鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著 作《孙子算经》中的一个有趣且有深远影响的 题目: “今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四 足,问鸡兔各几何” 【分析】设有 x 只鸡,y 只兔,则得方程组 方程组的解为___ 你能设计出一个解二元一次方程组的通用算 法吗? 设二元一次方程组为
? a 1 x ? b1 y ? c 1 ( a 1 b 2 ? a 2 b1 ? 0 ) ? ?a 2 x ? b2 y ? c 2

1、 “鸡兔同笼”的问题是否还有其他巧妙的数 学方法解决呢? 2、 “鸡兔同笼”问题的解在某一个范围内,如 果把这个范围内的数一个一个的试解, 那么也 能找出问题的解, 这种算法能否用循环结构解 决? 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况 为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测 (时量: 分钟 满分: 分) 5 10 计分: 1. 用 秦 九 韶 算 法 计 算 多 项 式
f (x) ? 3x ? 4 x ? 5x
6 5 4

? 6x ? 7x
3

2

? 8x ? 1

用消元法解得:x=____,y=____ 因此,只要输入相应的___的系数和__, 就能计算出方程组的解。 流程图: 开始 输入 a 1 , b 1 , c 1 , a 2 , b 2 , c 2
x ← ( b 2 c1 ? b1 c 2 ) /( a 1 b 2 ? a 2 b1 )

在 x ? 0 . 4 时的值时,需要做乘法和加法的次数 分别是 ( A ) A. 6 , 6 B. 5 , 6 C. 5 , 5 D. 6 , 5 2.按照下面的程序运行的结果是 ( C )
A?1 A ? A?2 A ? A?3 A ? A?4 A ? A?5

Print A A.20 B.60 C.120 D.240 3. 已知三角形的三边长分别为 a,b,c,借助 三角形的面积公式
s? p ( p ? a )( p ? b )( p ? c ) ( 其中 p ? 1 2 ( a ? b ? c ))

y ← ( a 1 c 2 ? a 2 c 1 ) /( a 1 b 2 ? a 2 b 1 )

输出 x,y 结束 伪代码: Read _______,
x ← ( b 2 c1 ? b1 c 2 ) /( a 1 b 2 ? a 2 b1 )
y ←_______

))用输入、输出语句和赋值语句表示计算三 角形面积的一个算法。

§ 1.3.2

赋值语句、输入、输出 语句(第 2 课时)

Print x,y 【拓展】

学习目标 1. 了解几种基本算法语句,及伪代码的含义, 体会伪代码表示算法的简洁和美观。
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必修 3 第一章

2. 理解赋值语句, 输入, 输出语句的含义及符 号表示,能用赋值语句,输入,输出语句写出 一些简单的算法。

学习过程 一、课前准备 (预习教材 P16~ P17,找出疑惑之处)

复习: 赋值语句如 " x ? y " , 表示__的值赋 给__,其中__是一个变量,__是一个与 __同类型的变量或___ 变化量只能写在“←”左边,值写在“←” 的右边。 动手试试 1、 下列语句中:① m ? x 3 ? x 2 ,② T ? T ?I 32 ? A , ③ , ④ A ? 2 ? ( B ? 1) ? 2 ? B ? 2 , ⑤ A ? A ? 2 ,⑥ p ? (( 7 x ? 3 ) x ? 5 ) x ? 1 .其中是赋 值语句的个数为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 2、下面程序运行结束后 M 的值为: ( ) 程序:M←1 M←M+2 M←M+3 A.1 B. 3 C.5 D.6 【经典范例】 例 3 设计一个求任意三门功课的平均值的算 法流程图,并写出相应伪 开始 代码. 【解】 流程图: 输 入 a ,b ,c
A ← (a + b + c )/3

例 4 已知一匀速运动物体的初速度、末速度 和加速度分别为 V 1 , V 2 , a , 求物体运动的距离
s ,试编写求解这个问题的一个算法的流程

图,并用伪代码表示这个算法。 (点拨:先要根据初速度、末速度和加速度 求出运动的时间, 在利用物体运动的距离公式 求出 s 。)

【解】流程图及伪代码如下: 流程图

输出 A 结束

伪代码:

伪代码:

