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直线方程检测题及答案



直线方程检测题 一、选择题; 1.直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0 的倾斜角为 450,则 m 的值是( A、 3 B、2 C、-2 )
3x 4

A、 1

B、 2

C、 3 )

D、 4

8.下列命题中不正确的是( )

>A、当两条直线的斜率存在时,它们垂直的充要条件是其斜率之积为-1 B、如果方程 Ax+By+C=0 表示的直线是 y 轴,那么系数 A、B、C 满足 A≠ 0,B=C=0

D 、2 与 3

2.直线 3x-2y=4 的截距式方程为( A、 3 x - y =1
4 2
x ? B、 1 3 y ?1 1 2

C、



y ?2

=1

x ? D、 4 3

y ?1 ?2

2 2 C、 ax+by+c=0 和 2ax+2by+c+1=0 表示两条平行直线的充要条件是 a +b ≠0 且 c

≠1 ) D、(x-y+5)+k(4x-5y-1)=0 表示过直线 x-y+5=0 与 4x-5y-1=0 交点的所有直线。 9.如图所示,直线 ( )
l1:ax-y+b=0

3.不论 m 为何值,直线(m-1)x-y+2m+1=0 恒过定点(
1 A、(1, ? ) 2

B、(-2,0)

C、(-2,3)

D、(2,3) 与 l2:bx-y+a=0(ab≠0,a≠b)的图象只可能是

4.直线 l 过点 A(2,2),且与直线 x-y-4=0 和 x 轴围成等腰三角形,则这样的 直线的条数共有( A、 1 条 B、2 条 ) C、 3 条 D、4 条 ) D、 (-b,-a)

5.点(a,b)关于直线 x+y=0 对称的点是( A、 (-a,-b) B 、 (a,-b)

C、 (b,a)

10. 如图 1,直线 l1、l2、l3 的斜率分别为 k1、k2、k3,则必有( A. k1<k2<k3 B. k3<k1<k2 C. k1<k3<k2 D. k3<k2<k1



6.已知 l 平行于直线 3x+4y-5=0, 且 l 和两坐标轴在第一象限内所围成三角 形面积是 24,则直线 l 的方程是 A、3x+4y-12 2 =0 B、 3x+4y+12 2 =0 C、3x+4y-24=0 D、 3x+4y+24=0

11.△ABC 一个顶点 A(3,-1),∠B、∠C 的平分线分别是 x=0,y=x,则直线 BC 的方程是 A、y=2x+5
1

7.若直线 l 过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形面积为 2,则直线 l 的条 数为( )

B、y=2x+3

C、y=3x+5

D、y=- ?

x 2

5 2

12.直线 kx-y=k-1 与 ky-x=2k 的交点位于第二象限,那么 k 的取值范围 是( ) B、0<k<
1 2

A、k>1

C、k<

1 2

D、 <k<1

1 2

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知直线 ax+by+c=0( ab ? 0 ).(1)当 a、b、c 满足_____________时, 直线过原点; (2)当 a、b、c 满足_____________时,在两坐标轴上的截距 之和为零。 14. 边长等于 4 2 的正方形的两邻边在 y= x 的图象上,那么另外两边所在的 直线的方程是_______. 15.由一条直线 2x-y+2=0 与两轴围成一直角三角形,则该三角内切圆半径 为______,外接圆半径为___________。 16.平行线 3x+4y-7=0 与 3x+4y+8=0 截直线 x-7y+19=0 所得线段的长 度等于____________. 三。解答题(每小题 10 分,共 20 分) 17. 如图, 已知正方形 ABCD 的对角线 AC 在直线 x+2y-1=0 上, 且顶点 A(- 5,3), B(m,0)(m>-5), 求顶点 B、C、D 的坐标. 18. 求过点 P(?5, ? 4) 且分别满足下列条件的直线方程: (1)与两坐标轴围成的三角形面积为 5; (2)与 x 轴和 y 轴分别交于 A 、 B 两点,且 AP∶BP ? 3 ∶ 5

2

假设 D 的坐标为 (x0,y0), ∵对角线 AC 的中点为 M(- 3,2), 故由正方形的对角线互相平分 , 得 答案 1 —— 5 BDCDD 6 —— 10 CCDDC (7.1/a+1/b=1,ab=4, 一个解, 1/a,+1/b=1,ab=-4, 两个解 )

? x 0 ? ( ?4) ? ?6 ? ? y0 ? 0 ? 4

∴?

? x 0 ? ?2 , 于是点 D 的坐标为(-2,4) ? y0 ? 4

11——12 AB(BC 过(-3,-1)检验选 A) 13, (1)c=0; (2) a ? ? b ? 0 或 c=0 14. y=x+8,y=-x+8 16. 3 2

18.(1)解法一:设所求的直线方程为

15.

3? 5 5 , 2 2

x y ? ? 1. a b ?5 ?4 由直线过点 P(?5, ? 4) ,得 ? ? 1 ,即 4a ? 5b ? ?ab . a b 1 又 a ? b ? 5 ,故 ab ? 10 . 2
5 ? ?4a ? 5b ? ?ab, ?a ? 5 ?a ? ? 联立方程组 ? 解得 ? . 2 或? b ? ?2 ? ? ? ab ? 10, ?b ? 4
故所求直线方程为

12 题解答:

x y x y ? ? 1和 ? ? 1 ,即: 5 4 5 ? 2 ? 2 8 x ? 5 y ? 20 ? 0 和 2 x ? 5 y ? 10 ? 0 .

解法二:设所求直线方程为 y ? 4 ? k ( x ? 5) ,它与两坐轴的交点为 (

4 ? 5k , 0 ) , ( 0 , 5k ? 4 ) . k

由已知,得

1 4 ? 5k 5k ? 4 ? ? 5 ,即 (5k ? 4)2 ? 10 k . 2 k

当 k ? 0 时,上述方程可变成 25k 2 ? 50k ? 16 ? 0 ,

8 2 ,或 k ? . 5 5 由此便得欲求方程为 8 x ? 5 y ? 20 ? 0 和 2 x ? 5 y ? 10 ? 0 .
解得 k ? 17. 解: ∵直 线 AB 到直线 AC 的角为 45 , 故由
?3 , k AC m?5 1 ?3 ? 1 ?m?5?6 2 m ?5 0 ? ? , 得tan 45 ? , 化简得 ? 1, 1 3 2 2m ? 10 ? 3 1 ? ( ? )(? ) 2 m?5 ?
0

AP 3 ?? . PB 5 设点 A 、 B 的坐标分别为 ( a , 0 ) , ( 0 , b ) .
(2)解:由 P 是 AB 的分点,得 ? ? 当 P 是 AB 的内分点时, ? ?

k AB ?

3 . 5

故 m=-4.

∴B 的坐标为(-4,0). 又∵点 C 在直线 x+2y-1=0 上, 故可设 C 的坐标为(1-2b, b),

32 . 3 再由截距式可得所求直线方程为 4 x ? 3 y ? 32 ? 0 .
由定比分点公式得 a ? ?8 , b ? ? 当点 P 是 AB 的外分点时, ? ? ? .

b ? ?1, 故 b=1, 于是点 C 的坐标为(-1,1). 则由 kAB· kBC=-1, 得 (?3) ? 5 ? 2b
3

3 5

8 . 3 仿上可得欲求直线方程为 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 . 故所求的直线方程为 4 x ? 3 y ? 32 ? 0 ,或 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 .
由定比分点公式求得 a ? ?2 , b ? 解法二:由三点共线(斜率公式)及距离公式列方程可解。

4



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