9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016西北大学单招数学模拟试题(附答案)



考单招——上高职单招网

2016 西北大学单招数学模拟试题(附答案)
一、选择题:本大题共 11 小题,每小题 5 分,共 55 分。

1.复数

2 ? 1? i

A. 1 ? i

B. 1 ? i

C. ?i

D.

i

2.如图,已知 AB ? a, AC ? b, BD ? 3DC ,用 a, b 表示 AD ,则 AD ?

??? ?

? ??? ?

? ??? ?

????

? ?

????

????

A. a ?

?

3? b 4

B.

1? 3? 1? 1? a ? b C. a ? b 4 4 4 4

D.

3? 1? a? b 4 4

3 3.已知角 ? 在第一象限且 cos ? ? ,则 5

1 ? 2 cos(2? ? ) 4 ? ? sin(? ? ) 2
C.

?

A.

2 5
2 5

B.

7 5

14 5

D. ?

4.把直线 ? x ? y ? 2 ? 0 按向量 a ? (2,0) 平移后恰与 x2 ? y 2 ? 4 y ? 2x ? 2 ? 0 相切, 则实数 ? 的值为

?

A. 或 2

2 或 2 2

B. ? 2 或 2

C.

2 2 或? 2 2

D. ?

2 2

5.等比数列 {an } 中,“ a1 ? a3 ”是“ a5 ? a7 ”的 A.充分而不必要条件 必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不

考单招——上高职单招网
6.已知 lg a ? lg b ? 0 ,函数 f ( x) ? a x 与函数 g ( x) ? ? logb x 的图象可能是

x2 y 2 7.已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1 满足彖件:(1)焦点为 F1 (?5,0), F2 (5,0) ;(2)离心 a b
率为 ,求得双曲线 C 的方程为 f ( x, y) ? 0 。若去掉条件(2),另加一个条件求得双 曲线 C 的方程仍为 f ( x, y) ? 0 ,则下列四个条件中,符合添加的条件共有

5 3

①双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1 上的任意点 P 都满足 || PF1 | ? | PF2 ||? 6 ; a 2 b2
25 x2 y 2 ? 2 ? 1 的—条准线为 x ? 2 3 a b

②双曲线 C :

③双曲线 C :

5 x2 y 2 ? 2 ? 1 上的点 P 到左焦点的距离与到右准线的距离比为 2 3 a b

④双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为 4 x ? 3 y ? 0 a 2 b2
B.2 个 D.4 个 C.3 个

A.1 个

8.设偶函数 f ( x) ? loga | x ? b | 在 (0, ??) 上单调递增,则 f (b ? 2) 与 f (a ? 1) 的大小 关系是

考单招——上高职单招网
A. f (b ? 2) ? f (a ? 1) B. f (b ? 2) ? f (a ? 1) C. f (b ? 2) ? f (a ? 1) D.不能确定 9.有两排座位,前排 4 个座位,后排 5 个座位,现安排 2 人就坐,并且这 2 人不相邻 (一前一后也视为不相邻),那么不同坐法的种数是 A.18 D.58 B.26 C.29

10.若二面角 ? ? l ? ? 为 值范围是

5? ,直线 m ? ? ,直线 n ? ? ,则直线 m 与 n 所成的角取 6

A. (0, )

?

2

B. [

? ?

, ] 6 2

C. [

? ?

, ] 3 2

D. [

? ?

, ] 6 3

11.集合 A ? {( x, y) | y ?| x ? 1|} ,集合 B ? {( x, y) | y ? ? x ? 5}。先后掷两颗骰子,设 掷第—颗骰子得点数记作 a ,掷第二颗骰子得点数记作 b ,则 (a, b) ? A ? B 的概率等 于

A.

1 4 5 36

B.

2 9

C.

7 36

D.

二、填空题:(共 4 题.每题 4 分,满分 16 分) 12.若 (4 x ?1)n (n ? N * ) 的展开式中各项系数的和为 729,则展开式中 x3 项的系数是

考单招——上高职单招网
13.关于 x 的不等式 x 2 ? (a ?