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必修 3 第一章

2、 下列算法中,最后输出的 a,b,c 各是多 少? 【知识拓展】 .某市 2004 年 1~12 月的产量分 别为 3.8,4.2,5.3,6.1,5.6,4.8,7.3, 4.5,6.4,5.8,4.7,6.5(亿元) ,该市要统 计每季度的月平均产值及 2004 年的月平均产 值,分别用赋值语句和输入、输出语句表示计 算上述各个平均值的算法 【解】完成下面算法伪代码 Read p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10,p11,p12

a←3 b←-5 c←6 a←b b←c Print a,b,c

Print A,B,C,D,E 学习评价

3. 已知一个正三棱柱的底面边长为 2, 高为 3,用输入、输入语句和赋值语句表示计算这 个正三棱柱的体积的算法。

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况 课后作业 为( ). 课本 P24 2 A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测 (时量: 分钟 满分: 分) 5 10 计分: 1、读下面程序,输出结果是 .

1.3.3 基本算法语句—条件语句
x←1 y←2 z←3 x←y y←z z←x Print
教学目标 (1)正确理解条件语句的步骤、结构及功能 (2)能正确地使用条件语句表示选择结构. 学习过程

x, y,z

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必修 3 第一章

一、复习 1. 赋值语句 2. 输入、输出语句 二.新课导学

(图 2) 计算机执行这种形式的条件语句时, 也是首先 对 IF 后的条件 A 进行判断,如果条件符合, 就执行 THEN 后的语句 B,如果条件不符合, 学习探究 具体算法步探究:某居民区的物业管理部门 则直接结束该条件语句,转而执行其他语句。 每月按以下方法收取卫生费:3 人和 3 人以 小结: 条件语句的作用是: 在程序执行过程中, 下的住户,每户收取 5 元;超过 3 人的住户, 根据判断是否满足约定的条件而决定是否需 每超出 1 人加收 1.2 元.试设计算法,根据 要转换到何处去。需要计算机按条件进行分 输入的人数计算应收取的卫生费?. 析、比较、判断,并按判断后的不同情况进行 骤如下: 不同的处理。 流程图 三、数学理论、数学运用

例 1.铁路部门托运行李的收费方法如下: y 是收费额(单位:元) 是行李重量(单位: ,x kg),当 0<x≤20 时,按 0.35 元/kg 收费,当 小结: 从流程图可以看出这是一个 结构, x>20kg 时,20kg 的部分按 0.35 元/kg,超出 我们可以用 语句来实现该过程. 20kg 的部分,则按 0.65 元/kg 收费,请根据 新知:条件语句: 上述收费方法写出伪代码,并画出流程图。 条件语句的一般形式为:If—then—Else 对应 的程序框图为图 1。

IF 条件 A THEN 语句 B ELSE 语句 C END IF (图 1)

例 2.写出输入两个数 a 和 b,将较大的数打 印出来的算法,写出伪代码,并画出流程图.

END IF 当计算机执行上述语句时,首先对 IF 后的条
件 A 进行判断, 如果条件 A 符合, 就执行 THEN 后的语句 B,否则执行 ELSE 后的语句 C。 注意: 在某些情况下, 也可以只使用 IF-THEN 例 3. 儿童乘坐火车时,若身高不超过 1.1 m, 语句: (即 IF-THEN 格式框图为图 2) 则无需购票;若身高超过 1.1 m 不超过 1.4 m 可买半票;若超过 1.4 m,应买全票.试设计 一个购票的算法,写出伪代码,画出流程图. IF 条件 A THEN 语句 B END IF
因材施教合作探究 15

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必修 3 第一章

?1, x ? 0 ? 例 4.已知函数 y ? ? 0 , x ? 0 ,试写出计算 y ? ? 1, x ? 0 ?

END IF END 4.编写程序,输入一元二次方程(a 不为零)
a x ? b x ? c ? 0 的系数, 输出它的实数根。 请
2

根据题意填空。 值的一个算法并画出流图 INPUT “Please input a,b,c =”;a,b,c d ? b*b-4*a*c p ? -b/(2*a) q ? SQR(ABS(d))/(2*a) IF d>0 THEN x1=p+q x2= 四.动手试试: n ,如果大于 ELSE 1.写出“输入一个正整数 IF d THEN 100,就将其输出”的算法的伪代码. x1= x2= 解:Read n ELSE If n> Then PRINT “方程无实根” Print END IF End If END IF End 2.下面是一个算法的伪代码.如果输的 x 的值是 PRINT x1,x2, 方程无实根 20,则输出的 y 的值是

五、回顾小结:

Read x If x≤5 then y←10x else y←7.5x end if print y 3.任意给定 3 个正实数,设计一个算法,判断 分别以这 3 个数为三边边长的三角形是否存 在,程序如下:请根据题意填空。 INPUT “三个正数 a,b,c=”; a,b,c IF a+b>c AND AND THEN PRINT “这三个数 构成三角形。 ” ELSE PRINT “这三个数 构成三角形!

