9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

超几何分布习题



2、一批产品共 50 件,次品率为 4%,从中任取 10 件,则抽的 1 件 次品的概率是 A A 0.078 B 0.78 C 0.0078 D 0.078 5、从分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的 9 张卡片中任 取 5 2 张,则两数之和是奇数的概率是_______________ _. 9 1.已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球,乙盒内有大

小相 同的 2 个红球和 4 个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球. (Ⅰ)求取出的 4 个球均为黑球的概率; (Ⅱ)求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率; (Ⅲ)设 ? 为取出的 4 个球中红球的个数,求 ? 的分布列和数学期 望. (Ⅰ)解:设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件 A , “从 乙盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件 B .由于事件 A, B 相互独
2 C32 1 C4 2 立,且 P( A) ? 2 ? , P( B) ? 2 ? . C4 2 C6 5

故取出的 4 个球均为黑球的概率为 1 2 1 P( A · B) ? P( A· ) P( B) ? ? ? . 2 5 5 (Ⅱ)解:设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球;从乙盒内取出的 2 个球中,1 个是红球,1 个是黑球”为事件 C , “从甲盒内取出的 2 个球中,1 个是红球,1 个是黑球;从乙盒内取出的 2 个球均为 黑球”为事件 D .由于事件 C,D 互斥, 且 P(C ) ?
1 1 1 2 C32 C2 C3 · C4 C4 4 1 , · ? P( D) ? 2· 2 ? . 2 2 C4 C6 15 C4 C6 5

故 取 出 的

个 球 中 恰 有 1 4 1 7 P(C ? D) ? P(C ) ? P( D) ? ? ? . 15 5 15

4

个 红 球 的 概 率 为

1 , 2, 3 .由(Ⅰ) (Ⅲ)解:? 可能的取值为 0, , (Ⅱ)得 P(? ? 0) ?

1 , 5

P (? ? 1) ?

7 , 15

P(? ? 3) ?

1 C3 1 1 · 2? 2 C4 C6 30


3 . 10





P(? ? 2) ? 1 ? P(? ? 0) ? P(? ? 1) ? P(? ? 3) ?

? 的分布列为 ?
P

0

1

2

3
1 30 7 . 6

1 7 3 5 15 10 1 7 3 1 ? 的数学期望 E? ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 5 15 10 30

2 某批产品成箱包装,每箱 5 件.一用户在购进该批产品前先取出 3 箱,再从每箱中任意抽取 2 件产品进行检验.设取出的第一、 二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品,其余为一等品. Ⅰ)用ξ 表示抽检的 6 件产品中二等品的件数,求ξ 的分布列及 ξ 的数学期望; Ⅱ)若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品,用户就拒绝 购买这批产品,求这批产品级用户拒绝的概率. 解(1.)

? ? 0,1, 2,3
2 C32 18 C4 9 ? ? ? 2 2 C5 C5 100 50

P( ? ? 0)=

P( ? ? 1 )=

1 1 2 C32 C4 C3 C2 C1 24 4 ? ? ? ? 2 2 2 2 C5 C5 C5 C5 50

1 1 1 2 2 C3 C2 C4 C4 C2 15 P(? ? 2) ? 2 ? ? 2? 2 ? 2 C5 C5 C5 C5 50 1 2 C4 C2 2 ? ? 2 2 C5 C5 50

P(? ? 3) ?

所以 ? 的分布列为

?
P

0
9 50

1

2

3
2 50

24 15 50 50 9 24 15 2 ? 的数学期望 E( ? )= 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 1.2 50 50 50 50 15 2 17 ? ? (2)P( ? ? 2 )= P(? ? 2) ? P(? ? 3) ? 50 50 50

本题主要考察分布列的求法以及利用分布列求期望和概率 , 难 度对于民族地区学生较大

3.袋中装着标有数学 1,2,3,4,5 的小球各 2 个,从袋中任取 3 个小球,按 3 个小球上最大数字的 9 倍计分,每个小球被取出的 可能性都相等,用 ? 表示取出的 3 个小球上的最大数字,求: (1)取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率; (2)随机变量 ? 的概率分布和数学期望; (3)计分介于 20 分到 40 分之间的概率. 解: (I)解法一: “一次取出的 3 个小球上的数字互不相同”的事 件记为 A , 则 P( A) ?
3 1 1 1 C5 ? C2 ? C2 ? C2 2 ? 3 C10 3

解法二: “一次取出的 3 个小球上的数字互不相同的事件记为 A” , “一次取出的 3 个小球上有两个数字相同”的事件记为 B ,则事件
A 和 事 件 B 是 互 斥 事 件 , 因 为 P( B) ?
1 2 1 C5 ? C2 ? C8 1 ? ,所以 3 C10 3

1 2 P( A) ? 1 ? P( B) ? 1 ? ? . 3 3

(II)由题意 ? 有可能的取值为:2,3,4,5.

P(? ? 2) ?

2 1 1 2 2 1 1 2 C2 ? C2 ? C2 ? C2 C4 ? C2 ? C4 ? C2 1 2 ? ; P ( ? ? 3) ? ? ; 3 3 C10 30 C10 15 2 1 1 2 1 1 2 C6 ? C2 ? C6 ? C2 C82 ? C2 ? C8 ? C2 3 8 ? ; P ( ? ? 5) ? ? ; 3 3 C10 10 C10 15

P(? ? 4) ?

