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吉林省舒兰市第一中学高中数学 1.2.1空间几何体的投影与三视图导学案 新人教A版必修2



第一章 1.2.1 空间几何体的投影与三视图
【学习目标】 1.了解平行投影与中心投影的概念和简单性质。 2 理解三视图的含义,能画出简单几何体的三视图,掌握画法规则。

3.能根据三视图,运用空间想象能力,识别并说出它所表示的空间图形。 【学习重点】重点:画出简单组合体的三视图 难点:识别三视图所表示的空间几何体 【知识链接】 一、投影 由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做 投影 ,其中我们把 光线叫做 投影线 ,把留下物体影子的屏幕叫做 投影面。 1、中心投影: 把光由一点向外散射形成的投影叫做 中心投影 。

特点:中心投影的投影大小与物体和投影面之间的 距离 有关。 2、平行投影: 当把投影中心移到无穷远,在一束平行光线照射下形成的投影,叫做 平行投影 。 正 投影:投影方向 垂直 投影面的投影。否则叫做 二、三视图及其有关概念 我们从不同的方向观察同 一物体时,可能看到不同的图形。 从 前面向后面 看到的图叫做正视图,从 左面向右面 看到的图叫做侧视图, 斜投影

从 上面向下面 看到的图叫做俯视图。 三视图的作图步骤:1.确定三视图方向;2.先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为正视图); 3.布置视 图位置:正视图,侧视图,俯视图 要求:俯视图安排在正视图 的正下方,侧视图安排在正视图的正右方。注意: (1)画几何体的三视图时,能看见的轮廓和棱用实线表示,不能看见的轮廓和棱用虚线表示。 (2)长对正, 高平齐, 宽相等。 例题讲解: 例 1.如图甲所示,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E、F 分别是 AA1 、 C1 D1 的中点,G 是正方形 BCC1 B1 的中心,则四边形 AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的(1) 、 (2) 、 (3) 。

反思:本题主要考查平行投影和空间想象能力。画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的 关键点,如顶点等,画出这些关键点的投影,再依次连接即可得此图形 在该平面上的投影。如果对平行投 影理解不充分,做该类题目容易出现不知所措的情形,避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义, 借助于空间相象来完成。 变式训练 1:如图(1)所示,E、F 分别为正方体面 ADD ?A? 、面 BCC ?B ? 的中心,则四边形 BFD?E 在 该正方体的各个面上的投影可能是图(2)的 B、C 。

例 2.右图是一几何体的三视图,想象该几何体的几何结构特 征,画出该几何体的形状。

答案:下方是长方体,上方是圆柱。

变式训练 2:某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( B ) A.三棱锥 C.四棱台 【达标检测】 1.直线的平行投影可能是(A ) A.点 B.线段 2.下列命题正确的是( A ) A.一个点在一个平 面内的投影仍是一个点 B.一条线段在一个平面内的投影仍是线段 C.一条直线在一个平面内的 投影仍是一条直线 D.一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形 3.一个圆柱的三视图中,一定没有的图形是 (C ) C.射线 D.曲线 B.四棱锥 D.三棱台

A.正方形

B.长方形

C.三角形

D.圆

4.如图所示,空心圆柱体的正视图是( C )

5.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视 图相同的是( D )

A.①②

B.①③

C.①④

D.②④

6.如图所示是一个几何体,则其几何体俯视图是(C )

7.三棱柱 ABC ? A1 B1C1 ,如图所示,以 BCC1 B1 的前面为正前方画出的三视图正确的是( A )

8.用若干块相同的小正方体搭 成一个几何体,该几何体的三视图如图所示, 则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( C ) A.8 B.7 C.6 D.5

9.如图,图(1) 、 (2) 、 (3 )是图(4)所表示的几何体的三视图,其中图(1)是正视图 ,图(2)是 侧视图 ,图(3)是 俯视图 。 (说出视图名称)

10. 螺栓是棱柱和圆柱的组合体如图,画出它的三视图.



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