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交大附中2013届第一轮复习 函数第6讲 函数图像的平移与翻折



交大附中 2013 届第一轮复习 交大附中 2013 届第一轮复习 知识点归纳: 1、平移( a ? 0 )

函数第 6 讲 函数图像的平移与翻折 函数第 6 讲 函数图像的平移与翻折

f ( x ) 向左平移 a 个单位所得的函数 ? f ( x ? a ) f ( x ) 向右平移 a 个单位所得的函数 ? f ( x ? a )

f ( x ) 向上平移 a 个单位所得的函数 ? f ( x ) ? a f ( x ) 向下平移 a 个单位所得的函数 ? f ( x ) ? a

2、对称 (1)两个函数的对称
y ? f ( x ) 与 y ? f ( ? x ) 关于 y 轴对称 y ? f ( x ) 与 y ? ? f ( x ) 关于 x 轴对称 y ? f (x) 与 y ? f
?1

( x ) 关于 y ? x 对称

y ? f ( x ) 与 y ? ? f ( ? x ) 关于原点对称 y ? f ( x ) 与 y ? f (2 a ? x ) 关于 x ? a 对称 y ? f ( x ) 与 y ? ? f (2 a ? x )+ 2 b 关于点 ( a , b ) 对称

(2)函数自身的对称 若 f ( x ) ? f (2 a ? x ) ,则 y ? f ( x ) 关于 x ? a 对称 若 f ( x ) ? f (2 a ? x ) ? 2 b ,则 y ? f ( x ) 关于点 ( a , b ) 对称

3、翻折
y ? f ( x ) 是 y ? f ( x ) 保留 x 轴上方图像,并将 x 轴下方图像向上翻折所得( y ? 0 ) y ? f ( x ) 是 y ? f ( x ) 保留 y 轴右方图像,并将其向左翻折所得( y ? f ( x ) 为偶函数)

函数第 6 讲

函数图像的平移与翻折

勤奋创造未来

1

交大附中 2013 届第一轮复习 题型讲解:

函数第 6 讲

函数图像的平移与翻折

1. (1) f ( x ) 为奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ? 1 ,若 f ( x ) 的图像向左平移一个单位 得 g ( x ) ,求 g ( x ) 的解析式。 (2)若 f ( x ) 的图像向右平移二个单位,向下平移一个单位,得到函数 y ? 2 x ? 1 ,求
f (x) 。
2 2 2. (1)描述 y ? x 的图像经过怎样的变化得到 y ? x ? 2 x ? 1 和 y ? x ? x ?
2

5 4



(2)描述 y ?

1 x

的图像经过怎样的变化得到 y ?

3x ? 7 x?2

,并求出 y ?
?
4

3x ? 7 x?2

的对称中心。

(3)描述 y ? sin 2 x 的图像经过怎样的变化得到 y ? sin ( 2 x ?
x

) ? 1 和 y ? co s 2 x 。

3. (1)将函数 y ? 2 ? 1 的图像按 a ? (1, 2 ) 平移得到 g ( x ) 的图像,求 g ( x ) 。 (2)若函数 y ? 2 ? 1 的图像按 a 平移得到 y ? 2
x

?

?

x ?1

,求 a 。 ( D. y ? lo g 0 .5
x 2

?

4. 图像经平移或翻转后仍不能与 y ? lo g 0 .5 x 的图像重合的是 A. y ? lo g 0 .5
1 x 1 x



B. y ?

1 2

lo g 0 .5 x

?2

C. y ? 2

?x

5.根据 f ( x ) ?

