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天津市2013届高三数学总复习之模块专题:08



数列 1、如果等差数列 A、14 B、21

?an ?中, a

3

? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? ( )
D、35

C、28

2、在等比数列 A、2 B、3

?an ?中, a
C、4

2010

? 8a2007 ,则公比 q 的值为( )
D、8

3、设 S n 为等比数列 A、3 B、4

?an ?的前 n 项和,若 3S
C、5 D、6

3

? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 ,则公比 q ? ( )

4、在等比数列 A、9

?an ?中, a ? 1 ,公比 q ? 1 ,若 a
1

m

? a1a2 a3 a4 a5 ,则 m ? ( )

B、10

C、11

D、12

5、设 S n 为等比数列

?an ?的前 n 项和, 8a
C、 ?8

2

? a5 ? 0 ,则

S5 ?( ) S2

A、11

B、5

D、 ?11
n ,且

6、等比数列 A、7 7、设

?an ?的前 n 项和为 S
C、15

4a1 ,2a2 , a3 成等差数列。若 a1 ? 1 ,则 S 4 ? ( )

B、8

D、16

?an ?是任意等比数列,它的前 n 项和,前 2n 项和与前 3n 项和分别为 X , Y , Z ,则下列等式中恒成立的是
2

A、 X ? Z ? 2Y B、 Y ?Y ? X ? ? Z ? Z ? X ? C、 Y ? XZ D、 Y ?Y ? X ? ? X ? Z ? X ? 8、设

?an ?是公差不为 0 的等差数列, a
B、

1

? 2 且 a1 , a3 , a6 成等比数列,则 ?an ? 的前 n 项和 S n 为( )

A、

n2 7n ? 4 4

n 2 5n ? 3 3

C、

n 2 3n ? 2 4

D、 n ? n
2

9、已知 列? A、

?an ?是首项为 1 的等比数列, S 是 ?an ?的前 n 项和,且 9S
n

3

? S6 ,则数

?1? ? 的前 5 项和为( ) ? an ?
15 或5 8
B、

31 或5 16
n

C、

31 16

D、

15 8

10、已知等比数列

?an ?满足 a

? 0, n ? 1, 2,? ,且 a5 ? a2n?5 ? 22n (n ? 3) ,则当 n ? 1 时,

-1-

log 2 a1 ? log 2 a3 ? ? ? log 2 a2 n?1 ? ( )
A、 n(2n ? 1) 11、若数列 B、 (n ? 1)2 C、 n
2

D、 (n ? 1) 2 ;前 8 项的和 S8 ? 。 。 。 。 。

?an ?满足:a

1

? 1, an ?1 ? 2an (n ? N ? ) ,则 a5 ?
n

12、设等差数列

?an ?的前 n 项和为 S
1

,若 a5 ? 5a3





S9 ? S5

13、已知数列 14、等差数列 15、等比数列

?an ?满足 a

? 33, an ?1 ? an ? 2n, 则
n

an 的最小值为 n

?an ?的前 n 项和为 S

,且 6 S5 ? 5S3 ? 5, 则 a4 ?
2

?an ?的公比 q ? 0 , 已知 a


? 1 , an ? 2 ? an ?1 ? 6an ,则 ?an ? 的前 4 项和

S4 ?

17、数列 1, ?1 ? 2?, 1,?2 ? 2 ,..., 1 ? 2 ? 2 ? ... ? 2
2 2

?

? ?

n ?1

?,... ,的通项公式为



前 n 项和 S n ? 20、等差数列


n ,已知

?an ?前 n 项和为 S

am?1 + am?1 — a 2 m ? 0 , S2m?1 ? 38 ,则 m ?



23、已知两个等差数列 ?an ? 和 ?bn ? 的前 n 项和分别为 An 和 Bn ,且

a An 7n ? 45 ,则使得 n 为整数的正整 ? bn Bn n?3

数 n 的个数是



24、定义等和数列:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一常数,那么这个数列叫做等和数列, 这个常数叫做该数列的公和。 已知数列 这个数列的前 n 项和 S n 的计算公式为

?an ?是等和数列,且 a

1

? 2, 公和为 5, 那么 a18 的值为





25、 设

?an ?是等比数列,公比 q ?

2 ,Sn 为

?an ?的前 n 项和,记 T
。4
n

n

?