1 1 ? 1) x ? a ? ? 0(a ? 0) 的解集为 a a

? 1 x ?( ) ? 2( x ? 0) 14.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f (2007) ? ? ? f ( x ? 2) ? 1( x ? 0)
15.如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 ,则下列四个命题: ① P 在直线 BC1 上运动时,三棱锥 A ? D1PC 的体积不变; ② P 在直线 BC1 上运动时,直线 AP 与平面 ACD1 所成角的大小不变; ③ P 在直线 BC1 上运动时,二面角 P ? AD1 ? C 的大小不变; ④M 是平面 A1B1C1D1 上到点 D 和 C1 距离相等的点,则 M 点的轨迹是过 D1 点的直 线 其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号) 三、解答题(共 6 题,满分 79 分) 16.(12 分)已知函数 f ( x) ? 2cos2 x ? 2 3sin x cos x ?1( x ? R) (1)求函数 f ( x) 的周期、对称轴方程;(2)求函数 f ( x) 单调增区间。

17.(14 分)如图,在几何体 P ? ABCD 中,面 ABCD 为矩形, PA ? 面 ABCD ,

AB ? PA ? 2
(1)求证;当 AD ? 2 时,平面 PBD⊥平面 PAC;

考单招——上高职单招网
(2)当 2 ? AD ? 5 时,求二面角 B ? PD ? C 的取值范围。

18.(12 分)设向量 a ? (0, 2), b ? (1,0) ,过定点 A(0, ?2) ,以 a ? ? b 方向向量的直线 与经过点 B(0, 2) ,以向量 b ? 2? a 为方向向量的直线相交于点 P,其中 ? ? R (1)求点 P 的轨迹 C 的方程; (2)设过 E (1, 0) 的直线 l 与 C 交于两个不同点 M、N,求 EM ? EN 的取值范围

?

?

?

?

?

?

???? ? ??? ?

19.(13 分)食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检 测,并规定四项指标中只要第四项不合格或其它三项指标中只要有两项不合格,这种 品牌的食品就不能上市。巳知每项指标检测是相互独立的。若第四项不合格的概率为

2 1 ,且其它三项指标出现不合格的概率均是 5 5
(1)求该品牌的食品能上市的概率; (2)生产厂方规定:若四项指标均合格,每位职工可得质量保证奖 1500 元;若 第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格,每位职工可得质量保 证奖 500 元;若该品牌的食品不能上市,每位职工将被扣除质量保证金 1000 元。设 随机变量 ? 表示某位职工所得质量保证奖金数,求 ? 的期望。

考单招——上高职单招网

20.(14 分)已知数列 {an } 中, a1 ? 1, an an ?1 ? ( ) n , ( n ? N * )

1 2

(1)求证:数列 {a2 n } 与 {a2n?1}(n ? N * ) 都是等比数列;(2)求数列 {an } 前 2 n 的和 T2 n ; (3)若数列 {an } 前 2 n 的和为 T2 n ,不等式 64T2n ? a2n ? 3(1 ? ka2n ) 对 n ? N * 恒成立, 求 k 的最大值。

21.(14 分)已知函数 f ( x) ? x sin x ? 2cos x 的定义域为 (?? , ? ) 。 (1)求证:直线 l : ? x ? y sin ? ? c ? 0 (其中 ? ? R, c ? R )不是函数 f ( x) 图像的 切线; (2)判断 f ( x) 在 [0, ? ) 上单调性,并证明; (3)已知常数 a、 b 满足 a 2 ? b2 ? ? 2 ,求关于 x 的不等式

f (a sin x ? b cos x) ? f (a sin x ? b cos x) 的解集

考单招——上高职单招网

参考答案
ABCCC BBC DCB 12. ?1280 13. (1, a ? ) 14.1004

1 a

15.①③④

16. f ( x) ? 2 cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ? 1 ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? 分

?
6

)

3

(1) f ( x) 的周期 T ? ? ,函数 f ( x) 对称轴方程为 x ? 分

k? ? ? (k ? Z ) ; 2 6

6

(2)由 2k? ?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2 k? ?

?
2

( k ? Z ) 得 k? ?

?
3

? x ? k? ?

?
6

(k ? Z )

∴求函数 f ( x) 单调增区间为 [k? ? 12 分

?

, k? ? ](k ? Z ) 。 3 6

?

