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2010年高考数学试题分类汇编---概率统计


2010 年高考数学试题分类汇编——概率与统计 年高考数学试题分类汇编—— ——概率与统计
陕西文数) (2010 陕西文数)4.如图,样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别 为 (A) (B) (C) (D)

x A和xB ,样本标准差分别为 sA 和 sB,则 xA > xB ,sA>sB xA < xB ,sA>sB xA > xB ,sA<sB xA < xB ,sA<sB

[B]

解析:本题考查样本分析中两个特征数的作用

xA <10< xB ;A 的取值波动程度显然大于 B,所以 sA>sB
2 3 和 , 3 4

辽宁理数) (3)两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为 (2010 辽宁理数) 两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 (A)

1 2

(B)

5 12

(C)

1 4

(D)

1 6

【答案】B 【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率,考查了有关概率的计算问 题 【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为 A,则 P(A)=P(A1)+ P(A2)=

2 1 1 3 5 × + × = 3 4 3 4 12

江西理数) (2010 江西理数)11.一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王 怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测。方法一:在 10 箱子中各任意抽查一枚;方法二:在 5 箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为 p1 和 p2 ,则 B. p1 < p2 C. p1 > p2 D。以上三种情况都有可能 A. p1 = p2 【答案】B 【解析】 考查不放回的抽球、 重点考查二项分布的概率。 本题是北师大版新课标的课堂作业, 作为旧大纲的最后一年高考,本题给出一个强烈的导向信号。方法一:每箱的选中的概率为

1 10
,总概率为 1 ? C10 (0.1) (0.9) ;同理,方法二:每箱的选中的概率为
0 0 10

1 ,总事件的概率为 5

1 4 1 ? C50 ( )0 ( )5 ,作差得 p1 < p2 。 5 5
安徽文数) (10)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该正方形 (2010 安徽文数)

四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是 (A)

3 18

(A)

4 18

(A)

5 18

(A)

6 18

10.C 【解析】正方形四个顶点可以确定 6 条直线,甲乙各自任选一条共有 36 个基本事件。两条 直线相互垂直的情况有 5 种(4 组邻边和对角线)包括 10 个基本事件,所以概率等于. 【方法技巧】对于几何中的概率问题,关键是正确作出几何图形,分类得出基本事件数,然 后得所求事件保护的基本事件数,进而利用概率公式求概率. 山东文数) (2010 山东文数)(6)在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 (A)92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8 答案:B 北京文数) ⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a, 从{1,2,3}中随机选取一个数为 (2010 北京文数) b,则 b>a 的概率是 (A) 答案:D

4 5

(B)

3 5

(C)

2 5

(D)

1 5

广东理数) (2010 广东理数)8.为了迎接 2010 年广州亚运会,某大楼安装 5 个彩灯,它们闪亮的顺序 不固定,每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这 5 个彩灯所闪亮 的颜色各不相同.记这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁,在每个闪烁中,每秒钟有且仅 有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒。如果要实现所有不同的闪烁,那么 需要的时间至少是( A、 1205 秒 ) B.1200 秒 C.1195 秒 D.1190 秒

8.C.每次闪烁时间 5 秒,共 5×120=600s,每两次闪烁之间的间隔为 5s,共 5×(120-1) =595s.总共就有 600+595=1195s.
[来源:高考资

广东理数) (2010 广东理数)7.已知随机变量 X 服从正态分布 N(3.1),且 P (2 ≤ X ≤ 4) =0.6826,则 p (X>4)=( A、0.1588 ) B、0.1587 C、0.1586
[来源:高考资源网 KS5U.COM]

D0.1585

7.B. P (3 ≤ X ≤ 4) =

1 P (2 ≤ X ≤ 4) =0.3413, 2

P ( X > 4) = 0.5 ? P (2 ≤ X ≤ 4) =0.5-0.3413=0.1587.

