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指数函数、对数函数、幂函数基本性质练习(适合基础较差的学生)



分数指数幂
1、用根式的形式表示下列各式 (a ? 0) (1) a =
1 5

(2) a

???

3 2

=

2、用分数指数幂的形式表示下列各式:
4 3 (1) x y =

(2)

m2 m<

br />
?

(m ? 0)

3、求下列各式的值 (1) 25 = 4、解下列方程 (1) x
??? 1 3

3 2

? 25 ? (2) ? ? ? 4 ?

????

3 2

=

1 ? 8

(2) 2 x ? 1 ? 15

3 4

指数函数
1、下列函数是指数函数的是 (1) y ? 4
x

( 填序号)
4

(2) y ? x

(3) y ? (?4)

x

(4) y ? 4 x 。
2

2、函数 y ? a

2 x ?1

(a ? 0, a ? 1) 的图象必过定点



3、若指数函数 y ? (2a ? 1) 在 R 上是增函数,求实数 a 的取值范围
x



4、 如果指数函数 f ( x) ? (a ? 1) 是 R 上的单调减函数, 那么 a 取值范围是
x





A、 a ? 2

B、 a ? 2

C、 1 ? a ? 2
1

D、 0 ? a ? 1

5、下列关系中,正确的是 A、 ( ) 3 ? ( ) 5


0.1



1 2

1

1 2

1

B、 2

? 2 0.2

C、 2

?0.1

? 2 ?0.2

D、 ( )

1 2

??

1 5

1 ??1 ?( ) 3 2

6、比较下列各组数大小: (1) 3.1
0.5

3.1

2.3

?2? (2) ? ? ?3?

?0.3

?2? ? ? ?3?

?0.24

(3) 2.3?2.5

?0 . 1 0.2

7、函数 f ( x) ? 10x 在区间[ ?1 ,2]上的最大值为 函数 f ( x) ? 0.1x 在区间[ ?1 ,2]上的最大值为

,最小值为 ,最小值为

。 。

8、求满足下列条件的实数 x 的范围:
x (1) 2 ? 8

x (2) 5 ? 0.2

9、已知下列不等式,试比较 m, (1) 2 ? 2
m n

n 的大小:
(3) a
m

m n (2) 0.2 ? 0.2

? a n (0 ? a ? 1)

10、若指数函数 y ? a (a ? 0, a ? 1) 的图象经过点 (?1,2) ,求该函数的表达式并指出它的定义
x

域、值域和单调区间。

?1? ?1? 11、函数 y ? ? ? 的图象与 y ? ? ? 的图象关于 ? 3? ? 3?

x

?x

对称。

2

12 、 已 知 函 数 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 在 ?1,2? 上 的 最 大 值 比 最 小 值 多 2 , 求 a 的 值 。

13、已知函数 f ( x) =

2x ? a 是奇函数,求 a 的值 2x ?1



14、 已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 且当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ? 2 x , 求此函数的解析式。

对数
1、将下列指数式改写成对数式 4 a (1) 2 ? 16 (2) 5 ? 20 答案为: (1) 2、将下列对数式改写成指数式 (1) log5 125 ? 3 答案为: (1) 3、求下列各式的值 (1) log2 64= (4) lg 1 = (2) log9 27 = (5) log3 9 =

(2 )

(2) log10 a ? ?2 (2 ) (3) lg 0.0001 = (6) log1 9 =
3

(7) log32 8 =

4、 (此题有着广泛的应用,望大家引起高度的重视! )已知 a ? 0, a ? 1, N ? 0, b ? R. (1)loga a =_________
2

loga a =_________

5

loga a =_________

?3

loga a =________

1 5

一般地, loga a b =__________

3

5、已知 a ? 0 ,且 a ? 1 , loga 2 ? m , loga 3 ? n ,求 a 2 m ? n 的值。

6、 (1)对数的真数大于 0;

(2)若 a ? 0 且 a ? 1 ,则 loga 1 ? 0 ;
log 3 (4)若 a ? 0 且 a ? 1 ,则 a a ? 3 ;