17 S n ? S 2 n ,n ? N ? , Tn 为数列 ?Tn ? 设 0 an ?1

的最大项,则 n0 ? 26、已知数列

?an ?是等差数列,公差 d ? 0, ?a ? 的部分项组成数列 a
?k n ?的通项公式为

k1

, a k 2 , a k3 ? a k n ? 恰好为等比数列,


其中 k1 ? 1, k 2 ? 5, k 3 ? 17 ,则数列

-2-

考查内容:等差数列、等比数列的基本性质。 1、如果等差数列 A、14 B、21

?an ?中, a

3

? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? ( C )
D、35

C、28

2、在等比数列 A、2 B、3

?an ?中, a
C、4

2010

? 8a2007 ,则公比 q 的值为( A )
D、8

3、设 S n 为等比数列 A、3 B、4

?an ?的前 n 项和,若 3S
C、5 D、6

3

? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 ,则公比 q ? ( B )

4、在等比数列 A、9

?an ?中, a ? 1 ,公比 q ? 1 ,若 a
1

m

? a1a2 a3 a4 a5 ,则 m ? ( C )

B、10

C、11

D、12

5、设 S n 为等比数列

?an ?的前 n 项和, 8a
C、 ?8

2

? a5 ? 0 ,则

S5 ?( D ) S2

A、11

B、5

D、 ?11
n ,且

6、等比数列

?an ?的前 n 项和为 S

4a1 ,2a2 , a3 成等差数列。若 a1 ? 1 ,则

S4 ? ( C )
A、7 7、设 B、8 C、15 D、16

?an ?是任意等比数列,它的前 n 项和,前 2n 项和与前 3n 项和分别为 X , Y , Z ,则下列等式中恒成立的是
2

( D ) A、 X ? Z ? 2Y B、 Y ?Y ? X ? ? Z ? Z ? X ? C、 Y ? XZ D、 Y ?Y ? X ? ? X ? Z ? X ? 8、设

?an ?是公差不为 0 的等差数列, a
n 2 5n ? B、 3 3

1

? 2 且 a1 , a3 , a6 成等比数列,则 ?an ? 的前 n 项和 S n 为( A )
D、 n ? n
2

n2 7n ? A、 4 4

n 2 3n ? C、 2 4

解析:设数列 {an } 的公差为 d ,则根据题意得 (2 ? 2d )2 ? 2 ? (2 ? 5d ) ,解得 d ? 列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 2n ?
n(n ? 1) 1 n 2 7n ? ? ? 2 2 4 4 。

1 或 d ? 0 (舍去) ,所以数 2

-3-

9、已知 列? A、

?an ?是首项为 1 的等比数列, S 是 ?an ?的前 n 项和,且 9S
n

3

? S6 ,则数

?1? ? 的前 5 项和为( C ) ? an ?
15 或5 8
B、

31 或5 16
n

C、

31 16

D、

15 8

10、已知等比数列

?an ?满足 a

? 0, n ? 1, 2,? ,且 a5 ? a2n?5 ? 22n (n ? 3) ,则当 n ? 1 时,

log 2 a1 ? log 2 a3 ? ? ? log 2 a2 n?1 ? ( C )
A、 n(2n ? 1) 11、若数列 B、 (n ? 1)2 C、 n
2

D、 (n ? 1) 2 ;前 8 项的和 S8 ? 。

?an ?满足:a

1

? 1, an ?1 ? 2an (n ? N ? ) ,则 a5 ?

答案:16,255

12、设等差数列

?an ?的前 n 项和为 S

n

,若 a5 ? 5a3





S9 ? S5



答案:?

S9 9a5 ? ?9 S5 5a3 。

13、已知数列 14、等差数列 15、等比数列

?an ?满足 a

1

? 33, an ?1 ? an ? 2n, 则
n

an 的最小值为 n



21 2

?an ?的前 n 项和为 S

,且 6 S5 ? 5S3 ? 5, 则 a4 ?
2

。1/3

?an ?的公比 q ? 0 , 已知 a
。答案:

? 1 , an ? 2 ? an ?1 ? 6an ,则 ?an ? 的前 4 项和

S4 ?
2012

15 2


16、

? sin
k ?1

k? ? 6

3 2
n ?1

?

3 ?1

?


17、数列 1, ?1 ? 2?, 1,?2 ? 2 ,..., 1 ? 2 ? 2 ? ... ? 2
2 2

?

? ?

?,... ,的通项公式为
n ?1

前 n 项和 S n ? 18、已知数列 为 19、 已知数列 答案:1,0

。 an ? 2 ? 1, S n ? 2
n
1

?n?2

?an ?中,已知 a

? 2 , an ?1 ? 2an ? 2 n ?1 (n ? N * ) ,则使 an ? 10 成立的最小正整数 n 的值
。3

?an ?满足:a

4 n ?3

? 1, a4 n ?1 ? 0, a2 n ? an , n ? N? , 则 a2009 ?

