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选修第一章高二数学常用逻辑用语练习题



选修第一章《常用逻辑用语》基础训练题
一、选择题: 1. 给出以下四个命题: ①“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ? ?1 ,则 x ? x ? q ? 0 有实根”的逆否命题;
2

A. “若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等.” B. “若△ABC 任何

两个内角不相等,则它不是等腰三角形.” C. “若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形.” D. “若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形.” 10. 下列全称命题中,真命题是 ( ) A.所有的素数是奇数
x ∈ R + , x+1≥2 C. ? x

B. ?x ∈ R , (x-1)2>0 1 D. ?x ∈ R , sinx+ ≥2 sinx

④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题. 其中真命题是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 2. 命题 p:若 A∩B=B,则 A ? B ;命题 q:若 A ? B ,则 A∩B≠B.那么命题 p 与命题 q 的关系 是( ) A.互逆 B.互否 C.互为逆否命题 D.不能确定 ( ) D.k>-2
1 1 a ? b, 则 ? . a b 给出下

3. 直线 y ? kx ? 1 的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是 A.k<0 B.k<-1 C.k<1

2 2 4. 已知命题 p:若实数 x、y 满足 x ? y ? 0, 则 x、y 全为 0;命题 q:若

列四个复合命题:①p 且 q,②p 或 q,③ ? p,④ ? q.其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5. “至多三个”的否定为( ) A.至少有三个 B.至少有四个 C. 有三个 D. 有四个 6. 由下列各组命题构成“p 或 q”为真, “p 且 q”为假,非“p”为真的是( ) A. p : 0 ? C. p : ?a?
?

11. “至多有三个”的否定为( ) A.至少有三个 B.至少有四个 C.有三个 D.有四个 12. “a 和 b 都不是偶数”的否定形式是( ) A.a 和 b 至少有一个是偶数 B.a 和 b 至多有一个是偶数 C.a 是偶数,b 不是偶数 D.a 和 b 都是偶数 13.某食品的广告词为: “幸福的人们都拥有” ,初听起来,这似乎只是普通的赞美说词,然 而他的实际效果大哩,原来这句话的等价命题是( ) A.不拥有的人们不一定幸福 B.不拥有的人们可能幸福 C.拥有的人们不一定幸福 D.不拥有的人们不幸福 14.若命题“p 或 q”为真, “非 p”为真,则( ) A.p 真 q 真 B.p 假 q 真 C.p 真 q 假 D. p 假 q 假 15. 设原命题: 若 a+b≥2, 则 a,b 中至少有一个不小于 1。 则原命题与其逆命题的真假情况是 ( A.原命题真,逆命题假 B.原命题假,逆命题真 C.原命题与逆命题均为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题 二、填空题: 16.命题
p : ?2? ? ?1,2,3?, q : ?2? ? ? 1,2,3 ?,



则对复合命题的下述判断:①p 或 q 为真;②p 或 q 为假;③ .(填上你认

,q :0? ?

B.p:等腰三角形一定是锐角三角形,q:正三角形都相似 D. p : 5 ? 3, q : 12 是质数

p 且 q 为真;④p 且 q 为假;⑤非 p 为真;⑥非 q 为假.其中判断正确的序号是 为正确的所有序号) .

? ?a, b?

, q : a ? ?a, b?

7. 对于命题“任何实数的平方都是非负的” ,下列叙述正确的是 ( ) A.是全称命题 B.是存在性命题 C.是假命题 D.是“若 p 则 q”形式的命题 8. 命题“原函数与反函数的图象关于 y=x 对称”的否定是( ) A.原函数与反函数的图象关于 y=-x 对称 B.原函数不与反函数的图象关于 y=x 对称 C.存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=x 对称 D.存在原函数与反函数的图象关于 y=x 对称 9. 命题“若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是(

17. 在空间中,①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;②若两条直线没有公共点,则这 两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是 填上). 18.命题“存在实数是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为 ) . (把符合要求的命题序号都

19.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________. 20. 设集合 A={x|x2+x-6=0}, B={x|mx+1=0},则 B 是 A 的真子集的一个充分不必要的条件是 _ .

21.下列命题中_________为真命题. ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B” ; ②“若 x2+y2=0,则 x,y 全为 0”的否命题; ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题; ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 22.若 p: “平行四边形一定是菱形” ,则“非 p”为___ _____. 条 27.写出由下述各命题构成的“p 或 q” , “p 且 q” , “非 p”形式的复合命题,并指出所构成的这些 复合命题的真假. (1)p:连续的三个整数的乘积能被 2 整除,q:连续的三个整数的乘积能被 3 整除. (2)p:对角线互相垂直的四边形是菱形,q:对角线互相平分的四边形是菱形.

23. 知 p,q 都是 r 的必要条件,s 是 r 的充分条件,q 是 s 的充分条件,则 s 是 q 的 件,r 是 q 的 条件,p 是 s 的 条件. 条件.

24.设 p、q 是两个命题,若 p 是 q 的充分不必要条件,那么非 p 是非 q 的 25.所给命题: ①菱形的两条对角线互相平分的逆命题; ② x | x ? 1 ? 0, x ? R =
2

28.给定两个命题,
2 P:对任意实数 x 都有 ax ? ax ? 1 ? 0 恒成立;Q:关于 x 的方程 x ? x ? a ? 0 有实数根;如果 P

2

与 Q 中有且仅有一个为真命题,求实数 a 的取值范围. ;

?

?

或?0? ?

③对于命题:“p 且 q” ,若 p 假 q 真,则“p 且 q”为假; ④有两条边相等且有一个内角为 60°是一个三角形为等边三角形的充要条件. 其中为真命题的序号为 .

三、解答题: 26.分别写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题,并判断其真假. (1)矩形的对角线相等且互相平分; (2)正偶数不是质数.



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