[来源:高

四川文数) (4)一个单位有职工 800 人,期中具有高级职称的 160 人,具有中 (2010 四川文数)

级职称的 320 人,具有初级职称的 200 人,其余人员 120 人.为了解职工收入情况,决定采 用分层抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 (A)12,24,15,9 解析:因为 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6

40 1 = 800 20 160 320 200 120 =8, = 16 , = 10 , =6 20 20 20 20

故各层中依次抽取的人数分别是 答案:D

山东理数) (8)某台小型晚会由 6 个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须 (2010 山东理数) 排在第四位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的 编排方案共有 (A)36 种 【答案】B (B)42 种 (C)48 种 (D)54 种

山东理数) (2010 山东理数)

山东理数) (2010 山东理数)

1. (2010 湖北理数)4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为 事件 A,“骰子向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A,B 中至少有一件发生的概率是 A

5 12

B

1 2

C

7 12

D

3 4

(2010 湖北理数)6.将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,……600,采用系统 抽样方法抽取一个容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个 营区,从 001 到 300 在第Ⅰ营区,从 301 到 495 住在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区, 三个营区被抽中的人数一次为 A.26, 16, 8, B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9

2010 年高考数学试题分类汇编——概率与统计 年高考数学试题分类汇编—— ——概率与统计
海文数) (2010 上海文数)10. 从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 2 张,则“抽出的 2 张 均为红桃”的概率 为
3 51

(结果用最简分数表示) 。

解析:考查等可能事件概率 “抽出的 2 张均为红桃”的概率为
2 C13 3 = 2 C 52 51

湖南文数) 11.在区间[-1,2]上随即取一个数 x, x∈[0,1]的概率为 则 (2010 湖南文数)



【答案】

1 3

【命题意图】本题考察几何概率,属容易题。 辽宁文数) (13)三张卡片上分别写上字母 E、E、B,将三张卡片随机地排成一行, (2010 辽宁文数) 恰好排成英文单词 BEE 的概率为 。 解析:填

1 3

题中三张卡片随机地排成一行,共有三种情况: BEE , EBE , EEB ,∴ 概率为:

1 . 3
安徽文数) (2010 安徽文数)(14)某地有居民 100 000 户,其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户. 从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户, 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽 取 l00 户进行调查,发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房,其中普通家庭 50 户, 高收人家庭 70 户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有 3 套或 3 套以 上住房的家庭所占比例的合理估计是 . 14. 5.7% 【 解 析 】 该 地 拥 有 3 套 或 3 套 以 上 住 房 的 家 庭 可 以 估 计 有 :

99000 ×

50 70 + 1000 × = 5700 户,所以所占比例的合理估计是 5700 ÷ 100000 = 5.7% . 990 100

【方法总结】本题分层抽样问题,首先根据拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占的比例,得 出 100 000 户,居民中拥有 3 套或 3 套以上住房的户数,它除以 100 000 得到的值,为该地 拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计. (2010 重庆文数) (14)加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分 别为

1 1 1 、 、 ,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为____________ . 70 69 68 69 68 67 3 × × = 70 69 68 70

解析:加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品,由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率 p = 1 ?

( ( 2010 浙 江 文 数 ) 11 ) 在 如 图 所 示 的 茎 叶 图 中 , 甲 、 乙 两 组 数 据 的 中 位 数 分 别 是 、

答案: 答案:45 46 重庆理数) (13)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多 (2010 重庆理数) 命中一次的概率为

16 ,则该队员每次罚球的命中率为____________. 25 16 3 2 得p= 解析:由 1 ? p = 25 5
北京理数) (11)从某小学随机抽取 100 名同学, (2010 北京理数) 将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方 图(如图) 。由图中数据可知 a= 。若要从身

高在[ 120 , 130) ,[130 ,140) , [140 , 150]三组内的学生 中,用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动,则从身 高在[140 ,150]内的学生中选取的人数应为 答案:0.030 3 。

福建文数) (2010 福建文数)14. 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制频率分布直方图。若第 一组至第六组数据的频率之比为 2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n 等于 【答案】60 【 解 析 】 设 第 一 组 至 第 六 组 数 据 的 频 率 分 别 为 2 x,3 x, 4 x, 6 x, 4 x, x , 则 。