( x ? 0 ) ,作出 f ( ? x ) 、 ? f ( x ) 、 ? f ( ? x ) 、 f ( x ? 3) ? 2 的图像。
2

6. (1) f ( x ) ? x ? 2 x ,求 f ( x ) 关于 x ? 1 对称的函数。 (2)求 y ? 3 sin ( 2 x ?
?
3 ) 的对称轴和对称中心。

7.若 f ( x ) ? f (2 ? x ) ? 2 ? 0 对任何实数 x 都成立,则 f ( x ) 的图像 A.关于直线 x ? 1 对称 C.关于点 (1, ? 1) 对称 B. 关于直线 x ? 2 对称 D. 关于点 ( ? 1,1) 对称
2





2 8 .分别求 y ? x ? 2 x ? 1 及 y ? x ? 2 x ? 1 的单调增区间。

9.分别画出函数 y ? lg x ? 1 和 y ? lg ( x ? 1) 的图像。 10 .把函数 f ? x ? 的反函数 f 函数第 6 讲
?1

? x ? 图像向右平移 2 个单位就得到曲线 C ,函数 g ? x ? 的图
勤奋创造未来
2

函数图像的平移与翻折

交大附中 2013 届第一轮复习

函数第 6 讲

函数图像的平移与翻折

像与曲线 C 关于直线 y ? x 成轴对称,求 g ? x ? 。 巩固练习 班级_______________姓名___________________

1、 函数 y ? f ( x ) 的图像与函数 g ( x ) ? log 2 x ( x ? 0) 的图像关于原点对称, f ( x ) 的表 则 达式为 。

2、 直线 y ? a x ? 2 与直线 y ? 3 x ? b 关于直线 y ? x 对称, a ? _______,b ? _______。 则 3、已知函数 f ( x ) ?
x?m m ?1? x

的对称中心是 (3, n ) ,则 m ? 2 n ?


1 x

4、设函数 y ? f ( x ) 的图像关于直线 x ? ? 1 对称且 x ? ( 0 , ? ? ) 时,有 f ( x ) ?
x ? ( ? ? , ? 2 ) 时, f ( x ) 的解析式为

,则当

。 。

5、设函数 f ( x ) ? x ? 1 ? x ? a 的图象关于直线 x ? 1 对称,则 a ?

6、定义在 R 上的函数 y ? f ( x ) 满足条件: f ( x ) 不是常数函数,且 f (2 ? x ) ? f ( x ) 与
f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) 对任意 x ? R 成立,则对于下述命题中:

(1) f ( x ) 是周期函数; (2) f ( x ) 的图像关于直线 x ? 1 成轴对称; (3) f ( x ) 的图像关于 y 轴成轴对称; (4) f ( x ) 的图像关于原点成中心对称。 正确命题的序号是 7. 【2012 天津理】已知函数 y ? 则实数 k 的取值范围是_________. 8、定义在 R 上的函数 y ? f ( x ) ,对任何 x ? R 都有 f ( x ) ? f ( ? x ) ? 1 ,这个函数的图象 的几何特征是
A . 关于原点对称 C . 关于点 (0,1) 对称 B . 关于 y 轴对称 D . 关于点 (0,


x
2

?1

x ?1

的图象与函数 y ? kx ? 2 的图象恰有两个交点,





1 2

) 对称

9、 函数 y ? 2

?x

的图象向左平移 1 个单位得图象 C 1 , 再将 C 1 向上平移一个单位得图象 C 2 , ( 勤奋创造未来 )
3

C 2 关于直线 y ? x 的对称图象是 C 3 ,则 C 3 的解析式为

函数第 6 讲

函数图像的平移与翻折

交大附中 2013 届第一轮复习
A . 1 ? lo g 2 ( x ? 1) C . 1 ? lo g 2 ( x ? 1)

函数第 6 讲

函数图像的平移与翻折

B . ? 1 ? lo g 2 ( x ? 1) D . ? 1 ? lo g 2 ( x ? 1)

10、 已知图①中的图象对应的函数 y ? f ( x ) , 则图②对应的函数在下列给出的四个式子中, 只可能是 ( )

A. y ? f ( x )

B. y ? f ( x )

C . y ? f (? x )

D. y ? ? f ( x )

11、函数 y ? x | x | 的图象大致是 ( )

12、设函数 f ( x ) ? x ? 4 x ? 5 。
2

(1)在区间 [ ? 2, 6 ] 上画出函数 f ( x ) 的图像; (2)设集合 A ?