所以随机变量 ? 的概率分布为

?
P

2
1 30

3
2 15

4
3 10

5
8 15

因此 ? 的数学期望为 E? ? 2 ?

1 2 3 8 13 ? 3? ? 4 ? ? 5? ? 30 15 10 15 3

(Ⅲ) “一次取球所得计分介于 20 分到 40 分之间”的事件记为 C , 则
P(C ) ? P("? ? 3" 或 " ? ? 4") ? P(" ? ? 3") ? P(" ? ? 4") ? 2 3 13 ? ? 15 10 30

4.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18、19、20 层可以停 靠.若该电梯在底层载有 5 位乘客,且每位乘客在这三层的每一层
1 下电梯的概率均为 ,用ξ 表示这 5 位乘客在第 20 层下电梯的人 3

数.求: (Ⅰ)随机变量ξ 的分布列; (Ⅱ)随机变量ξ 的期望. 解: (1) ? 的所有可能值为 0,1,2,3,4,5。由等可能性事 件的概率公式得

25 32 ? . 35 243 C 2 ? 23 80 P(? ? 2) ? 5 5 ? . 3 243 C 4 ? 2 10 P(? ? 4) ? 5 5 ? 3 243 P(? ? 0) ?

1 C5 ? 24 80 . 35 243 C 3 ? 22 40 P(? ? 3) ? 5 5 ? 3 243 1 1 P(? ? 5) ? 5 ? 3 243

P(? ? 1) ?

从而, ? 的分布列为

?
P

0
32 243

1
80 243

2
80 243

3
40 243

4
10 243

5
1 243

(II)由(I)得 ? 的期望为
32 80 80 40 E? ? 0 ? ?1 ? ? 2 ? 3 ? ? 4 ? 243 243 243 243 405 5 ? ? 243 3 ? 10 1 5? ? 243 243

5.厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家 时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定 是否接收这批产品. (Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8,从中任意取出 4 件进行检验.求至少有 1 件是合格品的概率; (Ⅱ)若厂家发给商家 20 件产品,其中有 3 件不合格,按合同规 定该商家从中任取 2 件,都进行检验,只有 2 件都合格时才接收这 批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数 ? 的分布列 及期望 E? ,并求该商家拒收这批产品的概率. 解: (Ⅰ)记“厂家任取 4 件产品检验,其中至少有 1 件是合格品”

为事件 A 用对立事件 A 来算,有 P ? A? ? 1 ? P A ? 1 ? 0.24 ? 0.9984 (Ⅱ) ? 可能的取值为 0,1, 2

? ?

P ?? ? 0 ? ? C32 3 P ?? ? 2 ? ? 2 ? C20 190

2 C17 136 ? 2 C20 190



P ?? ? 1? ?

1 1 C3 C17 51 ? 2 C20 190



?
P

0

1

2

136 190

51 190

3 190

136 51 3 3 ? 1? ? 2? ? 190 190 190 10 记“商家任取 2 件产品检验,都合格”为事件 B,则商家拒收这批 产品的概率 136 27 P ? 1? P ? B? ? 1? ? 190 95 27 所以商家拒收这批产品的概率为 95 E? ? 0 ?



更多相关文章:
二项分布与超几何分布的区别练习题
二项分布与超几何分布的区别练习题_数学_高中教育_教育专区。概率分布,高中数学,高中数学概率分布,二项分布,超几何分布,二项分布与超几何分布的区别,二项分布与超...
高考数学知识梳理复习题8第2讲 二项分布与超几何分布
高考数学知识梳理复习题8第2讲 二项分布与超几何分布_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考数学知识梳理复习题 8 第 2 讲 二项分布与超几何分布 ★知识 梳...
超几何分布与二项分布型概率题》参考答案
超几何分布与二项分布型概率题》参考答案_数学_高中教育_教育专区。二轮复习超几何分布与二项分布型概率解答题【湖南省历年高考试题】 (2010 年湖南 17)下图是...
二项分布与超几何分布辨析及对应练习
关二项分布和超几何分布问题时, 仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的. 超几何分布和二项分布都是离散型分布 超几何分布和二项分布的区别: 1 超几何分布需要知道...
考前二项分布与超几何分布2题以及详解答案
超几何分布与二项分布 3页 免费考​前​二​项​分​布​与​超​几​何​分​布​2​题​以​及​详​解​答​案 暂无评...
超几何分布与二项分布型概率题》
超几何分布与二项分布型概率题》_数学_高中教育_教育专区。二轮复习超几何分布与二项分布型概率解答题【湖南省历年高考试题】 (2010 年湖南 17)下图是某城市通...
2015届二项分布与超几何分布
2015 届二项分布与超几何分布练习题二 1 1 15.已知在(2x2- )n 的展开式中,第 9 项为常数项,求: x (1)n 的值; (2)展开式中 x5 的系数; (3)含...
天佑中学2012级高二数学学科练习(超几何分布)
天佑中学 2012 级高二数学学科练习(超几何分布)命题人:邱海涛 班级: 高二( )班 审题人:俞兴保 姓名: 成绩: 一、选择题 1. 有 5 条线段长度分别为 1、 3...
2012高三概率专练(二项分布、超几何分布)
2012高三概率专练(二项分布、超几何分布)_数学_高中教育_教育专区。超几何,与二项高三概率专题练习 1、二十世纪 50 年代,日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动...
概率解答题系列--超几何分布
概率解答题系列—超几何分布 1.某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示,其中成绩分组区间是: [40,50][50,60][60,70][70,80][80,90...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图