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数学(文科)高二上学期期末复习试卷3


数学高二上学期期末复习试卷 3
第一卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、在等差数列 A、10

?an ? 中, a2 ? ?1, a4 ? 5,则 ?an ? 的前 5 项和 S5 ? (
B、7 C、20 D、25



3、在 ?ABC中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 A ? 120? , B ? 45? , a ? A、2 4、已知圆 O : x
2

2, 则b ?

B、 2

3 3

C、 3

D、 2

? y 2 ? 9 ,点 A(2,0) ,点 P 是圆 O 上任意一点,线段 AP 的垂直平分

线 与半径 OP 相交于点 Q ,当点 P 在圆 A、圆 5、等比数列 {an } 满足, A、2 B、抛物线

l

O 上运动时,点 Q 的轨迹是:
D、椭圆 ( ) D、3





C、双曲线

8a2 ? a5 ? 0 ,则公比 q ?
B、-2 C、

?2

6、若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足(a+b)2-c2=4,且 C=60° ,则 ab 的值 为( 4 A、 3 7、下列命题正确的是 ( ) B、8-4 3 ) B.若 a2>b2,则 a>b D.若 a< b,则 a<b C、1 2 D、 3

A.若 ac>bc,则 a>b 1 1 C.若 > ,则 a<b a b

9、在 ?ABC中, A ? B 是 sin A ? sin B 的___ __条件





1

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分也不必要

10、等轴双曲线 C 的中心 在原点,焦点在

y 轴上, C 与抛物线 x2 ? ?16 y 的准线交于
( ) D、2 时, Sn 取到最大值 D、2[来源:Z& C、 ?

A, B 两点, AB ? 4 3 ;则 C 的实轴长为
A、

2

B、 2

2

11、等差数列

?a ?中, a
n

1

? 7, a3 ? 3,前 n 项和为 Sn ,则 n = __
B、4 C、3
2

A、4 或 5
2

12、若

AB是过椭圆 y2 ? x2 ? 1, (a ? b ? 0) 中心的一条弦, M 是椭圆上任意一点,且
a b

AM , BM 与 两 坐 标 轴 均 不 平 行 , kAM , kBM 分 别 表 示 直 线 AM , BM 的 斜 率 , 则
kAM ? kBM =
( )

c2 A、 ? a2

b2 B、 ? a2

c2 C、 ? b2

a2 D、 ? b2

第二卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、不等式 ? 2x
2

? 5x ?12 ? 0的解集是___________;

14、 如图所示, 两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都为

a

km,

灯塔 A 在观察站 C 北偏东 20° 方向上, 灯塔 B 在观察站 C 的南 偏东 40° 方向上, 则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为___________km。 15、抛物线 y2=8x 上的点(x0,y0)到抛物线焦点的距离为 3,则 y0=________; 16、已知等差数列

?a ?中, a5 =5, a1 ? 1,则数列 ? ?
n

1 ? 的前 50 项和为______; ? ? an an?1 ?

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 74 分)

2

19、 (本小题满分 12 分)已知数列

?a ?的首项 a =5,a
n
1

n+1=2an+1,n∈N

*

.

(1)证明:数列{an+1}是等比数列; (2)求

?a ?的通项公式以及前 n 项和 S n 。
n

3

21、 (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ?前 n 项和为 Sn ,且 S ? n2 ? 1 n [来源:学] n

2

(Ⅰ) 求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 bn

?2

n

,设 c n ?

an ? bn

1 2 ,求数列

?cn ? 的前 n 项和 Tn .

M、N,求 m 的取值范围; (3)直线 2 : x ? ty ?1 , t ? R 与(1)中的椭圆有两个不同的交点 P, Q,当 ?OPQ 的

l

面积

S 取到最大值时,求直线 l2 的方程。 ( O 是坐标原点)

4

数学高二上学期期末复习试卷 3 答案

三、解答题:[来源:学科网 ZXXK]

(2) S?ABC

1 3 ? bc sin A ? bc , 2 4 所以 bc ? 4………………………………8 分
由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA, 得:b2+c2=bc+1=5,………………10 分 ∴(b+c)2= b2+c2 +2bc=13 ∴b+c ?

13 ,

………………12 分

5

由不等式的性质,得: S ? 6 ? 2

?

72 ?18 ? 108? 72 2

?

综上,当 x ? 6 2 时 ?ADP的最大面积是108 ? 72 2 。………12 分

20、 设生产甲、 乙两种产品分别为 x 吨, y 吨, 3x+y≤13 ? ?2x+3y≤18 由题意得? x≥0 ? ?y≥0

……4 分

6

获利润 ω=5x+3y,画出可行域如图,

……………………8 分 ?3x+y=13 由? ,解得 A(3,4). ?2x+3y=18 5 2 ∵-3<-3<-3,∴当直线 5x+3y=ω 经过 A 点时,ωmax=27.答:该企业生 产甲产品 3 吨,乙产品 4 吨各可获得最大利润。……12 分 21、解(1) n ? 1时, a1

? S1 ?

3 ………………………………2 分 2 1 …………………5 分 2

n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n ?

a ?? 2n ? 检验,上式对 n ? 1成立。∴ n
(2)

1 2

………6 分

cn ?

an ?

1 n ?1 2 n 1 ? ? 2? ? n?? ? bn 2n ?2?

………………7 分

1 1 1 Tn ? 1? ( )0 ? 2 ? ( )1 ? ? ? n ? ( )n?1 2 2 2



1 1 1 1 Tn ?       1?  ( )1 ? 2 ? ( )2 ? ? ? n ? ( )n 2 2 2 2
①-②,得:



1 1 1 1 1 1 Tn ? ( )0 ? ( )1 ? ( )2 ? ? ? ( )n?1 ? n ? ( )n 2 2 2 2 2 2 1 1 ? ( )n 2 ? n ? ( 1 )n …………………… …………10 分 ? 1 2 1? 2 1 ? 4 ? (2n ? 4) ? ( )n 2
7

整理得: Tn

………………………12 分

直线 l 与椭圆有两个不同的交点, 解得:

?? ? 36m2 ?16(3m2 ? 3) ? 0

? 2 ? m ? 2 ………………………………………………… …8 分 (3)直线 l2 方程: x ? ty ?1 , t ? R ,代入椭圆方程,整理得:

(t 2 ? 3) y 2 ? 2ty ? 2 ? 0 , ? ? 0 恒成立。


P(x1, y1 ), Q(x2 , y2 ) ,
y ? y2 ? ? 2t 2 , y y ? ? ……9 分 t2 ? 3 1 2 t2 ? 3

则 1

所以,当

t ? 0,即u ? 2 时, Smax ?

6 ,此时 l2 方程: x ? 1 3

………14 分

8


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