条件语句的步骤、结构及功能.

六、作业:
课本第 20 页 练习第 2、3 题. 课本第 24 页 习题 1.2 第 2、 5 题. 3、

1.3.4 基本算法语句—循环语句
教学目标 1.正确理解循环语句的概念,并掌握其结构; 2.会应用循环语句编写程序.

学习过程
一、复习
16

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必修 3 第一章

1. 条件语句的步骤、结构及功能。 2.使用条件语句表示选择结构的技巧.. 二.新课导学 学习探究 探究 1.设计计算 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? ? ? 9 9 的一 个算法;并画出流程图 算法:

的一般形式为:

While 条件 P 循环体 End while

流程图:

小结: 从流程图可以看出这是一个 我们可以用

说明:①上面“While”和“End While”之 间缩进的步骤称为“循环体”; ②“While 循环”是“当型循环”结构, 其特点是:如果条件 P 成立,则执行循 环体,然后再判断条件 P 是否成立,如 果条件 P 仍成立, 那么再次执行循环体 如此反复, 直到某一次条件不成立时退 出循环。如果初始条件 P 不成立,则一 次也不执行循环体中的内容; ③“当型循环”是“先判断,后执行” 而且任何一种需要重复处理的问题都 结构, 可以用这种循环来实现.

语句来实现该过程. 语句 2“直到型循环”即“DO END DO” 的一 End While” 般形式为: Do 循环体 Until 条件 P

探究 2.“当型循环”即“While 的一般形式为:

小结:当型语句的特点是

End Do

探究 3.“直到型循环”即“DO END DO” 的一 说明:①它表示先执行循环体部分,然后再判 断所给条件 P 是否成立。如果条件 P 般形式为: 不成立,那么再次执行循环体部分, 如此反复,直到所给条件成立时退出 循环语句 小结:直到型语句的特点是 ② “直到型循环” “先执行, 是 后判断” 。 探究4.“For”语句的一般形式为: 语句 3. “For 循环”语句,其一般形式为:

For I from“初值”to“终值”step“步长”
循环体

End for
小结:“For”语句的特点是 新知:循环语句包含三种语句: 语句 1“当型循环”即“While 说明;①“For 循环”是在循环次数已知时使 用的循环。 End While” ②“For 循环”语句中,如果省略 step“步长”
因材施教合作探究 17

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必修 3 第一章
开始

那么重复循环时,I 的值每次增加 1. 三、数学理论、数学运用 例 1.写出探究 1 中问题的三种语句表示:
S← 0

I← 2

例 2.抛掷一枚硬币时,既可能出现正面,也 可能出现反面, 预先作出确定的判断是不可能 的,但是假如硬币质量均匀,那么当抛掷次数 很多时,出现正面的频率应接近 50%.试设计 一个循环语句模拟抛掷硬币的过程, 并计算抛 掷中出现正面的频率.

N

Y S← S + 1 / I 输出 S

I← I + 2

结束

例 3. 编写程序, 计算自然数 1+2+3+?+99+100 的和。

四.动手试试:
1. 用 算 法 语 句 表 示 : 寻 找 满 足
1? 3 ? 5 ? 7 ? ? ? _____ ? 10000

3.下面的伪代码输出的结果 S 为( A.17 I←1 B.19 While I<8 C.21 S←2I+3 D.23 I←I+2 End while Print S



的最小整数

的算法.请根据题意填空。
S ?1

I ?1

While S≤
I ? I ?2

S ? S*I

End While Print I End 2.下图给出的是计算
1 2 ? 1 4 ? 1 6 ? ???? 1 10 0

的值的一个程序框图, )

§ 1.4 算法案例
学习目标
1. 理解剩余定理的内涵,能利用剩余定理解 决“韩信点兵—孙子问题” 2. 理解辗转相 3. 除法的原理,能利用辗转相除法解决求最 大公约数问题。
18

