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河北省新乐市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文科)试题一


新乐一中期末数学试卷 1.下列说法正确的有( ) ①随机事件 A 的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值; ②一次实验中不同的基本事件不可能同时发生 ③任意事件 A 发生的概率 P ( A) 总满足 0 ? P( A) ? 1; ④若事件 A 的概率趋近于 0 ,即 P( A) ? 0 ,则事件 A 是不可能事件; A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

2. “ m ? n ? 0 ”是“方程 mx2 ? ny 2 ? 1 ”表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3.取一根长度为 3m 的绳子拉直后在任意位置剪断,则剪断后两段绳子的长度均不小于

1m 的概率为
A.

1 2

B.
2

1 3
'

C.

1 4

D.不能确定 )

4.已知函数 f ( x) ? x ? 2 xf (1) ,则 f (1) 与 f (?1) 的大小关系是(

A

f (1) ? f (?1)

B

f (?1) ? f (1)

C

f (?1) ? f (1)

D

不确定

5.运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为 A,从集合 A 中任取一个元素 α,则函 数 y=xα x∈

? ? bx ? a ,那 7.由一组样本数据 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ),( x3 , y3 )??( xn , yn ) 得到的回归直线方程 y
么,下面说法不正确 的是 ... ( )

? ? bx ? a 必经过点 ( x , y ) ; A.直线 y ? ? bx ? a 至少经过 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ),( x3 , y3 )??( xn , yn ) 中的一个点; B.直线 y

? ? bx ? a 的斜率为 b ? C.直线 y

? x y ? nx ? y
i ?1 i i

n

? xi2 ? nx 2
i ?1

n



D . 直 线
n

? ? bx ? a 和 各 点 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ),( x3 , y3 )??( xn , yn ) 的 偏 差 y

Q ? ?[ yi ? (bxi ? a)]2 是坐标平面上的所有直线与这些点的偏差中最小值。
i ?1

8.探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点,如果

镜口直径是 60cm,镜深 40cm,那么光源到反射镜顶点的距离是( A. 11.25cm B. 5.625cm C. 20cm D. 10cm



9.一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 中心的距离小于

3 ,则称其为“安全飞行” ,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) 2 3? 16
C.

A.

? 8

B.

? 4

D.

? 6

10.已知 F1、F2 是双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两焦点,以线段 F1F2 为边作 a2 b2


正三角形 MF1F2,若边 MF1 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( A. 4 ? 2 3 B.

3 ?1

C.

3 ?1 2

D.

3 ?1

11.函数 f ?x ? 满足 f ?0? ? 0 ,其导函数 f ?? x ? 的图象如下图,则 f ?x ? 在上的最小值为

A.-1

B.0

C.2

D.3
/

12.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x>0 时, f ( x) ? xf ( x) >0,且 f(1)=0,则不等式 xf(x)>0 的解集 A (-1,0)U(1,+∞)
2 2

B(-1,0)U(0,1) C (-∞,-1) U(1,+∞) D (-∞,-1) U(0,1)

13 . 若 a ? b ? 4 , 则 两 圆 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 1 和 x 2 ? ( y ? b) 2 ? 1 的 位 置 关 系 是 ____________ 14.若 P(x,y)在圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 6 上运动,则

的最大值等于(



15.已知椭圆

x2 y2 x2 y2 + + =1 与双曲线 - =1(m,n,p,q∈R )有共同的焦点 F1、F2, m n p q

P 是椭圆和双曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|= 16. 在抛物线 y ? 4x 上求一点,使该点到直线 y ? 4 x ? 5 的距离为最短,
2

则该点坐标是



17.某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六段后画出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的 信息,回答下列问题:

(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分; (3)从成绩是的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率. 18.某初级中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表: 初一年级 初二年级 初三年级 x y 373 女生 z 男生 377 370 已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 0.19. (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3)已知 y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.

19.平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线,把一枚半径 r<a 的硬币任意掷在这个平面上,求硬 币不与任一条平行线相碰的概率.

20. 求与圆 x 2 ? y 2 ? 7 y ? 10 ? 0 相交,所得公共弦平行于已知直线 2x-3y-1=0 且过

点(-2,3),(1,4)的圆的方程.

1 ? b(a ? 0) (1)求 f(X)在 x≥0 的最小值 ae x 3 (2)设曲线 f(X)在点(2, f(2))处的切线方程为 y ? x ,求 a,b 的值 2
x 21.函数 f ( x) ? ae ?

22.已知椭圆 C:

x2 2 ? y 2 ? 1 左右焦点分别为 F1 , F2 ,离心率为 2 2 m

(1)求椭圆方程 (2)设直线 l:y=x+t(t>0)与椭圆 C 交于 A,B 两点。若原点在以线段 AB 为直径的圆 内,求实数 t 的范围


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