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2.1.4椭圆的几何性质(二)导学案


白城实验高中 高二数学 选修 1-1

编号:4

编制人:张晶

审批人: 冯淑君

包科领导: 张晶

2012 年





班级

小组

学生姓名

评价

第二章 圆锥曲线与方程

§ 2.1.4 椭圆的几何性质(二)
【学习目标】 1. 熟练应用椭圆的几何性质解决问题; 2. 体会椭圆的知识在实际生活中的应用. 【重点难点】 重点:椭圆的几何性质. 难点:熟练应用椭圆的几何性质解决问题. 【试一试】 x2 y 2 标准方程 ? ?1 25 9
图形

x2 y 2 ? ?1 例 2: 椭圆 49 24 上一点 P 与椭圆两焦点 F1, F2 的连线的夹角为直角, Rt ?PF1F2 则 的面积是多少?

y2 x ? ?1 4
2

例 3: M ( x, y) 与定点 F (4,0) 的距离和它到直线 l : x ? 点
范围 顶点 长轴、长轴长 短轴、短轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 对称轴: 对称中心:

25 4 的距离的比是常数 , 求点 M 4 5

的轨迹方程.

小结:到定点的距离与到定直线的距离的比为常数(小于 1)的点的轨迹是椭圆. (介绍椭圆的第二定义)

【典型例题】
5 例 1: 求与椭圆 4 x ? 9 y ? 36 有相同的焦点,且离心率为 5 的椭圆的标准方程。
2 2

例 4:已知地球运行的轨道是长半轴长 a ? 1.50 ?108 km ,离心率 e ? 0.0192 的椭圆,且太 阳在这个椭圆的一个焦点上,求地球到太阳的最大和最小距离.

§ 2.1.4 椭圆的几何性质(二)

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§ 2.1.4 椭圆的几何性质(二)

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白城实验高中

高二数学 选修 1-1

导学案

第二章 圆锥曲线与方程

及时练兵 1. 已知|AB|=4, 是 AB 的中点, P 在平面内运动且保持|PA|+|PB|=6, PM| M 点 则| 的最大值和最小值分别是_____________________ 2. P 为
x2 y2 ? ? 1 上的一点,则 ?F1 PF2 为直角的点 P 有 40 20

9. 设椭圆的两个焦点分别为 F1、 F2, F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P , 、 过 若△ F1PF2 为等腰直角三角形,求椭圆的离心率。

个.

x2 y2 ? ? 1( a > b >0)的两个焦点, P 为椭圆 C 上一点, a2 b2 且 PF1 ? PF2 .若 ?PF1 F2 的面积为 9 ,则 b =____________.

3.已知 F1 、 F2 是椭圆 C :

4. 椭圆 3x2+ky2=3 的一个焦点是(0,

),则 k=______. 的点 M 总在椭圆内 )

10.一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的 曲面) 的一部分. 过对称轴的截口 BAC 是椭圆的一部分, 灯丝位于椭圆的一个焦点 F1 上,片门位于另一个焦点 F2 上,由椭圆一个焦点 F1 发出的光线,经过旋转椭圆面反 射后集中到另一个焦点 F2 ,已知 BC ? F1F2 , F1 B ? 2.8cm , F1 F2 ? 4.5cm ,试建立适当 的坐标系,求截口 BAC 所在椭圆的方程.

5. (08· 江西)已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,满足 部,则椭圆离心率的取值范围是

(

6. 椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列,则其离心率为 7.动点 P( x, y ) 与定点 ?1,0 ? 的距离与它到直线 x ? 5 的距离的比是 程.
1 3

, P 点的轨迹方 求 11.(08.湖南)已知椭圆
e?

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F,右准线为 l,离心率 a2 b2

5 , 过订单 A(0,b)做 AM⊥l,垂足为 M,求直线 FM 的斜率。 5

8.点 P 与定点 F (2,0) 的距离和它到定直线 x ? 8 的距离的比是 1: 2 ,求点 P 的轨迹方 程,并说明轨迹是什么图形.

§ 2.1.4 椭圆的几何性质(二)

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§ 2.1.4 椭圆的几何性质(二)

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