其中判断框内应填入的条件是( A. i>100 B. i≤100 C. i>50 D. i≤50

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必修 3 第一章

4. 理解区间二分法的意义,学会分析类似的 问题, 理解二分法的算法思想和算法表示。 2、辗转相除法 公元前 3 世纪, 欧几里得介绍了求两个正 学习过程 整数 a,b(a>b)的最大公约数的方法, 求出一列 一、 课前准备 (预习教材 P25~ P30,找出疑惑之处) 数: a , b , r1 , r2 , ? rn ? 1 , rn , 0 ,这列数从第三项 开始,每一项都是前两项相除所得的余数(即
r n ? Mod ( r n ? 2 , r n ? 1 ) ) ,余数等于 0 的前一项

自学评价
1、韩信点兵实例 2、孙子剩余定理原理是什么? 3、怎样求两个数的最大公约数? 4、回顾二分法原理

r n ,即是 a 和 b 的最大公约数,这种方法称为

二、新课导学 1、剩余定理 例 1、求关于 x,y,z 的不定方程组
?m ? 3x ? 2 ? ? m ? 5 y ? 3 的正整数解。 ?m ? 7 z ? 2 ?

“欧几里得辗转相除法” 。 例 2、 求两个正数 8 251 和 6 105 的最大公 约数.

根据题意,m 应该满足三个条件: (1)m 被 3 除后余 2,即 Mod ( m , 3 ) ? 2 (2)m 被 5 除后余 3,即 Mod ( m , 5 ) ? 3 (3)m 被 7 除后余 2,即 Mod ( m , 7 ) ? 2

【小结】 以上我们求最大公约数的方法就是欧 几里得辗转相除法. 其求最大公约数的步骤如 下: 第一步:用较大的数 m 除以较小的数 n , 得到一个商 q 0 和一个余数 r0 ; 第二步:若 r0 ? 0 ,则 n 为 m , n 的最大公 约数;若 r0 ? 0 ,则用除数 n 除以余数 r0 ,得 到一个商 q 1 和一个余数 r1 ; 第三步:若 r1 ? 0 ,则 r1 为 m , n 的最大公

约数;若 r1 ? 0 ,则用除数 r0 除以余数 r1 得到 在自然数中可能存在满足条件的数,首 一个商 q 2 和一个余数 r2 ; 先让 m=2 开始检验条件,若三个条件中有任 ?? 何一个不满足,则检验下一个数,即 m 递增 依次计算直至 rn ? 0 ,此时所得到的 rn ? 1 1,如此循环下去,一直到 m 满足三个条件 即为所求的最大公约数. 为止。 例 3、写出求两个正整数 a,b(a>b)的最大公 试画出流程图,写出伪代码 约数的一个算法。并画出流程图与伪代码

流程图

伪代码

流程图

伪代码

3、二分法
因材施教合作探究 19

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必修 3 第一章
3

例 4、 用区间二分法写出方程 x ? x ? 1 ? 0 在区间[1,1.5]内的一个近似解(误差不超过 0.001)的一个算法。

学习评价

※ 自我评价 你完成本节教学案的情况为 3 令函数 f ( x ) ? x ? x ? 1 .如图,如果 ( ). 估计出方程 f ( x ) ? 0 在某区间 [ a , b ] 内 A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 * 有一个根 x , 就能用二分法搜索求得符合 ※ 当堂检测 误差限制 c 的近似解. 1. m 是一正整数,对两个正整数 a , b ,若 a ? b
是 m 的倍数,则称模 m 同余,用符号
a ? b ( M o d m 表 示 . 则 a ? 5 ( Mod 27 ) 中 , a )

的取值可能为 ( ) A.11 B.22 C.27 D.32 2. 用二分法求方程的近似根,精确度为 e ,则 循环结构的终止条件是( ) A. x 1 ? x 2 ? e 取[a, b]的中点 x 0 , 如果 f( x 0 )=0, x 0 则 就是方程的根;否则判断根 x 在 x 0 的左侧还 是右侧,如果在左侧,就用[a, x 0 ]代替区间 [a,b]。如果在右侧,就用[ x 0 ,b]代替区间
*

B. D.

x1 ? x 2 ? e

C. x 1 ? e ? x 2

x1 ? x 2 ? e

3.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数以 及最小公倍数。 [a,b],如此循环下去,直到|a-b|<(c 是约定 (1)225,135; (2)98,196. * 的误差范围, 本例中为 0.001)时终止, 此时 x (3)204, ≈ x0 。

算法步骤:
4.写出求方程 x ? 5 y ? 3 (其中 y 为自然数)的 所有小于 100 的 x 的正整数解的流程图与伪代 码.

流程图

伪代码

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20


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