?x

f ( x ) ? 5 ? , B ? ( ? ? , ? 2 ] ? [ 0, 4 ] ? [ 6, ?? ) 。 试判断集合 A 和

B 之间的关系,并给出证明。

函数第 6 讲

函数图像的平移与翻折

勤奋创造未来

4

交大附中 2013 届第一轮复习

函数第 6 讲

函数图像的平移与翻折

13、设 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,它的图像关于直线 x ? 2 对称,已知 x ? [ ? 2, 2 ] 时,
f ( x ) ? 1 ? x ,求当 x ? [ ? 6, ? 2] 上的解析式。
2

14、已知函数 f ( x ) ? x ? 4 x ? 3
2

(1)求 f ( x ) 的单调区间; (2)若直线 y ? m x 与 f ( x ) 有四个交点,求 m 的取值范围; (3)讨论关于 x 的方程 f ( x ) ? a 解的情况。

函数第 6 讲

函数图像的平移与翻折

勤奋创造未来

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交大附中 2013 届第一轮复习 答案: 例 1(1) g ( x ) ? ?
? ? x ? 2, x ? ? 1 x, x ? ?1

函数第 6 讲

函数图像的平移与翻折

; (2) f ( x ) ? 2 x ? 4 。
5 4

例 2(1)向左 1,向下 2;向右 例 3 (1) g ( x ) ? 2
2 x ?1

1 2

,向上

; (2)向左 2,向上 3; (3)向左

?
8

;向左

?
4



? ?3; (2) a ? ( ? 1, ? 1) 。例 4 B;例 5 略;

例 6(1) g ( x ) ? x ? 6 x ? 8 ; (2) (

k? 2

?

?
6

, 0) , x ?

k? 2

?

?
12

,k ? Z 。

例 7C;例 8 [ ? 2 ? 1,1] 和 [ 2 ? 1, ? ? ) ; (2) [ ? 1, 0 ] 和 [1, ?? ) 。 例 9 略;例 10 g ( x ) ? f ( x ) ? 2 。 1、 f ( x ) ? ? lo g 2 ( ? x )
( x ? 0 ) ;2、 a ?
1 3 , b ? 6 ;3、0;4、 y ? ? 1 x? 2



5、 3 ;6(1) (3) (2) ; 7. 【2012 高考天津理 14】 【答案】 0 ? k ? 1 或 1 ? k ? 4 【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质,利用函数图像确定两函数的交点, 从而确定参数的取值范围. 【解析】函数 y ?
x ?1
2

x ?1

?
2

( x ? 1)( x ? 1) x ?1

,当 x ? 1 时, y ?

x

2

?1

x ?1

? x ? 1 ? x ? 1 ,当

x ?1





y ?

x ?1

? ? x ? 1, ? 1 ? x ? 1 ? ? x ?1 ? ? x ?1 ? x ? 1, x ? ? 1











y ?

x ?1
2

? x ? 1, x ? 1 ? ? ? ? x ? 1, ? 1 ? x ? 1 , 做出函数的图象(蓝线), 要使函数 y 与 y ? kx ? 2 有两 x ?1 ? x ? 1, x ? ? 1 ?

个不同的交点, 则直线 y ? kx ? 2 必须在四边形区域 ABCD 内(和直线 y ? x ? 1 平行的直线

函数第 6 讲

函数图像的平移与翻折

勤奋创造未来

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交大附中 2013 届第一轮复习

函数第 6 讲

函数图像的平移与翻折

除外,如图

,则此时当直线经过 B (1, 2 ) , k ?

2 ? (?2) 1? 0

? 4,

综上实数的取值范围是 0 ? k ? 4 且 k ? 1 ,即 0 ? k ? 1 或 1 ? k ? 4 。 8、D;9、B;10、C;11、A; 12、 (1)略; (2) B ? A 。 13、 f ( x ) ? ? x ? 8 x ? 15, x ? [ ? 6, ? 2] ;
2

14、 (1) ( ? 2, 0) 和 (2, ? ? ) 增, ( ? ? , ? 2 ) 和 (0, 2 ) 减; (2) [ ? 4 ? 2 3 , 4 ? 2 3 ] ; (3) a ? ? 1 时,无解; a ? ? 1 或 a ? 3 时,两解; a ? 3 ,三解; a ? ( ? 1, 3) ,四解。

函数第 6 讲

函数图像的平移与翻折

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