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6函数的单调性与最大(小)值


第六讲 函数的单调性与最大(小)值 一、选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在题后的括号 内.) 1.下列函数中,在区间(0,+∞)上不是增函数的是( ) A.y=2x+1 B.y=3x2+1 C.y= D.y=|x| 2.定义在 R 上的偶函数 f(x)的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与 f(x)的单调 性不同的是( ) A.y=x2+1 B.y=|x|+1 C.y= D.y= 3.(2010·北京)给定函数①y=x;②y=log(x+1);③y=|x-1|;④y=2x+1,其中在区间 (0,1)上单调递减的函数的序号是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 4.已知函数 f(x)=若 f(2-a2)>f(a),则实数 a 的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 5.(2010·抚顺六校第二次模拟)f(x)= 是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围为( ) A.(1,+∞) B.[4,8) C.(4,8) D.(1,8) 6.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=-f(x+4),当 x>2 时,f(x)单调递增,如果 x1+x2<4, 且(x1-2)(x2-2)<0,则 f(x1)+f(x2)的值( ) A.恒小于 0 B.恒大于 0 C.可能为 0 D.可正可负 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分,把正确答案填在题后的横线上.) 7. 若函数 f(x)=|logax|(0<a<1)在区间(a,3a-1)上单调递减, 则实数 a 的取值范围是________. 8.函数 f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为 a,则 a=________. 9.已知定义在区间[0,1]上的函数 y=f(x)的图象如图所示,对于满足 0<x1<x2<1 的任意 x1、 x2,给出下列结论: ①f(x2)-f(x1)>x2-x1; ②x2f(x1)>x1f(x2); ③<f. 其中正确结论的序号是________.(把所有正确结论的序号都填上) 10.已知函数 f(x)=(a≠1). (1)若 a>0,则 f(x)的定义域是________; (2)若 f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数 a 的取值范围是________. 三、解答题:(本大题共 3 小题,11、12 题 13 分,13 题 14 分,写出证明过程或推演步骤.) 11.函数 f(x)=在区间(-2,+∞)上是递增的,求实数 a 的取值范围.

12.已知函数 f(x)对于任意 x,y∈R,总有 f(x)+f(y)=f(x+y),且当 x>0 时,f(x)<0,f(1)=-. (1)求证:f(x)在 R 上是减函数; (2)求 f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

13.已知定义域为[0,1]的函数 f(x)同时满足:①对于任意的 x∈[0,1],总有 f(x)≥0;②f(1)= 1;③若 x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有 f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2). (1)求 f(0)的值; (2)求 f(x)的最大值; (3)若对于任意 x∈[0,1),总有 4f2(x)-4(2-a)f(x)+5-4a≥0,求实数 a 的取值范围.



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