17.以 A 为坐标原点,射线 AP、AB、AD 分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立如图所 示的坐标系。设 AD ? a ,由已知得 A(0,0,0), P(2,0,0), B(0, 2,0), C (0, 2, a), D(0,0, a) (1)当 AD ? 2 时, C (0, 2, 2), D(0,0, 2) , ∴ BD ? (0, ?2,2), PA ? (?2,0,0), CA ? (0, ?2, ?2) ∴ BD ? PA ? 0, BD ? CA ? 0 ,∴ BD ? PA, BD ? CA 又 PA ? CA ? A ,∴平面 PBD⊥平面 PAC; 6分

??? ?

??? ?

??? ?

4分

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

考单招——上高职单招网
解法二:当 AD ? 2 时,矩形 ABCD 为正方形,∴ BD ? AC ∵ PA ? 面 ABCD ,∴ BD ? PA 2分 又 PA ? CA ? A ,∴BD⊥平面 PAC,BD ? 平面 PBD,∴平面 PBD⊥平面 PAC (2)由 P(2,0,0), B(0, 2,0), C(0, 2, a), D(0,0, a) 得 PD ? (?2,0, a), PB ? (?2,2,0), DC ? (0,2,0)

??? ?

??? ?

????

?? ??? ? ?? ?? ? ?n1 ? PD ? 0 ?( x1 , y1 , z1 ) ? (?2, 0, a) ? 0 设 n1 ? ( x1, y1, z1 ), n1 ? 平面 PDC,∴ ? ?? ???? ?? ? ?n1 ? DC ? 0 ?( x1 , y1 , z1 ) ? (0, 2, 0) ? 0

2x ? ??2 x1 ? az1 ? 0 ? z1 ? 1 ∴? ?? a ? y1 ? 0 ? y ? 0 ? 1

不妨设 x1 ? a ,则 n1 ? (a,0, 2)

??

设 n2 ? ( x2 , y2 , z2 ), n2 ? 平面 PDB,∴

?? ?

?? ?

?? ? ??? ? ? n ? PD ? 0 ?( x2 , y2 , z2 ) ? (?2, 0, a) ? 0 ? 2 ?? ? ??? ? ? ?? n ? PB ? 0 ?( x2 , y2 , z2 ) ? (?2, 2, 0) ? 0 ? ? 2

2 x2 ? ?? ? ??2 x2 ? az2 ? 0 ? z2 ? ∴? ?? a 不妨设 x2 ? a ,则 n2 ? (a, a, 2) 10 分 ??2 x2 ? 2 y2 ? 0 ? y ? x ? 2 2
?? ?? ? ?? ?? ? n1 ? n2 (a, 0, 2) ? (a, a, 2) a2 ? 4 1 2 ?? ?? ? cos ? n , n ?? ? ? ? (1 ? 2 ) ∴ 1 2 2 2 2 2 a ?2 | n1 | ? | n2 | a ? 4 ? 2a ? 4 2a ? 4
当 2 ? AD ? 5 变化时,即 2 ? a ? 5 , 2 ? a 2 ? 5

考单招——上高职单招网
?? ?? ? 1 2 3 14 3 cos ? n1 , n2 ?? (1 ? 2 ) ?[ , ] 2 a ?2 14 2
12 分

又 ? n1, n2 ??[0, ? ] ,∴ ? n1 , n2 ?? [ , arccos

?? ?? ?

?? ?? ?

?

6

3 14 ] 14

14 分 18.(1)设 P( x, y) ∵ a ? (0, 2), b ? (1,0) , ∴ a ? ?b ? (0,2) ? ?(1,0) ? (?,2) , b ? 2? a ? (1,0) ? 2? (0, 2) ? (1, ?4?) 2 分 过定点 A(0, ?2) ,以 a ? ? b 方向向量的直线方程为: 2 x ? ? ( y ? 2) ? 0 过定点 P(0, 2) ,以 b ? 2? a 方向向量的直线方程为: 4? x ? y ? 2 ? 0 联立消去 ? 得: 8x2 ? y 2 ? 4 ∴求点 P 的轨迹 C 的方程为 8x2 ? y 2 ? 4 分 (2)当过 E (1, 0) 的直线 l 与 x 轴垂直时, l 与曲线 C 无交点,不合题意, ∴设直线 l 的方程为: y ? k ( x ? 1) , l 与曲线 C 交于 M ( x1 , y1 )、N ( x2 , y2 ) 6

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

由?