(3)若 a ? 0 且 a ? 1 ,则 loga a ? 1 ; 以上四个命题中,正确的命题是 7、若 logx 3 ? 3 ,则 x ? 8、若 log3 (1 ? a) 有意义,则 a 的范围是 9、已知 2 logx 8 ? 4 ,求 x 的值

10、已知 log5 [log2 (lg x)] ? 0 ,求 x 的值

对数
1、下列等式中,正确的是___________________________。 (1) log3 1 ? 3 (5) log2 3 ? 5 log2 3
5

(2) log3 0 ? 1

(3) log3 3 ? 0 (7) log3 81 ? 4

(4) log3 3 ? 1 (8) log 1 4 ? 2
2

(6) lg 20 ? lg 2 ? 1

2、设 a ? 0, 且a ? 1,下列等式中,正确的是________________________。 (1) loga (M ? N ) ? loga M ? loga N (2) loga (M ? N ) ? loga M ? loga N (3)

(M ? 0, N ? 0) (M ? 0, N ? 0)

loga M M ? loga loga N N

( M ? 0, N ? 0)
M N ( M ? 0, N ? 0)

(4) log a M ? log N ? log a 3、求下列各式的值

(1) log2 (2 ? 4 ) =__________(2) log5 125=__________
3 5

(3)

1 lg 25 ? lg 2 ? lg 10 ? lg(0.01) ?1 =__________ 2
4

(4) 2 log 3 2 ? log 3

32 ? log 3 8 ? 3 log 5 5 =__________ 9

(5) lg 5 ? lg 20 ? lg 2 ? lg 50 ? lg 25 =__________ (6) lg 14 ? 2 lg

7 1 ? lg 49 ? lg 72 ? 8 lg 1 =__________ 6 2

(7) (lg5) 2 ? lg 2 ? lg 50 =__________(8) (lg 2) 3 ? (lg5) 3 ? 3 lg 2 ? lg 5 =__________ 4、已知 lg 2 ? a, lg 3 ? b ,试用 a , b 表示下列各对数。 (1) lg108 =__________ (2) lg

18 =__________ 25

5、 (1)求 log8 9 ? log3 32 的值__________; (2) log2 3 ? log3 4 ? log4 5 ? log5 6 ? log6 7 ? log7 8 =__________
x y 6、设 3 ? 4 ? 36 ,求

2 1 ? 的值__________。 x y
1 ,则 log5 6 等于 n


7、若 lg 2 ? m, log 3 10 ?

对数函数
1、求下列函数的定义域: (1) y ? log2 (4 ? x) (4) y ? lg 答案为(1) (3) (5) (1) log3 5.4????? log3 5.5 (3) lg 0.02????? lg3.12 (5) log2 7 ????? log 4 50 答案为(8) (4) (6) (2) log 1 ?????? log 1 e
3 3

(2) y ? loga

x ? 1 (a ? 0, a ? 1)

(3) y ? log2 (2 x ? 1)

1 x ?1

(5) f ( x) ?

log 1 ( x ? 1)
3

(6) f ( x) ? log( x?1) (3 ? x)

(2)

2、比较下列各组数中两个值的大小:

(4) ln 0.55????? ln 0.56 (6) log7 5????? log6 7 (9) log2 0.7 (9)
5

(7) log0.7 0.5 ?????

0.71.1

(8) log 0.5 0.3 , log 0.3 3 , log3 2

log 3 0.7

log 0.2 0.7

3、已知函数 y ? log( a?1) x 在 (0,??) 上为增函数,则 a 的取值范围是 4、设函数 y ? log2 ( x ? 1) ,若 y ? ?1,2? ,则 x ? 5、已知 f ( x) ? lg | x | ,设 a ? f (?3), b ? f (2) ,则 a 与 b 的大小关系是 6、求下列函数的值域 (1) y ? lg( x 2 ? 1) (2) y ? log0.5 (? x 2 ? 8) 。



