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高中数学智库讲义(反比例、对勾函数)


反 比 例 函 数 智 库
知识说明 ? 简单平移反比例函数 知识架构 温馨提示: (1)这种函数的形式特点是:分式上下变量次数相同,换言之: 只要分子分母变量次数相同,就可转化为平移反比例函数问 题处理。 (2)分母中 x 的系数不是 1 时, 一定要注意横向平移量的确定, 一定要提系数; (3)换元后,一定要记住换元的取值范围。 (4)平移要先平移两条渐近线 “十字架”, ( ) 然后再画出双曲线, 双曲线方向根据 ?

反比例函数

b cb cb c( x ? ) ? ? d ? ?d c a a ? ? a b a a( x ? b ) a( x ? ) a a cb ? ?d c b (函数 f ( x) ? a 纵向平移 个单位,横向平移 个单位) b a a a( x ? ) a x ?1 x ? 1?1 ?1 ? f ( x) ? ? ? 1? x ?1 x ?1 x ?1 1 2 5 5 2( x ? ) ? ? 1 2x ?1 2 2 5 2 3 3 3 ? f ( x) ? ? ? ? = ? = ? 9 1 3x ? 1 3 3( x ? 1 ) 3 9( x ? 1 ) 3 ( x ? 1 ) 3( x ? ) 3 3 3 3 cx ? d f ( x) ? ? ax ? b

cb ? d 的正负决定:正一三、负二四。 a

?

复合平移反比例函数

f ( x) ?

ax ? b t ?b x ,令 a ? t ? 0, 则 f (t ) ? ,转化为了 t>0 的简单平移反比例函数 x a ?c t ?c

a x ? a? x a2x ? 1 f ( x) ? x ? ,转化为了上述能换元型的复合平移反比例函数。 a ? a? x a2 x ?1

1

对 勾 函 数 智 库
知识说明 ? 简单对勾函数 知识架构 ? ? ? ? 都是奇函数 图象形态相同(对勾) 极值点都是在前项=后项时 x 取值 变换后的对勾函数

f ( x) ? x ?

1 x b ( b ? 0) x

f ( x) ? x ?

1 x?a 1 x
1 x?b

f ( x) ? x ?
对勾函数

f ( x) ? x ? a ?

1 f ( x) ? ax ? ( a ? 0 ) x

f ( x) ? x ? a ?

b f ( x) ? ax ? ( a ? 0, b ? 0 ) x
? 简单邻对勾函数

f ( x) ? x ?
?

1 x

变换后的邻对勾函数

1 f ( x) ? x ? x f ( x) ?
邻对勾函数 邻对勾函数具有零点 ? 穿上衣服的倒对勾函数

f ( x) ? x ? a ?

1 x

1 ?x x

f ( x) ? x ?

1 x?a
1 x

f ( x) ? x ?

f ( x) ?

mx m ? 2 ax ? b ax ? b x

温馨提示:

对于以上对勾函数和邻对勾函数,也可以看作两个函数差关系来分析研究,

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