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大庆市实验中学理科数学2015得分训练二答案



大庆市实验中学 2015 年高三得分训练(二) 理科数学参考答案
一、选择题 题号 答案 1 C 2 C 3 D 4 C 5 C 6 C 7 B 8 B 9 A 10 D 11 A 12 C

(2)在 ?1,2? 中有 5 人,赞成 1人,在 ?2,3? 中有 10 人,赞成 2 人,则 X 的可能取值为 0,1,2,3

X

P
∴ E( X ) ?

0 28 75

1 104 225

2 7 45

3

2 225

4 5

二、填空题 13. 17 三、解答题 17. 解: (1) 14. 1 ?

19.(1) M 为 PC 中点,取 N 为 PD 中点,则 MN ∥ CD ,

Q 为 AD 中点

?
24

15.

x y ? ?1 20 16

2

2

16.

6n n ?1

?QD ∥ BC 且 QD ? BC , ? QB ∥ CD ? MN ∥ QB


QN ∥ PA , QN ? 平面 BQNM ? PA ∥平面 BMQ

f ( x) ? 1 ?

3 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? sin(2 x ? ) 2 2 6

(2)建立如图所示坐标系, 设 QM ? QP ? ? PC ? (?1,0, 2) ? ?(0, 2, ?2) ? (?1, 2?, ?2? ? 2) 平面 PBC 的法向量 n ? (0,1,1) ? sin ? ?

? sin(2 x ? ) ? 1 时 f ( x)max 6
(2)

?

? ? ? ? 2 , x 的取值集合为 ? x | x ? k? ? , k ? Z ? 6 ? ?

2 2(8? ? 8? ? 5)
2

?

? 1 ? ? 13? ? 3 f ( A) ? sin(2 A ? ) ? 1 ? ? sin(2 A ? ) ? , 2 A ? ? ( , ) 6 2 6 6 6 6 2 ? 5? ? ? ?2A ? ? ,A ? ,又 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos ? (b ? c) 2 ? 3bc 6 6 3 3
2

2 7 7

?? ?

3 1 3 1 , ? ? ? (舍) ? QM ? (?1, , ), QB ? (0, 2,, 0) QP ? (?1, 0, 2) 4 4 2 2

由 b ? c ? 2, bc ? 1 知 a ? 1 ,? b ? c ? 1 时 a 的最小值为 1 18.解:
月收入不低于 5 月收入低于 5 合计 32 18 50

设平面 MBQ 的法向量 n1 ? ( x1, y1,1) ,设平面 PBQ 的法向量 n2 ? ( x2 , y2 ,1)

千元的人数
反对 赞成 合计 3 7 10

千元的人数
29 11 40

3 1 ? ?2 y ? 0 1 ?? x1 ? y1 ? ? 0 则? ? n1 ? ( , 0,1) , ? 2 ? n2 ? (2, 0,1) 2 2 2 ? x ? 2 ? 0 ? 2 ? ?2 y1 ? 0
? cos ? ? cos n1 , n2 ? 2 5?
20.解: (1)

5 4

?

4 5

K2 ?

50 ? (33 ? 203) ? 6.27 ? 6.635 10 ? 40 ? 32 ?18
2

P p p F ( , 0) ,圆心 Q 在 OF 的垂直平分线 x ? 上, C 的准线方程为 x ? ? 2 4 2

?

不能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为月收入为 5 千元为分界点的 “延迟退休年龄” 的态度 有差异。

3p 3 ? ,? p ? 1 ,?C : y 2 ? 2x 4 4

(2)

M (1, 2) ? OM 垂直平分线方程为 y ?

2 2 1 ?? (x ? ) 2 2 2

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? y2 ? 2x 1 5 2 3 6 ? 2 。由 ? ? Q( , ),r ? 1 得2 y ? 4my ? 1 ? 0 ,设 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? , 4 8 8 ? x ? my ? ? 4
1 ? ? 16m ? 8 ? 0 ,? y1 ? y2 ? 2m, y1 y2 ? ? 2
2

因为∠PDA=∠DAC+∠DCA,∠PAD=∠BAD+∠PAB, ∠DCA=∠PAB,所以∠DAC=∠BAD,从而 BE=EC. 因此 BE=EC. (2)由切割线定理得 PA2=PB· PC.因为 PA=PD=DC, 所以 DC=2PB, BD=PB.由相交弦定理得 AD· DE=BD· DC,所以 AD· DE=2PB2.

