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文科数学一轮复习第1章 第1讲:集合的概念与运算1



第一章 集合与常用逻辑用语

第1讲 集合的概念与运算
1.集合元素的三个特征: ①确定性 ② 互异性 ③无序性 2.集合的表示法: ① 列举法 ② 描述法 ③图示法

提示:(1)列举法一般适合于有限集,而描述法一般适合于无限集. (2)集合中元素的互异性:集合{x|x2-2x+1=0}可写为{1},但不可写为{1,1}.

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3.元素与集合的关系:

①属于,用符号



表示

②不属于,用符号

表示

4.集合与集合间的关系: ①包含关系,用符号 ③ 相等关系 ,用符号=表示 表示 ②不包含关系,用符号 表示

提示:子集与真子集的区别联系:集合A的真子集一定是其子集,而集合 A的子集不一定是其真子集;若集合A有n个元素,则其子集个数为2n个, 真子集个数为2n-1个.

5.集合的运算: ①交集:A∩B={x| x∈A 且 x∈B } ②并集:A B={x| x∈A 或 x∈B } ③补集: ?UA = {x| x∈U 且 x?A } 【思考】 怎样理解并集概念中的“或”? ∩

答案:并集概念中“或”的意义:“x∈A,或x∈B”包括三种可能:
一是x∈A,但x?B;二是x?A,但x∈B;三是x∈A且x∈B.

6.集合的性质 (1)A∪B=A? B?A ,A∩B=A? A?B (2)A∩A=A,A∩?= ? . .

(3)A∪A=A,A∪?= A

.
,?U(?UA)= A .

(4)A∩?UA= ? ,A∪?UA= U

【例1】(2010?改编题) 含有三个实数的集合,
既可以表示为{a, ,1},也可以表示为{a2,

a+b,0},则a2 010+b2 010=________.

变式1:已知集合A={a-2,2a2+5a,12},且-3∈A,求a.

1+a 变式2:数集 A 满足条件:若 a∈A,则有 1-a ∈A. (1)当 2∈A 时,求满足条件的一个集合 A; (2)若 a∈R,求证:A 不可能是单元素集合.

【例2】 已知集合A={x|x2+x-6=0}, B={x|mx+1=0},若B?A,求m的值.

变式:集合A={x|0<ax+1≤5},集合B={x|- 若A?B,求实数a的取值范围.

< x≤2},

【例3】 已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}, A∩(?UB)={1,3,5,7},求集合B.
变式:已知A ? x x 3 ? 3x 2 ? 2 x ? 0 ,B ? ?x a ? x ? b? .

且A ? B ? ?x 0 ? x ? 2? A ? B ? ?x x ? ?2?求a、b的值. , .

?

?

2.记函数 f(x)=log2(2x-3)的定义域为集合 M,函 数 g(x)= ?x-3??x-1?的定义域为集合 N. 求:(1)集合 M、N; (2)集合 M∩N、M∪N.

【例4】定义集合运算:A*B={z|z=xy(x+y),x∈A,

y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A*B的所
有元素之和为( A.0 ) B.6 C.12 D.18

变式:(2010?山东模拟精选)对任意两个集合M、N, 定义:M-N={x|x∈M且x?N},M*N=(M-N)∪(N-M), 设M={y|y=x2,x∈R},N={y|y=3sin x,x∈R},

则M*N=________.

1.对于集合问题,要首先确定集合的类型(数集、

点集或某类图形),再简化,然后确定处理此类问题的方
法. 2.集合多与函数、方程、不等式有关,要注意各类 知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分类讨论、 化归与转化等数学思想.



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