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§2.5等比数列的前n项和(1)



编制人:郭建江

祁权

使用时间:

姓名:

班级 :

组长

领导

编号 49

§2.5 等比数列的前 n 项和(1)
学习目标
1.掌握等比数列前 n 项和公式的推导方法. 2 .会用等比

数列前 n 项和公式计算一些简单问题

【典型例题】
例 1(1)求等比数列

1 1 1 , , ,…的前 8 项的和. 2 4 8

学习过程
(预习教材 P55 ~ P56,完成自主探究,疑问集中讨论) 探究点一 等比数列前 n 项和公式的推导 探究 1 完成下面等比数列前 n 项和公式的推导过程. 设等比数列 a1,a2,a3,…,an,…,它的前 n 项 和 Sn=a1+a2+a3+…+an,由等比数列的通项公式可 - 将 Sn 写成:Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn 1① 则 qSn= ② 由①-②得:(1-q)Sn= . 当 q≠1 时,Sn= . 当 q=1 时,由于 a1=a2=…=an,所以 Sn= .

(2)已知 a1=27,a9= 项的和.

1 ,q<0,求这个等比数列前 5 243

综上所述,Sn= 当 q≠1 时,因为 an=a1qn 1.


7 63 (3)在等比数列{an}中,S3= ,S6= ,求 an. 2 2 所以 Sn 可以用 a1,q,an 表示为 Sn= 选择性探究: 探究 2 下面提供了两种推导等比数列前 n 项和公式的 方法.请你补充完整. a2 a3 a4 an 法一 由等比数列的定义知: = = =…= =q. a1 a2 a3 an-1 a2+a3+a4+…+an 当 q≠1 时,由等比性质得: =q, a1+a2+a3+…+an-1 即 =q. 故 Sn= 当 q=1 时,易知 Sn= . 方法二 由 Sn=a1+a2+a3+…+an 得: Sn=a1+a1q+a2q+…+an-1q=a1+q· +q· 从而得(1-q)· Sn= . 当 q≠1 时,Sn= ; 当 q=1 时,Sn=na1. (4)等比数列 1,x,x2,x3,…的前 n 项和 Sn 为

= a1

1

编制人:郭建江

祁权

使用时间:

姓名:

班级 :

组长

领导

编号 49

【课堂小结】
1.在等比数列的通项公式和前 n 项和公式中,共涉及 五个量:a1,an,n,q,Sn,其中首项 a1 和公比 q 为基 本量,且“知三求二”. 2.前 n 项和公式的应用中,注意前 n 项和公式要分类 讨论,即 q≠1 和 q=1 时是不同的公式形式, 不可忽略 q =1 的情况.

当堂检测 (选做) :
1.11.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,S6 =4S3,则 a4=________.

2.等比数列{an}的各项都是正数,若 a1=81,a5=16, 则它的前 5 项的和是 ( ) A.179 B.211 C.243 D.275

当堂检测
1.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=-1,a4 =64,则 S4 等于

S4 2.设等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则 等 a2 于 ( A.2 ) B.4 15 C. 2 17 D. 2

3 9 3. 在等比数列{an}中, 已知 a3= , S= , 则 a1=______. 2 3 2

3.若等比数列{an}中,a1=1,an=-512,前 n 项和为 Sn=-341,则 n 的值是________.

4.已知等比数列{an}中,a1=2,a3+2 是 a2 和 a4 的等 差中项. (1)求数列{an}的通项公式;

4.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a2=6,6a1+ a3=30,求 an 和 Sn.

2



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