对数函数 2
1、已知 a ? log 0.5 0.6, b ? log
2

0.5, c ? log

3

5 ,则 a, b, c 的大小



2、函数 y ? loga ( x ? 3) ? 3(a ? 0 且 a ? 1) 恒过定点



3、将函数 y ? log3 ( x ? 2) 的图象向 将明函数 y ? log3 x ? 2 的图象向 4、 (1)函数 f ( x) ? lg x ? 1 ? lg x ? 1 的奇偶性是 (2)函数 f ( x) ? log a

得到函数 y ? log3 x 的图象; 得到函数 y ? log3 x 的图象。 。

1? x (a ? 0, a ? 1) ? ?1 ? x ? 1? 的奇偶性为 1? x
1 4 1 3


5、若函数 f ( x) ? log1 x ,则 f ( ), f ( ), f (?3) 的大小关系为
2

6 、 已 知 函 数 y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在 x ? [2,4] 上 的 最 大 值 比 最 小 值 多 1 , 求 实 数 a 的 值 。
6

7

幂函数
1、下列函数中,是幂函数的是( A、 y ? 2 x B、 y ? ? x 2 ) C、 y ? log2 x D、 y ? x
? 1 2

2、写出下列函数的定义域,判断其奇偶性 (1) y ? x 2 的定义域 (2) y ? x 的定义域
3
1

,奇偶性为 ,奇偶性为 ,奇偶性为 ,奇偶性为 ,奇偶性为

(3) y ? x 2 的定义域 (4) y ? x 的定义域 (5) y ? x 的定义域
?1
1 3

3、若一个幂函数 f ( x) 的图象过点 ( 2, ) ,则 f ( x) 的解析式为 4、比较下列各组数的大小 (1) 3.51.7 ____3.41.7 (2) 1.20.3 ___1.30.3 (3) 2.4 ?1.6 ___2.5?1.6 。

1 4

5、已知函数 y ? x 2 m ?1 在区间 ?0,??? 上是增函数,求实数 m 的取值范围为 6、已知函数 f ( x) ? (m2 ? m ?1) xm
2

?2m?1

是幂函数,求实数 m 的值为

函数与零点 零点存在性定理:

1、证明: (1)函数 y ? x ? 6 x ? 4 有两个不同的零点;
2

(2)函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1在区间(0,1)上有零点
3

2、二次函数 y ? x ? 4x ? 3 的零点为
2


8

3、若方程方程 5 x ? 7 x ? a ? 0 的一个根在区间( ? 1 , 0 )内,另一个在区间(1 , 2 )内,
2

求实数 a 的取值范围

。 ( )

4、 函数 y ? ln x ? 6 ? 2 x 的零点一定位于如下哪个区间

A 、 ?1,2?

B 、 ?2,3?

C 、 ?3,4?

二分法
1、设 x0 是方程 ln x ? 2 x ? 6 ? 0 的近似解,且 x0 ? (a, b) , b ? a ? 1 , a, b ? z ,则 a , b 的值 分别为 、
?

3、已知函数 f ( x) ? 3x ? x ? 5 的零点 x0 ?? a, b? ,且 b ? a ? 1 , a , b ? N ,则

a?b ?

.
x

4、根据表格中的数据,可以判定方程 e ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间为 x e
x

-1 0.37 1

0 1 2

1 2.72 3

2 7.39 4

3 20.09 5 .

x+2

5、函数 f ( x) ? lg x ? x ? 3 的零点在区间 (m, m ? 1) (m ? Z ) 内,则 m ? 6、用二分法求函数 f ( x) ? 3 x ? x ? 4 的一个零点,其参考数据如下: f(1.6000)=0.200 f(1.5625)=0.003
x

f(1.5875)=0.133 f(1.5562)=-0.029

f(1.5750)=0.067 f(1.5500)=-0.060

据此数据,可得方程 3 ? x ? 4 ? 0 的一个近似解(精确到 0.01)为 7、利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:
x

0.2 1.149 0.04
x 2

0.6 1.516 0.36

1.0 2.0 1.0

1.4 2.639 1.96

1.8 3.482 3.24

2.2 4.595 4.84

2.6 6.063 6.76

3.0 8.0 9.0

3.4 10.556 11.56

… … …

y ? 2x y ? x2

那么方程 2 ? x 的一个根位于下列区间的
9

分数指数幂(第 1、 5 a ,??????
3 2

9 份)答案

1 a3
3 2

2、 x y ,?????m
2

3、 (1)125 4、 (1)512

(2)

8 125

(2)16 指数函数(第

10 份)答案

1、 (1) 3、 a ? ? 5、C 7、 100,

2、 ? ,1?

