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高一数学必修1综合测试卷-深圳-含答案


高一数学必修 1 综合测试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
1、已知集合 M={y| y ? x 2 ? 1, x ? R },N=={y| y ? x ? 1, x ? R },则 M∩N=( A、 (0,1) , (1,2) B、{y|y=1 或 y=2} C、{y|y≥1} D、{(0,1),(1,2)} )

2、设集合 M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合 M 为 定义域,N 为值域的函数关系的是( )

3、下列四组函数,表示同一函数的是( ) A、 f ( x ) ?

x 2 ,g ( x) ? x
2

B、 f ( x) ? x,g ( x) ?

x2 x

C、 f ( x) ? ln x ,g ( x) ? 2 ln x

x 3 3 D、 f ( x) ? log a a (a ? 0, a ? 1),g ( x) ? x

?e x ? 1, x ? 1 4、已知函数 f ( x) ? ? ,那么 f (ln 2) 的值是( ) ?ln x, x ? 1
A、1
2

B、0

C、 ln(ln2)

D、2

5、函数 f ( x) ? ? x ? 2(a ? 3) x ? 2 在(-∞,4)上是增函数,则实数 a 的范围是( ) A、a≥7 B、a≥5 C、a≤7 D、a≤5

6、设 a ? 4 , b ? 0.4 , c ? log4 0.3 ,则 a,b,c 的大小关系是( )
0.3 3

A、a<b<c

B、c<a<b

C、c<b<a

D、b<c<a

7、函数 f ( x) ? log a (1 ? A、0<a<1

a x) 在[0,1]上是减函数,则实数 a 的取值范围是( ) 2
B、1<a<2 C、1<a D、a<2

8、方程 e ? 3 ? x 的根所在区间是( )
x

A、 (-1,0)

B、 (2,3)

C、 (1,2)

D、 (0,1) )

9、奇函数 f ( x) 在(-∞,0)上单调递增,若 f (-3) ? 0 ,则不等式 f ( x) <0 的解集是( A、 (-∞,-3)∪(0,3) C、 (-3,0)∪(0,3) 10、函数 y ? B、 (-∞,-3)∪(3,+∞) D、 (-3,0)∪(3,+∞) ) C、[0,2) D、 (0,2)

4 ? 3 x 的值域是(
B、[0,2]

A、[0,+∞)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
11、函数 y ?

log2 x ? 2 的定义域是

。 。

12、若幂函数 f ( x) 的图像经过点(3,9) ,则 f ( 4) =

13、已知函数 f ( x) 是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,当 x ? (??,0) 时, f ( x) ? x ? x 4 , 则当 x ? (0,??) 时, f ( x) = 。

14 、已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3a ? b 为偶函数,其定义域为 [ a ? 4,3a ] ,则 a-b 的值 为 。

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分)
15、 (满分 12 分)设集合 A= {x |

x?3 ? 0} ,集合 B= {x || x ? a |? 2} 。 1 - 2x

(1)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围; (2)若 A∪B=B,求实数 a 的取值范围。

ax2 ? 1 (a, b ? N *) 是奇函数,且 f (1) ? 2, f (2) ? 3 。 bx ? c (1)求函数解析式; (2)判断并证明 f ( x) 在[1,+∞)上的单调性。
16、 (满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

x?3 (a ? 0且a ? 1) 3? x (1)求 y ? h( x) 的定义域; (2)判断函数 h( x) 的奇偶性,并说明理由; (3)如果 h( x) ? 1 ,求 x 的取值范围。
17、 (满分 14 分)已知函数 h( x) ? log a

18、 (满分 14 分)设定义在(0,+∞)上的函数 f ( x) 满足下面三个条件:① f (2) ? 0 ;② 对于任意正实数 a,b,都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ? 1 ;③当 x>1 时,总有 f ( x) ? 1 。

1 2 f ( x ? 1) ? f ( x ? 2) ? 1 。 (3)解不等式

(1)求 f (1) 及 f ( ) 的值; (2)求证: f ( x) 在(0,+∞)上是减函数;

19、 (满分 14 分)一片森林面积为 a,计划每年砍伐一批木材,每年砍伐面积的百分比相等, 则砍伐到面积的一半时,所用时间是 T 年。为了保护生态环境,森林面积至少要保留原面 积的

1 2 。已知到今年为止,森林剩余面积为原来的 。 4 2

(1)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?(2)今后最多还能砍伐多少年?

20、 (满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 3 , (1)当 a=-2 时,求 f ( x) 在区间[-5,5]的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间[-5,5]上是单调函数; (3)当 x ? [?2,2] 时, f ( x) ? a 恒成立,求 a 的最小值。

参考答案
一、选择题 CBDAA 二、填空题 CBDAC 12、16 13、 - x ? x
4

11、[4,+∞) 三、解答题

14、1



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