; 2014 = a



-4-

20、等差数列 答案:10

?an ?前 n 项和为 S

n ,已知

am?1 + am?1 — a 2 m ? 0 , S2m?1 ? 38 ,则 m ?



21、设 a1 ? 1 , a 2 ?

5 5 2 * * , a n ? 2 ? a n ?1 ? a n ( n ? N ) ,令 bn ? a n ?1 ? a n ( n ? N ) ,则数列 3 3 3

?bn ?的通项

公式为
n

,数列

?an ?的通项公式为



2n ?2? 答案: bn ? ? ? ; a n ? 3 ? n ?1 。 3 ?3?
22、设 a1 ? 2 , an ?1 ?

2 a ?2 * , bn ? n , n ? N ,则数列 ?bn ? 的通项公式 an ? 1 an ? 1
n ?1 n ?1 。答案: bn ? 4 ? 2 ? 2

bn =

23、已知两个等差数列 ?an ? 和 ?bn ? 的前 n 项和分别为 An 和 Bn ,且

a An 7n ? 45 ,则使得 n 为整数的正整 ? bn Bn n?3

数 n 的个数是



解析: S 2 n ?1 ? (2n ? 1)a n ,

an ? 2n ? 1? an A2 n ?1 7 ? 2n ? 1? ? 45 14n ? 38 ? ? ? ? bn ? 2n ? 1? bn B2 n ?1 2n ? 2 ? 2n ? 1? ? 3 ? 7 n ? 19 12 ?7? n ?1 n ?1

可见,当且仅当 n ? 1,2,3,5,11 时,

an 为正整数,答案为 5。 bn

24、定义等和数列:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一常数,那么这个数列叫做等和数列, 这个常数叫做该数列的公和。 已知数列

?an ?是等和数列,且 a

1

? 2, 公和为 5, 那么 a18 的值为



这个数列的前 n 项和 S n 的计算公式为

? 5 n ? 。答案:3; S n ? ? 2 5 1 ? n? 2 ?2

n为偶数


n为奇数

25、 设

?an ?是等比数列,公比 q ?

2 ,Sn 为

?an ?的前 n 项和,记 T
。4
n

n

?

17 S n ? S 2 n ,n ? N ? , Tn 为数列 ?Tn ? 设 0 an ?1

的最大项,则 n0 ? 26、已知数列

?an ?是等差数列,公差 d ? 0, ?a ? 的部分项组成数列 a

k1

, a k 2 , a k3 ? a k n ? 恰好为等比数列,
-5-

其中 k1 ? 1, k 2 ? 5, k 3 ? 17 ,则数列
2

?k n ?的通项公式为
2



解:由题可得: a5 ? a1 ? a17 ? (a1 ? 4d ) ? a1 ? (a1 ? 16 d ) ? a1 ? 2d , a5 ? 6d , a17 ? 18d 又 an ? a1 ? (n ? 1)d ? an ? (n ? 1)d ,所以 akn ? (k n ? 1)d , akn?1 ? (kn ?1 ? 1)d

G 又 {akn }G.P ? akn ? 3akn?1 ? kn ? 3k n ?1 ? 2 , 实际上, .P.{k n ? 1} , 首项为 2, 公比为 3 所以 k n ? 2 ? 3
27、设 f 1 ( x) ? 项

n ?1

?1。

f ( 0) ? 1 2 * ,定义 f n ?1 ( x) ? f1 [ f n ( x)] , a n ? n ,其中 n ? N ,则数列 ?a n ? 的通 f n ( 0) ? 2 1? x


解:由定义 f n ?1 ( x) ? f1 [ f n ( x)] ? f n ?1 ( x ) ?

2 , 1 ? f n ( x)

?1 f n ( 0) ? 1 1 ? f n ?1 (0) 1 ? f n ?1 ( x) 1 f (0) ? 1 1 an ? ? an ? ? ? ? ? n ?1 ? ? an ?1 , 2 f n ( 0) ? 2 2 f n ?1 (0) ? 2 2 ? 2 2(2 ? f n ?1 (0)) 1 ? f n ?1 (0)
1 1 ? 1? 所以 ?an ?G.P. ,首项为 ,公比为 ? ,所以 an ? ? ? ? 4 2 ? 2?
n ?1

2



-6-



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