?1 ? ?2 ?

1 2

4、C 6 、 ?, ?, ? 8、 (1) x ? 3(2) x ? ?1

9、 (1) m ? n (2) m ? n (3) m ? n

1 1 ,10, 10 100
x

?1? 10、 y ? ? ? ,定义域 R,值域 ? 0, ?? ? ?2?
单调减区间 ? ??, ??? 11、y 轴 12、2 13、1

?1 ? 2 x , x ? 0 ? 14、 f ( x) ? ?0, x ? 0 ??1 ? 2? x , x ? 0 ?

对数(第 11 份)答案
1、略 2、略
10

3 3 (3) ?4 (4)0(5)2(6) ?2 (7) 2 5 1 4、 (1)2,5, ?3 , , b (2)略 5
3、 (1) 6 (2) 5、12 6、 (1) (2) (3) (4) 7、 3 3 8、 a ? 1 9、 2 2 10、100

对数(第 12 份)答案
1、 (4) (5) (6) (7) 2、 (4)

7 (4) ?1 (5) ?1 (6)0(7)1(8)1 2 4、 (1) 2 a ? 3b (2) 3a ? 2b ? 2 10 5、 (1) (2)3 3
3、 (1)13(2)3(3) 6、1 7、

m?n 1? m

对数函数(第 13 份)答案
1、 (1) ?x | x ? 4? (2) ?x | x ? 1 ? (3) ? x | x ? ? ? (4) ?x | x ? 1 ? (5) ?x |1 ? x ? 2? (6) ?x |1 ? x ? 3且x ? 2? 2、 (1) ? (2) ? (3) ? (4) ? (5) ? (6) ? (7) ? (8) log 0.5 0.3 ? log3 2 ? log 0.3 3 , (9) log2 0.7 ? log3 0.7 ? log0.2 0.7 3、 a ? 2 4、 ?3,5? 5、 a ? b
11

? ?

1? 2?

6、 (1) ? 0, ?? ? (2) ? y | y ? ?3?

对数函数 2(第 14 份)答案
1、 c ? a ? b 2、 ? 4,3? 3、向右平移 2 各单位;向下平移 2 各单位 4、 (1)偶函数(2)奇函数 5、 f ( ) ? f ( ) ? f ( ?3) 6、 或2

1 4

1 3

1 2

幂函数(第 15 份)答案
1、D 2、略 3、 (1)R,偶函数; (2)R,奇函数; (3) ?x | x ? 0? ,非奇非偶函数; (4)R,奇函 数; (5) ?x | x ? 0? ,奇函数; (6) ?x | x ? 0? ,偶函数 4、 (2) (4) 6、原点 8、B 10、D 12、 ?, ?, ? 14、
?1 ? 5 2

5、 ?x | x ? 0? 7、减 9、C 11、 f ( x) ? x?2 13、 m ? ?
1 2

函数与零点(第 16 份)答案
1、 略 2、 3,1 3、解:令 f ( x) ? 5x ? 7 x ? a
2

则根据题意得

12

? f (?1) ? 0 ? 5 ? 7 ? a ? 0 ? a ? 12 ? f (0) ? 0 ? ?a ? 0 ? a ? 0 ? ? ? f (1) ? 0 ? ?2 ? a ? 0 ? a ? ?2 ? ? f (2) ? 0 ? 20 ? 14 ? a ? 0 ? a ? 6 ?0 ? a ? 6

二分法(第 17 份)答案
1、2,3 3、3(其中 a ? 1, b ? 2 ) 5、2 7、 (1.8, 2.2) 2、B 4、 (1,2) 6、 1.56

13



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