? y ? k ( x ? 1)
2 2 ?8 x ? y ? 4

? (8 ? k 2 ) x 2 ? 2k 2 x ? k 2 ? 4 ? 0

? ?? ? 4k 4 ? 4(8 ? k 2 )(k 2 ? 4) ? 0 ? ?2 2 ? k ? 2 2 ? ???? ? ??? ? 2k 2 ? x ? x ? EM ? ( x1 ?1, y1 ), EN ? ( x2 ?1, y2 ) ? 1 2 2 k ?8 ? 2 ? k ?4 ? x1 x2 ? 2 k ?8 ?

考单招——上高职单招网
∴ EM ? EN ? ( x1 ?1, y1 ) ? ( x2 ?1, y2 ) ? x1x2 ? x1 ? x2 ?1 ? y1 y2

???? ? ??? ?

? x1 x2 ? x1 ? x2 ? 1 ? k 2 ( x1 x2 ? x1 ? x2 ? 1) ? (1 ? k 2 )( ? 4(1 ? k 2 ) 28 ? 4? 2 2 k ?8 k ?8

k 2 ? 4 2k 2 ? ? 1) k2 ?8 k2 ?8 ???? ? ??? ? 1 9 ∵ 0 ? k 2 ? 8 ,∴ EM ? EN 的取值范围是 [ , ) 2 4

12 分

19.(1)该品牌的食品能上市的概率等于 1 减去该品牌的食品不能上市的概率,

2 即 p ? 1 ? [C3

3 5

4 1 2 2 336 3 1 3 ( ) ? C3 ( ) ]? ? 5 5 5 5 625

6分 解法二:该品牌的食品能上市的概率等于四项指标都合格或第一、第二、第 三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格的概率,即

3 4 336 1 1 4 2 p ? [( )3 ? C3 ( ) ]? 5 5 5 5 625
(2) P(? ? 1500) ?

3 4 3 192 3 1 1 4 2 144 ( ) ? , P(? ? 500) ? C3 ( ) ? ; 5 5 625 5 5 5 625

易知 P (? ? ?1000) ? 1 ? 12 分 ∴ ? 的分布列为:

336 289 ? 625 625

?
P

1500

500

?1000

192 625

144 625

289 625

考单招——上高职单招网
∴ ? 的期望为 E? ? 1500 ? 分

192 144 289 ? 500 ? ? 1000 ? ? 113.6 625 625 625

13

20.(1)∵ an an ?1 ? ( ) n ,∴ 2分

1 2

an ? 2 1 ? an 2

∴数列 a1 , a3 , ???, a2n?1 , ??? 是以 1 为首项,

1 为公比的等比数列; 2

数列 a2 , a4 , ???, a2n , ??? 是以 4分

1 1 为首项, 为公比的等比数列。 2 2

1 1 1 1 ? ( )n [1 ? ( ) n ] 2 ?2 2 (2) T2 n ? (a1 ? a3 ? ??? ? a2 n ?1 ) ? (a2 ? a4 ? ??? ? a2 n ) ? 1 1 1? 1? 2 2
1 ? 3 ? 3 ? ( )n 2
9分 (3)

1 1 1 64 64T2 n ? a2 n ? 3(1 ? ka2 n ) ? 64[3 ? 3 ? ( ) n ]( ) n ? 3 ? 3k ( ) n ? 2 n ? n ? 64 ? k 2 2 2 2 2n ?
?48
21.(1) f '( x) ? sin x ? x cos x ? 2sin x ? x cos x ? sin x, f ''( x) ? ? x sin x 2 分

64 ? 16 当且仅当 n ? 3 时取等号,所以 64 ? k ? 16 ,即 k ? ?48 ,∴ k 的最大值为 2n

考单招——上高职单招网
当 x ? (?? , 0) 时, f ''(x ) ? 0;当 x ? (0,? ) 时, f ''(x ) ? 0而 f '( x) 在 x ? (?? , ? ) 连续, ∴ f '( x) 在 x ? (?? , ? ) 上是减函数,又 lim? f '( x) ? ? , lim? f '( x) ? ??
x ??? x ??

∴函数 f ( x) 图像上任意点处切线斜率 f '( x) 存在并满足 | f '( x) |? ?