1 2 3 4 ,所以前三组数据的频率分别是 , , , 20 20 20 20 2n 3n 4n 故前三组数据的频数之和等于 + + =27,解得 n=60。 20 20 20 2 x + 3 x + 4 x + 6 x + 4 x + x = 1 ,解得 x =
湖北文数) (2010 湖北文数)13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9.则服用这咱新药的 4 个 病人中至少 3 人被治愈的概率为_______(用数字作答) 。 【答案】0.9744
3 【解析】分情况讨论:若共有 3 人被治愈,则 P = C4 (0.9)3 × (1 ? 0.9) = 0.2916 ; 1

若共有 4 人被治愈,则 P2 = (0.9)4 = 0.6561 ,故至少有 3 人被治愈概率 P = P + P2 = 0.9744 1 湖南理数) (2010 湖南理数)11.在区间 上随机取一个数 x,则 的概率为

湖南理数) (2010 湖南理数)9.已知一种材料的最佳入量在 110g 到 210g 之间。若用 0.618 法安排实 验,则第一次试点的加入量可以是 g

(2010 安徽理数)15、甲罐中有 5 个红球,2 个白球和 3 个黑球,乙罐中有 4 个红球,3 个 白球和 3 个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以 A1 , A2 和 A3 表示由甲罐取出 的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以 B 表示由乙罐取出的球是 红球的事件,则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号) 。 ① P ( B) =

2 ; 5

② P ( B | A1 ) =

5 ; 11

③事件 B 与事件 A1 相互独立;

④ A1 , A2 , A3 是两两互斥的事件; ⑤ P ( B ) 的值不能确定,因为它与 A1 , A2 , A3 中哪一个发 生有关 15.②④ 【解析】易见 A1 , A2 , A3 是两两互斥的事件,而

P ( B ) = P ( B | A1 ) + P ( B | A2 ) + P ( B | A3 ) =

5 5 2 4 3 4 9 × + × + × = 。 10 11 10 11 10 11 22

【方法总结】本题是概率的综合问题,掌握基本概念,及条件概率的基本运算是解决问题的 关 键 . 本 题 在 A1 , A2 , A3 是 两 两 互 斥 的 事 件 , 把 事 件 B 的 概 率 进 行 转 化

P( B) = P ( B | A1 ) + P ( B | A2 ) + P ( B | A3 ) ,可知事件 B 的概率是确定的.
2. (2010 湖北理数)14.某射手射击所得环数 ξ 的分布列如下:

ξ
P

7 x

8 0.1

9 0.3

10 y

已知 ξ 的期望 E ξ =8.9,则 y 的值为

.
7 x + 8 × 0.1 + 9 × 0.3 + 10 × y = 8.9

14.【答案】0.4 【解析】由表格可知: x + 0.1 + 0.3 + y = 9, 联合解得 y = 0.4 .

福建理数) (2010 福建理数)13.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中,选手若能连续 正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8 ,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率 等于 。 【答案】0.128 【解析】由题意知,所求概率为 C5 ? 0.8 ? 0.2 =0.128 。
4 2
2

【命题意图】本题考查独立重复试验的概率,考查基础知识的同时,进一步考查同学们的分 析问题、解决问题的能力。

3. (2010 江苏卷)3、盒子中有大小相同的 3 只白球,1 只黑球,若从中随机地摸出两只球, 江苏卷) 两只球颜色不同的概率是_ ▲__. [解析]考查古典概型知识。 p = 3 = 1
6 2

4 . (2010 江苏卷)4、某棉纺厂为了了解一批棉花的 江苏卷) 质量,从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度(棉花 纤维的长度是棉花质量的重要指标) 所得数据都在区 , 间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的 100 根中,有_▲___根在棉花纤维的长度小于 20mm。 [解析]考查频率分布直方图的知识。 100×(0.001+0.001+0.004)×5=30


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