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高考数学专题一集合与常用逻辑用语第练命题及充分必要条件练习(新)-课件



【步步高】 (浙江专用)2017 年高考数学 专题一 集合与常用逻辑用 语 第 3 练 命题及充分必要条件练习
训练目标 训练题型 (1)命题的概念;(2)充要条件及应用 (1)命题的真假判断;(2)四种命题的关系;(3)充要条件的判断;(4)根据命题 的真假和充要条件求参数范围. (1)可以利用互为逆否命题的等价性判断命题真假;(2)涉及参数范围的充要条 件问题,常利

用集合的包含、相等关系解决.

解题策略

一、选择题 1.(2015?湖南衡阳上学期五校联考)命题“若 x≥a +b ,则 x≥2ab”的逆命题是( A.若 x<a +b ,则 x<2ab B.若 x≥a +b ,则 x<2ab C.若 x<2ab,则 x<a +b
2 2 2 2 2 2 2 2 2

)

D.若 x≥2ab,则 x≥a +b

2

1 1 2.(2015?杭州质检)若 a,b∈R,则 3> 3成立的一个充分不必要条件是(

a b

)

A.a<b<0 C.ab>0

B.b>a D.ab(a-b)<0 )

π 3.命题“若 α = ,则 tan α =1”的逆否命题是( 4 π A.若 α ≠ ,则 tan α ≠1 4 π B.若 α = ,则 tan α ≠1 4 π C.若 tan α ≠1,则 α ≠ 4 π D.若 tan α ≠1,则 α = 4

4.已知向量 a=(m ,-9),b=(1,-1),则“m=-3”是“a∥b”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2

)

5.(2015?河北邯郸上学期 1 月教学质检)设 a,b 是两个非零向量,则“a?b<0”是“a,b
1

夹角为钝角”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

)

D.既不充分也不必要条件 6.(2015?浙江杭州七校上学期期末联考)“x∈{a,3}”是不等式 2x -5x-3≥0 成立的一个 充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是( A.(3,+∞) 1 C.(-∞,- ] 2 )
2

1 B.(-∞,- )∪[3,+∞) 2 1 D.(-∞,- ]∪(3,+∞) 2 )

7.(2015?湖南)设 A,B 是两个集合,则“A∩B=A”是“A? B”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.设命题 p: 2x-1≤1,命题 q:(x-a)[x-(a+1)]≤0,若 q 是 p 的必要不充分条件, 则实数 a 的取值范围是( A.(0,2) C.[-2,0] 二、填空题 9.(2015?温州测试)有以下命题: ①“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的两个三角形全等”的否命题; ③若“m≤1,则 x -2x+m=0 有实数解”的逆否命题; ④“若 A∩B=B,则 A? B”的逆否命题. 其中正确的命题为________. 10.(2015?湖北三校联考)若不等式|x-1|<a 成立的充分条件是 0<x<4,则实数 a 的取值范 围是________. 11 .(2015?益阳模拟 ) 命题 p : “若 a ≥ b ,则 a + b>2 015 且 a> - b ”的逆否命题是 _________________________. 12. (2015?四川成都高中毕业班第一次诊断性检测)已知定义在 R 上的奇函数 f(x), 当 x≥0 时,f(x)=log3(x+1).若关于 x 的不等式 f[x +a(a+2)]≤f(2ax+2x)的解集为 A,函数
2 2

) 1 B.[0, ] 2 D.(-2,0)

f(x)在[-8,8]上的值域为 B,若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范
2

围是________.第 3 练 答案解析 1.D [命题的逆命题是“若 x≥2ab,则 x≥a +b ”.故选 D.] 1 1 b -a (b-a)(b +ab+a ) 1 1 2.A [ 3- 3= ,选项 A 可以推出 3> 3.故选 A.] 3= 3 a b (ab) (ab) a b 3.C [以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为原命题的逆否命题,即“若
3 3 2 2 2 2

π π α = ,则 tan α =1”的逆否命题是“若 tan α ≠1,则 α ≠ ” .] 4 4 4.A [当 m=-3 时,a=(9,-9),b=(1,-1),所以 a=9b,所以 a∥b,即“m=-3” ? “a∥b”;当 a∥b 时,m =9,得 m=±3,即“a∥b”? /“m=-3” .故“m=-3”是“a ∥b”的充分而不必要条件.故选 A.] 5.B [当 a,b 共线且反向时,夹角为 180°,不是钝角,但满足 a?b<0,则充分性不成立;
2

a,b 夹角为钝角,则 a?b<0,所以必要性成立.所以“a?b<0”是“a,b 夹角为钝角”的
必要不充分条件.故选 B. ] 1 2 6.D [不等式 2x -5x-3≥0 的解集为{x|x≤- 或 x≥3},由题意要使 x∈{a,3}是不等式 2 1 2 2x -5x-3≥0 成立的一个充分不必要条件,只需{a,3}是{x|x≤- 或 x≥3}的真子集,所以 2

a∈(-∞,- ]∪(3,+∞).故选 D.]
7.C [由 A∩B=A 可知,A? B;反过来 A? B,则 A∩B=A,故选 C.] 1 1 8.B [解不等式 2x-1≤1,得 ≤x≤1,故满足命题 p 的集合 P=[ ,1].解不等式(x- 2 2

1 2

a)[x-(a+1)]≤0,得 a≤x≤a+1,故满足命题 q 的集合 Q=[a,a+1].又 q 是 p 的必要不
1 1 充分条件,则 P 是 Q 的真子集,即 a≤ 且 a+1≥1,解得 0≤a≤ ,故实数 a 的取值范围是 2 2 1 [0, ].] 2 9.①②③ 解析 ①若“x,y 互为倒数,则 xy=1”是真命题;②“面积不相等的两个三角形一定不全 等” ,是真命题;③若 m≤1,Δ =4-4m≥0,所以原命题为真命题,故其逆否命题也是真命 题;④由 A∩B=B,得 B? A,所以原命题为假命题,故其逆否命题也是假命题. 10.[3,+∞) 解析 |x-1|<a? 1-a<x<a+1,由题意可知 0<x<4 是 1-a<x<a+1 成立的充分条件,

3

?1-a≤0, ? ∴? ?1+a≥4, ?

解得 a≥3.

∴实数 a 的取值范围是[3,+∞). 11.若 a+b≤2 015 或 a≤-b,则 a<b 12.[-2,0] 解析 ∵x≥0 时, 奇函数 f(x)=log3(x+1), ∴函数 f(x)在 R 上为增函数. ∴f(x)在[-8,8] 上也为增函数,且 f(8)=log3(8+1)=2,f(-8)=-f(8)=-2.∴B={x|-2≤x≤2}.∵

f[x2+a(a+2)]≤f(2ax+2x),∴x2+a(a+2)≤2ax+2x,即 x2-(2a+2)x+a(a+2)≤0,a
≤x≤a+2,A={x|a≤x≤a+2}.∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,∴A ? B,即
?a≥-2, ? ? ? ?a+2≤2,

∴-2≤a≤0.

4



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