AB ? (1 ? m 2 )(4m 2 ? 2) ,又 Q 到 l 的距离 d ?

2

5 2m 8 1? m
2

?

3 6 8

23.解: (1) C :

x2 y 2 ? ? 1 的焦点 F1 (?1,0), F2 (1,0) ? k AF2 ? ? 3 ,? l AF2 : y ? ? 3( x ? 1) 4 3

27 25m2 27 25m2 25m2 1 ? DE ? 4( ? )? ? ? ? 2 2 2 32 32(1 ? m ) 8 8(1 ? m ) 8(1 ? m ) 4
2

? 3 ? l AF2 的极坐标方程为 ? sin ? ? 3? cos? ? 3 ,即 ? sin(? ? ) ? 3 2
(2)

? AB ? DE ? (1 ? m2 )(4m2 ? 2) ?

2

2

1 25 1 ?5 ? ? 令 t ? 1 ? m2 , ? m ? 2 ,则 t ? ? ,5? 2 2 8(1 ? m ) 4 ?4 ?

l ? lAF2 ? l 的斜率 k ?

3 ,倾斜角为 30 。 3

? AB ? DE ? 4t 2 ? 2t ? g ?(t ) ? 8t ? 2 ?
21.解: (1) 由?

2

2

25 1 25 1 ?5 ? ? ,令 g (t ) ? 4t 2 ? 2t ? ? , t ? ? ,5? 则 8t 4 8t 4 ?4 ?

5 13 25 5 ? g ?( ) ? 6 ? 0 ,? t ? 时 g (t ) min ? 2 4 2 8t 4

? 3 x ? ?1 ? t ? 36 x2 y 2 ? 2 ? ? 1 得: 13t 2 ?12 3t ? 36 ? 0 , t1t2 ? ? ? 0 代入 ?l ? 13 4 3 ?y ? 1 t ? ? 2

f ( x) ? ex ? f (1) x2 ? 2 f ?(0) x ? e ? f ?( x) ? e x ? 2 f (1) x ? 2 f ?(0)
? | MF1 | ? | MF2 | ?| t1 ? t2 |?

? f ?(0) ? 1 ? 2 f ?(0) 知f ?(0) ? ?1, f (1) ? ?1 ,? f ?(1) ? e ? f (1) ? e ? f (1) ? 2 f ?(0) ? e

12 3 13

24.解:(1)当 x≤-1 时,2(2-x)+(x+1)>3,得 x<2,此时 x≤-1; 当-1<x≤2 时,2(2-x)-(x+1)>3,得 x<0,此时 -1<x<0;

l : y ? 1 ? e( x ?1)即ex ? y ? e ? 1 ? 0
x 2 (2)由(1)知 f ( x) ? e ? x ? 2x ? e ,? f ( x) ? e ? g ( x) ? e ?
x

1 2 x ? x ?1 ? 0 2

当 x>2 时,2(x-2)-(x+1)>3,得 x>8,此时 x>8. 综上所述,原不等式的解集是(-∞,0)∪(8,+∞). 1 1 1 (2)证明:由 abc=a+b+c,得 + + =1. ab bc ca 1 1 1? 2 由柯西不等式,得(ab+4bc+9ac)? ab ? +bc+ca?≥(1+2+3) , 所以 ab+4bc+9ac≥36,当且仅当 a=2,b=3,c=1 时,等号成立.

令 h( x ) ? e ?
x

1 2 x ? x ? 1 ,则 h?( x) ? ex ? x ?1 ,又 h??( x) ? ex ?1 ,? h??( x) ? 0 ? x ? 0 2

? h?( x) 在 ? ??,0 ? 上单调递减,在 ? 0, ?? ? 上单调递增,? h?( x) ? h?(0) ? 0 ? h( x) 在 ? ??, ??? 上单调递增, h(0) ? 0 ,? h( x) ? 0 ? x ? 0 , ? f ( x) ? e ? g ( x) 的解集为 ?0, ?? ?
22.证明:(1)连接 AB,AC.由题设知 PA=PD,故∠PAD=∠PDA.

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