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15年秋学期综合高中1301班数学期中试卷



盐 城 生 物 工 程 高 等 学 校 试 卷
姓名____________________

11.log43 – log412 + log84 等于 12.不等式 2x - 3 <7 的解集为

. . .

………………………………………装……………………………………订……………………………………

2015-2016 学年 第一 学期 科目 命题 数学 周长华 总分 审定

期中考试 150 分 郑毓明

适用班级

综合高中 1301 班 120 分钟

考试时间 校对

周长华

一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)
1.设集合 A = {1,2,3,4},B = {3,4,5},则 A∩B 等于( ) A.{1,2} B.{3,4} C.{4,5 } D.{1,2,3,4,5} y ? 2 cos x ? 2 2.函数 的最小值是( ) A.2 B.0 ) C.充要条件 D.以上均不对 ) C.-1 D.1
2 2 3. ac ? bc 是 a ? b 的(

1 ,那么 cos(2π – α )= 2 1 14.在等比数列{ a n }中, a1 = , a 4 =3,则该数列前 5 项之积为__ _ 9 2 15.已知 f(x) = x – 4 ,则 f( x – 1 ) = 三、解答题(本大题共 8 小题,共 90 分) 16. (本小题满分 12 分) 解不等式:
13.cos(π + α ) = -

____。


(1)log2(8 – 2x – x2) ≤ 3

(2)2

–x

2

+ 2x

< 22x - 3

学号_____________________

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

4.已知 x,2x+2,3x+3 是一个等比数列的前 3 项,则 x 的值为( A. 4 B.- 4 C.-1 D.1

5.函数 y ? x 2 ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间(-∞, 4? 上是减函数,在区间[4,+∞)上是增函 数,则实数 a 的值是( ) A. a = 3 B. a = -3 C. a = 5 D. a = - 5 6.设 f(x)是定义在(-∞,+∞)内的奇函数,且是减函数,若 a + b > 0 ,则( ) A.f(a) > f(b) B.f(a) < f(b) C.f(a) + f(b) >0 D.f(a) + f(b) < 0

线……………………………………

5? 7.下列函数中,其图象关于直线 x ? 对称的是( ) 6 ? 5? ? ) C. y ? sin( x ? ) A. y ? sin( x ? ) B. y ? sin( x ? 3 6 6

17. (本小题满分 12 分) 二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1, (1)求 f(x)的解析式;(2)求函数的值域。

D. y ? sin( x ?

?
3

)


8. 在等差数列 ?an ? 中, 则该数列前 10 项的和 S10 = ( a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? 30, A.30 B.40 C.50 D.60

班级______________

9.已知角α 的终边经过点( 3 ,-1),则 sinα 等于(



A.-

1 2

B.

1 2

C.

3 2

D.-

3 2


10. 若函数 f(x)=2x – m – 1( a > 0 且 a≠1)的图像不经过第二象限, 则 m 的取值范围是 ( A.m > - 1 B.m ≥ - 1 C.m > 0 D.m ≥ 0

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
第 1 页 共 3 页

18. (本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中,已知 2 sin B cos C ? sin A . (1)求证:B=C; (2)如果 A ? 120 ? , a ? 1 ,求 S ?ABC 的值.

20. (本小题满分 12 分) 已知集合 A ={x|-2<x≤4}, B ={ x| x≥2 或 x<- 3}. 求(1)A∩B (2)(CRA)∪B (3) (CRB) ∩A ………………………………………装……………………………………订……………………………………

21. (本小题满分 10 分) 若不等式 ax2 – ax + 1 > 0 对于任意实数 x 恒成立,试确 定实数 a 的取值范围。

(2)求 an 的表达式和数列{an}的前 n 项和。

第 2 页 共 3 页

线……………………………………

19. (本小题满分 12 分) 已知数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1 (1)求证数列{an+1}是等比数列;

………………………………………装……………………………………订……………………………………

? 22. (本小题满分 10 分) 函数 y = Asin(ω x + ? )( ? < )的图象相邻的最高 2
5? 11? 点与最低点分别为( ,3)、( ,- 3)。求函数的解析式。 12 12

23.(本小题满分 12 分) 某工厂有一个容量为 10 吨的水池,水池中有进水管和 出水管各一个,某天早晨同时打开进水管和出水管阀门,开始时池中蓄满了水, 设经过 x 小时进水量 P 吨和出水量 Q 吨分别为 P = 2x,Q = 8 x . (1)问经过多少小时,水池中的蓄水量 y 吨最小?并求出最小量; (2)为防止水池中的水溢出,当水池再次蓄满水时,应关闭进水管阀门,问经 过多少小时应关闭进水管阀门?

线……………………………………

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