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广州最好的补习班新王牌教育高一数学三角函数模型应用



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三角函数模型的简单应用
一、选择题 1.函数 y ?

x , x ? (?? ,0) ? (0, ? ) 的图象可能是下列图象中的( sin x

)

A

B

C )<

br />
D

2.已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象不可能 是( ...

3.将函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 的图象向左平移 能等于 ( A. 4 ) B. 6 C. 8

? 个单位,若所得图象与原图象重合,则 ? 的值不可 2

D. 12

4. 已知函数 f ( x) ? 2sin ? x( ? ? 0 ) 在区间 [ ?

? ?

, ] 上的最小值是 ?2 , 则 ? 的最小值等于( 3 4
D. 3

)

A.

2 3

B.

3 2

C. 2

5.四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间,各自作出三个函数 y ? sin 2 x ,

y ? sin( x ?

?

) , y ? sin( x ? ) 的图象如下,结果发现恰有一位同学作出的图象有错误,那么有错 6 3
)

?

误的图象是 (

二、填空题 6.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ( ? ? 0 , ?

?
2

?? ?

?
2

)的图象上的两个相邻的最高点和最低点 。

的距离为 2 2 ,且过点 (2, ? ) ,则函数 f ( x) ?

1 2

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7.把函数 y ? cos( x ? 小值是 。

?
3

) 的图象向左平移 m 个单位( m ? 0 0),所得图象关于 y 轴对称,则 m 的最

8.函数 f ( x) ? sin x ? 2 sin x , x ? [0, 2? ] 的图象与直线 y ? k 有且仅有两个不同的交点,则 k 的 取值范围是 。

? ? 9. 已知函数 f ( x) ? A tan(? x ? ? ) ( ? ? 0 ,
10.设函数 f ( x) ? 3sin(

?
2

),y ? f ( x) 的部分图象如图, 则 f(

?
24

)?



?

x ? ) ,若存在这样的实数 x1 , x2 ,对任意的 x ? R ,都 2 4


?

有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) 成立,则 ? x1 ? x2 ? 的最小值为 11.设函数 y ? sin(? x ? ? ) ( ? ? 0 ,? ? ( ? 于直线 x ?

? ?

?
12

, ) )的最小正周期为 ? ,且其图象关 2 2

对称,则在下面四个结论:①图象关于点 (

?

( , 0) 对称;③在 [0, ] 上是增函数;④在 [? , 0] 上是增函数中,所有正确结论的编号为 3 6 6
三、解答题 12.已知函数 y ? 3sin( x ?

?

?

?

4

, 0) 对称;②图象关于点


1 2

?
4

)。
(2)说明此图象是由 y ? sin x 的图象径过怎么样的变化得到

(1)用五点法作出函数的图象; 的;

(3)求此函数的振幅、周期和初相;

(4)求此函数图象的对称轴方程、对称中心。

13.已知函数 y ? A sin ??x ? ? ? ? k ( A ? 0 ,? ? 0 , ? ? ? )的最大值为 4 ,最小值为 0 ,最小 正周期为

? ? ,其图像的一条对称轴为 x ? ,求该函数的解析式。 2 3

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14.图表示电流 I 与时间 t 的函数关系式: I ? A sin(?x ? ? ) 在同一周期内的图象 (1)据图象写出 I ? A sin(?x ? ? ) 的解析式; (2)为了使 I ? A sin(?x ? ? ) 中 t 在任意一段 小值,那么正整数 ? 的最小值是多少?

1 s 的时间内电流 I 能同时取得最大值和最 100

15.已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ?2a sin(2 x ? (1)求常数 a , b 的值; (2)设 g ( x) ? f ( x ?

?

) ? 2a ? b ,当 x ? [0, ] 时, ?5 ? f ( x) ? 1 。 6 2

?

?
2

) 且 lg g ( x) ? 0 ,求 g ( x) 的单调区间。

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16. 函数 y ? sin(?x ? ? )(? ? 0, ? ? 时, y 取最小值 ? 1 。 (1)求函数的解析式 y ? f ( x) 。

?
2

) 在同一个周期内, 当x ?

?
4

时 y 取最大值 1, 当x ?

7? 12

(2)函数 y ? sin x 的图象经过怎样的变换可得到 y ? f ( x) 的图象? (3)若函数 f ( x) 满足方程 f ( x) ? a(0 ? a ? 1), 求在 [0,2? ] 内的所有实数根之和。



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