4分

当 sin ? ? 0 时,直线 l 斜率不存在,∴直线 l 不是函数 f ( x) 图像的切线;当 sin ? ? 0 时, 直线 l 斜率 k ? ?

?
sin ?

,则 | k |? ? ,∴直线 l 不是函数 f ( x) 图像的切线

6分

已知函数 f ( x) ? x sin x ? 2cos x 的定义域为 (?? , ? ) 。 (2)由(1)易知 f '( x) 在 x ? (0, ? ) 上是减函数,而 f '(0) ? 0 ,当 x ? (0, ? ) 时,

f '( x) ? f '(0) ? 0 ,而 f ( x) 在 [0, ? ) 上连续,∴ f ( x) 在 [0, ? ) 上是减函数
分 (3)∵ f ( x) 在 [0, ? ) 上是减函数,并且 f ( x) 在 x ? (?? , ? ) 上是偶函数 由不等式 f (a sin x ? b cos x) ? f (a sin x ? b cos x) 等价于 f (| a sin x ? b cos x |) ? f (| a sin x ? b cos x |)

10

2 2 2 2 ∵ 0 ?| a sin x ? b cos x |? a ? b ? ? , 0 ?| a sin x ? b cos x |? a ? b ? ?

∴ | a sin x ? b cos x |?| a sin x ? b cos x | , 即 (a sin x ? b cos x)2 ? (a sin x ? b cos x)2 ,∴ ab sin 2 x ? 0

当 ab ? 0 时, sin 2 x ? 0 ,此时原不等式解集为 {x | k? ? x ? k? ?

?
2

, k ? Z}

当 ab ? 0 时,原不等式解集为 ?

考单招——上高职单招网
当 ab ? 0 时, sin 2 x ? 0 ,此时原不等式解集为 {x | k? ?

?
2

? x ? k? , k ? Z }

14 分



更多相关文章:
2016西北大学软件职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
考单招——上高职单招网 2016 西北大学软件职业技术学院单招数学模拟试题(附答案) 一、 选择题:本大题共 10,每小题 5 分,满分 50 在每小题给出的四个选项...
西北大学2016考研招生专业目录
西北大学2016考研招生专业目录_研究生入学考试_高等教育_教育专区。凯程考研集训营...语二 ③302 数学二 ④849 模拟 《现代通信原理与技术》,张 电路 辉编著,...
西北大学2016研究生招生简章
西北大学2016研究生招生简章_研究生入学考试_高等教育...参考书目同数学二。 1.王浦劬主编:《政治学基础》...1.《模拟电子技术基础》(第三版),高等教育出版社,...
西北大学2016考研专业目录公布
西北大学 2016 考研专业目录 各位考生: 现将我校 2016 年招收硕士研究生招生...语③303 数学 《中国市场经济理论与实践》,白永秀、任保平主编, 三④801 ...
西北大学2012年博士招生简章
西北大学2012年博士招生简章_军事_高等教育_教育专区...①②各方向必考:2016 中国思想通史 考试含必备的...数学系 8 070101 基础 数学①1001 英语 ②2017 ...
西北大学2012年博士研究生招生专业目录
西北大学2012年博士研究生招生专业目录_研究生入学考试...①②各方向必考:2016 中国思想通史 考试含必备的...(二选一) ②2018 数学史(含 自然科学史) ③ ...
西北大学博士
西北大学 2011 年博士招生简章一、招生计划:2011 年...029-88308430 008 数学系 7 070101 基础 数学①...失 效及改进 070207 光学①1001 英语 ②2016 光学...
北京语言大学美国专业名校精英班2016招生简章
北京语言大学美国专业名校精英班2016招生简章_院校资料...大学,亚利桑那州立大学 西北大学, 明尼苏达大学, ...SATⅠ数学 SATⅠ模考 SATII 数学 SATII 模考 能力...
数学学院2014年硕士研究生招生
数学学院 2014 年硕士研究生招生 复试工作方案一、...按照《西北大学研究生培养机制改革办法》的有关规定,...文档贡献者 122704066 贡献于2016-09-29 ...
更多相关标签:
2016体育单招政治试题    2016重庆高职单招试题    2016体育单招语文试题    2016单招考试试题    2016体育单招试题    2016体育单招数学试题    2016四川单招考试试题    2016单招试题及答案    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图